URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Русак В.Н. Математическая физика
Id: 36043
 
299 руб.

Математическая физика. Изд.2

URSS. 2006. 248 с. Мягкая обложка. ISBN 5-484-00377-6.

 Аннотация

В настоящей книге излагаются методы решения основных дифференциальных уравнений математической физики. Значительное место отведено методу разделения переменных, включая использование специальных функций и ортогональных полиномов.

Предназначено студентам физико-математических специальностей классических университетов, а также других университетов и институтов, где изучаются дифференциальные уравнения в частных производных и их приложения.


 Анонс

Методы решения основных дифференциальных уравнений математической физики.

 Оглавление

Предисловие
1 Ряды и преобразования Фурье
 § 1.Тригонометрические ряды Фурье
 § 2.Разложение периодических функций в ряды Фурье
 § 3.Ряды Фурье по ортогональным системам
 § 4.Равномерная сходимость рядов Фурье и равномерное приближение тригонометрическими полиномами
 § 5.Замкнутость и полнота ортогональных систем функций
 § 6.Интегральная формула Фурье. Преобразование Фурье
2 Операционное исчисление
 § 1.Преобразование Лапласа, теорема существования, соотношение между преобразованиями Лапласа и Фурье
 § 2.Свойства оригиналов и изображений
 § 3.Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных и интегральных уравнений
3 Типы и канонические формы уравнений с частными производными 2-го порядка
 § 1.Дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными
 § 2.Дифференциальные уравнения со многими независимыми переменными
4 Уравнения гиперболического типа
 § 1.Вывод уравнения поперечных колебаний струны
 § 2.Вывод уравнения колебаний мембраны
 § 3.Постановка задач, имеющих единственное решение
 § 4.Метод Д'Аламбера и корректность постановки задач математической физики
 § 5.Метод Пуассона и пространственные звуковые волны
 § 6.Колебание бесконечной мембраны
 § 7.Решение задачи Коши для неоднородного волнового уравнения
 § 8.Простейший вариант метода разделения переменных
 § 9.Решение смешанной задачи для неоднородного уравнения колебаний струны
5 Уравнения параболического типа
 § 1.Вывод уравнения теплопроводности
 § 2.Постановка смешанной задачи и принцип максимума и минимума
 § 3.Единственность решения задачи Коши
 § 4.Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности стержня
 § 5.Метод разделения переменных для параболических уравнений
6 Специальные функции и ортогональные системы многочленов
 § 1.Особый случай постановки задачи Штурма--Лиувилля
 § 2.Цилиндрические функции
 § 3.Применение цилиндрических функций при решении смешанных задач
 § 4.Ортогональные многочлены и присоединенные функции Лежандра
 § 5.Ортогональные многочлены Чебышева--Эрмита и Чебышева--Лягерра
7 Уравнения эллиптического типа
 § 1.Физические процессы, описываемые уравнениями Пуассона и Лапласа, и постановки краевых задач
 § 2.Интегральные представления и свойства гармонических функций
 § 3.Метод Фурье для круговых областей
 § 4.Сферические функции и движение электрона в кулоновом поле
 § 5.Простейшие сведения из теории потенциала
 § 6.Решение краевых задач методом функций Грина
 § 7.Уравнение Гельмгольца
8 Задачи Штурма--Лиувилля и интегральные уравнения с симметричными ядрами
 § 1.Функция Грина для краевой задачи
 § 2.Теоремы о собственных значениях и собственных функциях
  2.3. Неоднородное интегральное уравнение с симметричным ядром
9 Приближенные методы решения задач математической физики
 § 1.Метод сеток при решении задачи Дирихле
 § 2.Метод сеток при решении параболических и гиперболических уравнений
Литература

 Предисловие

Преподавание математических дисциплин на физических факультетах ведущих советских университетов складывалось на основе опубликованного В.И.Смирновым пятитомного "Курса высшей математики" [11] и серии учебных пособий [4, 6, 7, 10, 14], отражающих опыт преподавания в московских вузах. Что касается непосредственно математической физики, то на русском языке также имеется ряд первоклассных изданий [1, 3, 5, 8, 9, 12, 13], в том числе классическая книга А.Н.Тихонова и А.А.Самарского [13].

Автор ставил своей целью в доходчивой форме изложить курс методов математической физики в таком объеме, как это может быть сделано за 90 лекционных часов. Пособие написано на основе лекций по математической физике, которые автор на протяжении ряда лет читал в Белорусском государственном университете. Выбор материала близок к традиционному, за исключением, возможно, тригонометрических рядов, преобразований Фурье и Лапласа, интегральных уравнений с симметричными ядрами. Много места отведено методу разделения переменных, применению специальных функций и ортогональных полиномов.

Книга адресована студентам физико-математических специальностей классических университетов, а также других университетов и институтов, где изучаются дифференциальные уравнения в частных производных и их приложения.

Автор выражает благодарность члену-корреспонденту АН Беларуси Э.И.Грудо и профессору И.П.Мартынову за внимательное прочтение рукописи и сделанные ими ценные замечания.

Первое издание книги состоялось в 1998 году. При подготовке настоящего издания были устранены обнаруженные опечатки и внесены небольшие текстуальные изменения, улучшающие стиль изложения. Автор благодарен доцентам А.С.Ляликову и И.В.Рыбаченко за оказанную помощь при подготовке второго издания.

В.Н.Русак

 Об авторе

Валентин Николаевич Русак

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики и математической физики Белорусского государственного университета, заведующий кафедрой ВМ и МФ с 1976 по 2002 год.

Родился в 1937 году. Окончил БГУ. Опубликовал свыше 170 научных работ, большинство из которых относится к теории рациональной аппроксимации и ее приложениям. Автор 5 книг -- монографии, учебников и учебных пособий.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце