URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Буков В.Н. Вложение систем. Аналитический подход к анализу и синтезу матричных систем
Id: 35905
 
658 руб.

Вложение систем. Аналитический подход к анализу и синтезу матричных систем

2006. 720 с. Твердый переплет. ISBN 5-89552-146-0.

 Аннотация

Излагается подход к моделированию, анализу и синтезу линейных и одного типа нелинейных (проективных) динамических систем, ориентированный на продвинутое аналитическое решение возникающих при этом математических задач. Исследование условий разрешимости и построение формульных представлений всего множества возможных эквивалентных решений опирается на специально разработанный аппарат, включающий формирование и использование так называемых проматриц (проблемных матриц) и метод канонизации произвольных матриц, разделяющий для выполнения исследований линейно зависимые и линейно независимые строки и столбцы этих матриц. К числу оригинальных результатов в области теории матриц относятся трансформация матричного частного и условия параметризации алгебраического матричного уравнения Лурье – Риккати, а в области теории систем – необходимые и достаточные условия устойчивости инвариантных систем и посткомпенсация выходных сигналов динамической системы, позволяющая без вмешательства в систему имитировать желаемое изменение ее динамических свойств.

Для специалистов в области прикладной математики и общей теории управления в технических системах, инженеров и научных работников, студентов соответствующих специальностей


