Карабутов Н.Н. Адаптивная идентификация систем:
Информационный синтез. Изд. стереотип.

Оглавление

Предисловие

В конце XX века наметился настоящий информационный бум практически во всех отраслях науки и техники. Этому способствовало развитие компьютерных технологий и стремление их повсеместного применения с целью автоматизации процессов и принятия решений в сложных условиях. Во многом такое направление развития научной мысли определило широкое применение математических моделей, исходными предпосылками для которых всегда являлась доступная априорная информация и наблюдаемые данные об изучаемых объектах, процессах и явлениях. Были осмыслены и по-новому интерпретированы хаотические процессы в детерминированных системах благодаря качественному анализу результатов компьютерного моделирования. Стали внедряться стандартные информационные технологии, существенно расширяющие возможности анализа данных и принятия решений. Но применение стандартных процедур анализа и их модификаций (реализованных в различных программных средах) не всегда приводило к получению эффективного решения в силу отсутствия настраиваемых или адаптации существующих модулей, позволяющих учитывать особенности сложных систем типа "объект + среда". Поэтому при работе с современными информационными технологиями, связанными с получением математических моделей, возникает эффект "информационной петли" (возврат к исходным предпосылкам с целью их пересмотра или уточнения), разорвать которую можно только разрабатывая новые методы и алгоритмы структуризации информации. Информационная петля во многом связана с неопределенностью данных о формализуемых процессах, с отсутствием некоторых интегрированных информационных структур, адекватно отражающих состояние системы "объект + среда".

Попытка компенсировать информационную неопределенность, содержащуюся в структуре информационной петли, путем разработки системных процедур идентификации предпринята в предлагаемой книге. Основу ее составляет курс лекций, который автор в течение ряда лет читал в Московском государственном институте радиотехники, электроники и автоматики (техническом университете), Московском государственном индустриальном университете. В отличие от известных информационных подходов (статистических, основанных на анализе априорной информации) к проблеме идентификации здесь рассматривается структурно-алгоритмическое направление в рамках теории гарантированного оценивания. Оно базируется на системном анализе данных с целью получения недостающей информации и синтезе на ее основе алгоритмов идентификации, адекватных реальным условиям функционирования. Для этого в книге вводятся и анализируются динамические структуры – наблюдаемые информационные портреты, позволяющие во многом продвинуться в направлении оценки структуры модели. Предлагаются способы формализации параметрических и функциональных ограничений и синтеза на их основе алгоритмов идентификации, исходя из анализа свойств динамических структур. Показано, что в условиях неопределенности анализ данных следует проводить не только по временному срезу информационного множества, но и по множеству значений выходного подпространства системы.

Автор наряду с изложением математически строгих алгоритмов пытался дать решение указанных выше нетривиальных задач (выбор структуры модели, получение параметрических ограничений и т.п.) с помощью применения несложных информационных процедур, позволяющих получить одно из возможных решений, которое в процессе дальнейшего анализа можно было уточнить или принять в качестве исходной посылки.

Введение

При решении задач управления, изучении новых процессов, анализе экономических систем широко применяются математические модели. Выбор модели диктуется как условиями реализации, так и требованием адекватности. В силу отсутствия общепринятых подходов к проблеме идентификации на первый план выходит интуиция и опыт исследователя. Большую роль в этой связи начинают играть информационные аспекты, основанные на анализе данных с целью уточнения исходных предпосылок или получения дополнительных сведений об изучаемых процессах. Последнее особенно актуально в условиях априорной неопределенности. Поэтому на первый план начинают выходить алгоритмы и методы информационного анализа данных различной структуры, причем информационный анализ является составной и, более того, неотъемлемой частью системы идентификации. Это приводит к усложнению системы идентификации, но одновременно позволяет снять ряд проблем структурного характера. Несмотря на обилие алгоритмов и методов идентификации вопросам информационного анализа и методам их реализации в системах идентификации уделялось недостаточно внимания.

Следует отметить, что в конце прошлого века сформировалось новое направление – информационная идентификация и были предложены адаптивные алгоритмы, основанные на статистическом подходе к априорному анализу данных. Но многие объекты и процессы могут не вкладываться в предложенную парадигму и требуют применения функционально-множественного подхода к синтезу моделей в системах управления. Последнее направление развивается в рамках гарантированного оценивания. Здесь также предложено множество подходов и алгоритмов. Но несмотря на это проблема синтеза моделей, наиболее полно учитывающих реальные условия функционирования объекта, еще далека от своего окончательного решения.

Целью данной книги является разработка информационных основ построения систем идентификации в рамках функционально-множественного подхода, исходя из анализа доступных наблюдению априорных и экспериментальных данных.

Книга состоит из девяти глав. В первой главе дается обзор методов и подходов к проблеме адаптивной идентификации в условиях неопределенности.

Вторая глава содержит информационные аспекты построения математических моделей, исходя из принципа информационной полноты и системного подхода. Показана роль информации и энтропии в системах идентификации. Введено понятие информационного множества объекта. Рассмотрена структура экспериментальных данных в системах идентификации. Предложен подход к оценке степени неопределенности информационного множества системы. Показана роль ограничений в системах идентификации и предложены направления использования информации в системах идентификации. Введена информационная структура – наблюдаемый информационный портрет, которая является обобщением фазового портрета в динамических системах на пространство "вход-выход".

Третья и четвертая главы посвящены вопросам структурной идентификации. Третья глава основана на разработке методов и процедур, в основе которых лежит понятие наблюдаемого информационного портрета (НИП). Показана связь между НИП и фазовым портретом динамической системы. Несмотря на всю мощь, фазовый портрет применим для качественного анализа систем не выше второго порядка и только в условиях полной априорной информации. Этим, в частности, объясняется введение НИП. Приводятся примеры наблюдаемых информационных портретов. Изложена процедура выбора информативных переменных исходя из анализа НИП. Показано, как на основе данной структуры оценить системные параметры объекта. Для этого использовано понятие коэффициента структурности системы, а также предложены модели для оценки структурных параметров. Показано как с помощью индекса (степени отображения), применяемого в топологии, оценить структурные параметры системы. На основе наблюдаемого информационного портрета и индекса дано изящное доказательство влияния свойств входа на оценку структуры динамической системы. Эта проблема предельной невырожденности (постоянства возбуждения) является одной из центральных в адаптивных системах и во многом определяет работоспособность адаптивных алгоритмов. Более подробно она исследуется в главе 6. Далее приводится метод оценки порядка динамической системы на основе анализа информационного множества системы.

В четвертой главе предложены алгоритмы получения параметрических ограничений для статических и динамических систем в условиях априорной неопределенности. Для этого введено понятие мажорирующей системы и предложены адаптивные алгоритмы оценки ее параметров, основанные на анализе информационного множества. Показано, как с помощью наблюдаемого информационного портрета и построения мажорирующей систему получить область параметрических ограничений. Предложенные адаптивные алгоритмы можно отнести к процедурам интервального оценивания.

Полученные в главах 1–4 результаты являются основой синтеза адаптивных алгоритмов, наиболее полно учитывающих реальные условия функционирования объекта. Вопросы синтеза процедур идентификации изложены в главе 5. Прелагаемая методология, получившая название метода phi-алгоритмов управления, позволяет научно обоснованно выбирать структуру алгоритма управления (адаптации), исходя из имеющихся ограничений. Исследуются свойства полученных адаптивных phi-алгоритмов для непрерывных и дискретных систем.

Глава 6 посвящена изучению проблемы предельной невырожденности информационного множества объекта. Несмотря на множество публикаций в этом направлении, до настоящего времени не удавалось предложить подход, который позволял бы установить зависимость между параметрами адаптивной системы и свойствами информационного множества. Полученные результаты позволяют существенно продвинуться в этом направлении.

Главы 7, 8 посвящены синтезу алгоритмов параметрического оценивания динамических объектов. В главе 7 рассмотрены вопросы построения адаптивных наблюдателей для непрерывных динамических объектов на основе анализа информационного множества. Введен класс мультипликативных моделей, позволяющих уменьшить количество настраиваемых параметров в случае невыполнения условия предельной невырожденности. Изложен способ построения адаптивных наблюдателей с переменным коэффициентом усиления в контуре адаптации. Рассмотрены методы синтеза наблюдателей для неопределенных объектов (нестационарных и нелинейных). Предложен способ выбора матрицы усиления в контуре адаптации. В заключение данной главы показаны примеры использования информации в системах идентификации. Доминирующим в настоящее время является анализ и обработка данных по временному срезу информационного множества. В книге предлагается проводить анализ данных также по множеству значений в пространстве "вход-выход". Приведена функционально-множественная процедура, реализующая данный подход, и получены оценки параметрической (гарантированной) области, которые используются для перестройки структуры адаптивного алгоритма.

В восьмой главе изложены методы синтеза адаптивных алгоритмов параметрического оценивания для дискретных динамических объектов с обобщенным входом. Рассмотрены статические объекты со скрытой динамикой и показана взаимосвязь получаемых моделей с детерминированным хаосом. Дано применение информационных технологий для решения задач идентификации.

Заключительная глава посвящена детальному рассмотрению компьютерных и информационно-вычислительных аспектов реализации описанные методов, алгоритмов и структур с детальным разбором всех примеров, иллюстрирующих особенности синтезированные процедуры. Реализация методов информационного анализа описана в таких программных средах как Microsoft Excel, MathCAD и OriginPro, позволяющих наиболее полно отразить особенности и в большинстве случаев автоматизировать процесс получения математического описания. Большое внимание уделено описанию принципов работы с OriginPro как одной из самых мощных систем анализа данных. Эта система статистического и информационного анализа занимает доминирующее положение в компьютерных и научных исследованиях за рубежом и по своим возможностям намного опережает Microsoft Excel и MathCAD. В России она только начинает внедряться и применяться. Особое место в ней занимают место средства визуального анализа информации, которые легко могут выполняться неподготовленным пользователем.

Так как проблеме идентификации посвящено множество публикаций, то в книги даются только ссылки на наиболее доступные источники. Кроме того, выбор литературных источников во многом диктуется предложенным информационным подходом к проблеме идентификации.

Об авторе

Карабутов Николай Николаевич

Доктор технических наук, профессор. Лауреат Государственной премии Российской Федерации в области науки и техники. Профессор кафедры проблем управления МИРЭА — Российского технологического университета. Область научных интересов: проблемы устойчивости и качества динамических систем; синтез алгоритмов и систем адаптивного управления и идентификации процессов различной природы; анализ данных и принятие решений в условиях неопределенности.