 Содержание

Введение
Глава 1. Избранные положения алгебры матриц и алгебры частных
 1.1.Матрицы. Основные операции и свойства
  1.1.1.Матрицы и задачи над ними
  1.1.2.Матричные операции и их свойства
  1.1.3.Определители матриц
 1.2.Векторные пространства
  1.2.1.Понятие векторного пространства
  1.2.2.Отображение векторных пространств
  1.2.3.Ранг матрицы и размерности нуль-пространств
  1.2.4.Собственные и сингулярные числа матрицы
  1.2.5.Гомоморфизмы векторных пространств
  1.2.6.Нормы векторных пространств и матриц
 1.3.Обращение и делители матриц
  1.3.1.Обращение матриц
  1.3.2.Делители нуля
  1.3.3.Нильпотентная матрица и структуры делителей нуля
  1.3.4.Множества эквивалентных матриц
  1.3.5.Формирование делителей нуля
  1.3.6.Односторонние делители единицы
 1.4.Идеалы, тела и поля частных
  1.4.1.О проблеме частных
  1.4.2.Кольца и их свойства
  1.4.3.Идеалы
  1.4.4.Скалярные частные
  1.4.5.Доказательство леммы о скалярном частном
  1.4.6.Матричные частные
 1.5.Решение линейных матричных уравнений
  1.5.1.Простые линейные уравнения
  1.5.2.Псевдообращение и проекторы матриц
  1.5.3.Перестановки строк и столбцов
  1.5.4.Обобщенные обратные матрицы
  1.5.5.Формирование обобщенных обратных матриц
  1.5.6.Сингулярное разложение матриц
 1.6.Метод канонизации I
  1.6.1.Канонизация матриц
  1.6.2.Специальные случаи канонизации матриц
  1.6.3.Односторонние матричные уравнения
  1.6.4.Уравнение с общим матричным множителем
  1.6.5.Двустороннее уравнение
  1.6.6.Универсальный алгоритм
  1.6.7.Минимальная параметризация решения
 1.7.Метод канонизации II
  1.7.1.Делители нуля произведения матриц
  1.7.2.Канонизация произведения матриц
  1.7.3.Сравнение методов решения матричных уравнений
  1.7.4.Обращение блочных матриц
  1.7.5.Канонизация блочных матриц
  1.7.6.Алгоритмы решения матричных уравнений
  1.7.7.Симметрические решения односторонних уравнений
  1.7.8.Уравнение в записи для делителя нуля
 1.8.Решение специальных линейных матричных уравнений
  1.8.1.Обертывающее уравнение
  1.8.2.Модификация решения обертывающего уравнения
  1.8.3.Уравнение Сильвестра
  1.8.4.Симметричное обертывающее уравнение
 1.9.Решение билинейных матричных уравнений
  1.9.1.Чистое билинейное уравнение
  1.9.2.Билинейное уравнение с коэффициентами
  1.9.3.Смешанное линейно-билинейное уравнение
  1.9.4.Система линейно-билинейного и билинейного уравнений
 1.10.Скалярные и матричные полиномы
  1.10.1.Полиномиальные конструкции
  1.10.2.Нормальные формы матриц
  1.10.3.Полиномиальные уравнения и их корни
  1.10.4.Наибольший общий делитель полиномов
  1.10.5.Вычисление наибольшего общего делителя полиномов
Глава 2. Линейные динамические системы
 2.1.Общие положения
  2.1.1.Система и проблема единственности ее модели
  2.1.2.Эквивалентность систем
  2.1.3.Многосвязность систем
 2.2.Описание систем в терминах "вход - выход"
  2.2.1.Математические модели типа "вход - выход"
  2.2.2.Скалярные передаточные функции и их обобщение
  2.2.3.Передаточные матрицы
  2.2.4.Динамические процессы систем
 2.3.Описание систем в пространстве состояний
  2.3.1.Пространство состояний и каноническая реализация
  2.3.2.Математические модели типа "вход - состояние - выход"
  2.3.3.Передаточные матрицы в пространстве состояний
 2.4.Структурные свойства линейных систем I
  2.4.1.Анализ односвязных и многосвязных систем
  2.4.2.Алгебраические особенности в виде делителей нуля
  2.4.3.Связность системы
  2.4.4.Инвариантность к внешним возмущениям
  2.4.5.Канонизация передаточных матриц
  2.4.6.Решение обратной задачи и делители нуля
  2.4.7.Множество эквивалентных систем
  2.4.8.Стратификация динамических систем
 2.5.Структурные свойства линейных систем II
  2.5.1.Спектр и устойчивость
  2.5.2.Управляемость и наблюдаемость
  2.5.3.Грамианы и нормы линейных систем
  2.5.4.Обычные, передаточные и инвариантные нули
  2.5.5.Конечные нули и матрица связности
  2.5.6.Развязанные и вырожденные нули
  2.5.7.Бесконечные нули
  2.5.8.Инвариантность к преобразованиям
  2.5.9.Вычислительные аспекты
Глава 3. Проматрицы и анализ линейных систем
 3.1.Представление линейной системы в форме проматрицы
  3.1.1.Проматрица задачи моделирования
  3.1.2.Общие свойства проматриц
  3.1.3.Проматрицы типовых соединений систем
  3.1.4.Возмущения линейных систем и проматрицы
 3.2.Структурные свойства проматриц
  3.2.1.Репроматрица системы
  3.2.2.Характеристические свойства проматриц
  3.2.3.Структурные преобразования проматриц
  3.2.4.Факторизация проматриц
  3.2.5.Факторизация как преобразование проматриц
  3.2.6.Свойства проматриц как пучка матриц
 3.3.Составные динамические системы
  3.3.1.Общие положения и рекомендации
  3.3.2.Методика построения проматриц
  3.3.3.Передаточные матрицы составной системы
  3.3.4.Передаточные матрицы подсистем
  3.3.5.Обобщенная системная матрица
  3.3.6.Вычисление числителей передаточных функций
Глава 4. Технология вложения систем
 4.1.Общая характеристика технологии
  4.1.1.Этапы технологии и проматрица
  4.1.2.Образ линейной динамической системы
  4.1.3.Тождество вложения
 4.2.Вложение в скалярный образ
  4.2.1.Теоремы о вложении в скалярный образ
  4.2.2.Характерные частные случаи
  4.2.3.Вложение для типовых соединений подсистем
  4.2.4.Толкование результатов
 4.3.Вложение в произвольный образ
  4.3.1.Теоремы вложения в квадратный образ
  4.3.2.Обобщение на произвольные образы
  4.3.3.Необходимые условия вложения
  4.3.4.Конструктивное и целостное вложения
  4.3.5.Толкование результатов
Глава 5. Специальные случаи вложения
 5.1.Трансформация матричных частных
  5.1.1.Утверждения о трансформации частных
  5.1.2.Первая модификация трансформации частных
  5.1.3.Вторая модификация трансформации частных
 5.2.Параметризация и инъекция матричных частных
  5.2.1.Тривиальное матричное частное
  5.2.2.Достаточная параметризация знаменателя
  5.2.3.Необходимая и достаточная параметризация знаменателя
  5.2.4.Инъекция матричного частного
 5.3.Решение и преобразование уравнений специального вида
  5.3.1.Традиционный подход к диофантову уравнению
  5.3.2.Диофантово уравнение и технология вложения
  5.3.3.Односторонние тождества Безу
  5.3.4.Симметричные матричные уравнения
  5.3.5.Представление уравнений в форме матричного частного
 5.4.Параметризация матричного уравнения Лурье - Риккати
  5.4.1.Достаточная параметризация уравнения
  5.4.2.Леммы необходимой и достаточной параметризации
  5.4.3.Необходимая и достаточная параметризация уравнения
  5.4.4.Частные случаи параметризации
  5.4.5.Параметризация уравнения Ляпунова
 5.5.Эволюция решения уравнения Лурье - Риккати
  5.5.1.Эволюция решения на основе трансформации частного
  5.5.2.Модификация эволюции на основе трансформации
  5.5.3.Эволюция решения на основе инъекции частного
Глава 6. Управление линейными системами с полной определенностью
 6.1.Общая характеристика задач управления
  6.1.1.Линейные законы управления и каноническая форма Морса
  6.1.2.Некоторые итоги анализа
  6.1.3.Типовые задачи управления линейных систем
  6.1.4.Задачи синтеза управления по прототипу
  6.1.5.Замыкание контура управления
 6.2.Проматрицы управления в линейных системах
  6.2.1.Системы с моделями "вход - выход"
  6.2.2.Системы с моделями в пространстве состояний
  6.2.3.Системы со смешанными моделями
 6.3.Синтез управления на основе детерминантных соотношений
  6.3.1.Решение характерных задач управления
  6.3.2.Примеры решения задач
  6.3.3.Модификация методов модального управления
  6.3.4.Запас устойчивости скалярных систем
  6.3.5.Запас устойчивости многосвязных систем
 6.4.Синтез управления по прототипу на основе факторизации
  6.4.1.Формирование тождества вложения
  6.4.2.Уравнения синтеза по вынужденной составляющей
  6.4.3.Уравнения синтеза по свободной и по обеим составляющим
  6.4.4.Разрешимость задачи синтеза по свободной составляющей
  6.4.5.Разрешимость задач синтеза по вынужденной и по обеим составляющим
  6.4.6.Разрешимость задачи синтеза и управляемость
  6.4.7.Условия на выбор желаемой динамики системы
 6.5.Результаты синтеза на основе факторизации I
  6.5.1.Законы управления с учетом свободной составляющей
  6.5.2.Законы управления без учета свободной составляющей
  6.5.3.Свойство законов управления с левыми делителями нуля
  6.5.4.Синтез закона управления по неполным требованиям
  6.5.5.Толкование множества решений
  6.5.6.Особенности нерегулярных законов управления
 6.6.Результаты синтеза на основе факторизации II
  6.6.1.Обобщение утверждений о реализуемости компенсации
  6.6.2.Роль компонентов регулятора и биспектральность
  6.6.3.Выборочное управление полюсами системы
 6.7.Реконфигурация на множестве эквивалентных законов
  6.7.1.Алгоритм реконфигурации управления
  6.7.2.Методические примеры реконфигурации
Глава 7. Прикладные задачи анализа и синтеза системы управления летательного аппарата
 7.1.Задача синтеза комплексной системы управления
  7.1.1.Модель объекта управления
  7.1.2.Системные свойства модели бокового движения самолета
  7.1.3.Числовые характеристики модели
  7.1.4.Цели синтеза управления
 7.2.Синтез на основе технологии вложения в скалярный образ
  7.2.1.Использование детерминантных соотношений
  7.2.2.Обеспечение характеристических полиномов
  7.2.3.Числовые примеры
  7.2.4.Модификация методов модального управления
  7.2.5.Определение запаса устойчивости
 7.3.Синтез регулятора по желаемому свободному движению
  7.3.1.Корректировка требований к динамическим свойствам
  7.3.2.Синтез статического регулятора
  7.3.3.Парирование перекрестных связей в свободном движении
  7.3.4.Синтез динамического регулятора
 7.4.Синтез управления по желаемому вынужденному движению
  7.4.1.Синтез на фоне желаемого свободного движения
  7.4.2.Синтез только по вынужденной составляющей
  7.4.3.Синтез нерегулярного закона управления
  7.4.4.Числовой пример нерегулярных законов
  7.4.5.Построение множеств нерегулярных законов
 7.5.Реконфигурация системы управления самолета
  7.5.1.Алгоритм реконфигурации в общем виде
  7.5.2.Модели отказов и повреждений
  7.5.3.Числовой пример реконфигурации
Глава 8. Линейные инвариантные системы
 8.1.Общая характеристика проблемы
  8.1.1.Формулировка и состояние проблемы
  8.1.2.Расширенная классификация возмущений системы
 8.2.Внешняя инвариантность систем
  8.2.1.Условия внешней инвариантности системы
  8.2.2.Синтез управления по условию инвариантности
  8.2.3.Синтез системы с желаемыми свойствами
  8.2.4.Инвариантность при неполной информации о состоянии
  8.2.5.Инвариантность и устойчивость систем
  8.2.6.Инвариантность и синтез по прототипу
 8.3.Параметрическая инвариантность систем
  8.3.1.Обобщение внешней инвариантности
  8.3.2.Частные условия параметрической инвариантности
  8.3.3.Синтез системы с параметрической инвариантностью
  8.3.4.Параметрическая инвариантность полюсов системы
 8.4.Инвариантность к неэкстенсивным возмущениям
  8.4.1.Все множество парируемых неэкстенсивных возмущений
  8.4.2.Частные случаи неэкстенсивной инвариантности
  8.4.3.Сведение к параметрической инвариантности
  8.4.4.Суженное множество парируемых возмущений
 8.5.Управление маловысотным полетом вертолета
  8.5.1.Актуальность автоматизации маловысотного полета
  8.5.2.Линеаризованная математическая модель вертолета
  8.5.3.Анализ условий инвариантности
  8.5.4.Анализ устойчивости и синтез управления
  8.5.5.Результаты численных экспериментов
Глава 9. Посткомпенсация линейных систем
 9.1.Алгоритмы посткомпенсации на основе обратной связи
  9.1.1.Динамические компенсаторы на выходе системы
  9.1.2.Посткомпенсация на основе управления
  9.1.3.Инженерная трактовка посткомпенсатора
  9.1.4.Посткомпенсация на основе инъекции
  9.1.5.Управление с обратной связью на основе посткомпенсации
 9.2.Посткомпенсация и технология вложения систем
  9.2.1.Проматрицы задачи посткомпенсации
  9.2.2.Тождества вложения и уравнения синтеза
  9.2.3.Алгоритмы посткомпенсации
  9.2.4.Точная компенсация внешних возмущений
  9.2.5.Наблюдатели состояния на основе посткомпенсации
 9.3.Прикладные задачи посткомпенсации
  9.3.1.Немодуляционный дифференциальный градиентометр
  9.3.2.Немодуляционный моноблочный градиентометр
  9.3.3.Модуляционный градиентометр
Глава 10. Наблюдение состояния и управление в линейных системах
 10.1.Сигнальная неопределенность и интеграция систем
  10.1.1.Системы с сигнальной неопределенностью
  10.1.2.Наблюдатели состояния и принцип разделения
  10.1.3.Формализованная интеграция систем
  10.1.4.Задачи систем с сигнальной неопределенностью
 10.2.Управление по располагаемому выходному сигналу
  10.2.1.Уравнения для компонентов закона управления
  10.2.2.Разрешимость синтеза с учетом свободной составляющей
  10.2.3.Разрешимость синтеза по вынужденной составляющей
  10.2.4.Законы управления по располагаемому выходу
  10.2.5.Методические примеры синтеза системы управления
 10.3.Линейное наблюдение
  10.3.1.Цели синтеза наблюдающих устройств
  10.3.2.Уравнения синтеза наблюдателя полного ранга
  10.3.3.Решение задачи синтеза наблюдателя полного ранга
  10.3.4.Уравнения синтеза автономного наблюдателя
 10.4.Управление с наблюдателем
  10.4.1.Задачи управления с наблюдателем полного ранга
  10.4.2.Совместный синтез системы с динамическими связями
  10.4.3.Совместный синтез системы со статическими связями
  10.4.4.Задачи управления с редуцированным наблюдателем
Глава 11. Возмущение оптимальных систем
 11.1.Оптимизация на множестве эквивалентных законов
  11.1.1.Концепция объединения подходов синтеза регуляторов
  11.1.2.Левое множество статических регуляторов
  11.1.3.Формулировка и решение оптимизационной задачи
  11.1.4.Синтез системы управления космическим аппаратом
  11.1.5.Минимизация реакции на моментное возмущение
 11.2.Ковариационное управление
  11.2.1.Возникновение и формулировка задачи управления
  11.2.2.Общее решение задачи синтеза управления
  11.2.3.Частные случаи ковариационного управления
  11.2.4.Свойства системы с ковариационным регулятором
  11.2.5.Ковариационный регулятор с минимальными затратами
 11.3.Компенсация возмущений оптимальной системы
  11.3.1.Формулировка задачи параметрической компенсации
  11.3.2.Возмущение матрицы собственной динамики
  11.3.3.Возмущение матрицы эффективности управления
  11.3.4.Оптимальное управление движением самолета
Глава 12. Проективные системы и технология вложения
 12.1.Проективные поля
  12.1.1.Формальное представление и операции
  12.1.2.Свойство изоморфности
  12.1.3.Другие свойства проективных полей
 12.2.Матрицы, полиномы и уравнения над проективными полями
  12.2.1.Матрицы и матричные операции
  12.2.2.Проективные определители и обращение матриц
  12.2.3.Кольца матриц
  12.2.4.Кольца полиномов
  12.2.5.Проективные группы матричных преобразований
  12.2.6.Решение проективных матричных уравнений
 12.3.Проективные динамические системы
  12.3.1.Дискретные проективные системы
  12.3.2.Проективные производные
  12.3.3.Непрерывные проективные системы
  12.3.4.Толкование проективных систем
 12.4.Вложение проективных систем
  12.4.1.Тождество вложения и проматрицы проективных систем
  12.4.2.Уравнения синтеза систем по прототипу
  12.4.3.Решение задачи синтеза проективной системы
  12.4.4.Примеры решения задач синтеза
Список литературы
 Указатель выделенных формулировок и иллюстративных материалов
 Определения
 Леммы
 Теоремы
 Следствия
 Свойства
 Алгоритмы
 Правила
 Предположения
 Таблицы
 Рисунки
 Примеры

 Введение

Памяти моего учителя Александра Аркадьевича Красовского посвящается

Основные успехи теории систем XX столетия, несомненно, связаны с бурно развивавшимися численными методами моделирования, анализа и синтеза. Возлагая на компьютерную технику порой невообразимые объемы вычислений, удается решать многие различные по важности проблемы, включая создание высоких технологий и эффективных технических систем, высокоточную навигацию микроминиатюрных механизмов и космических аппаратов.

Можно ожидать, что по крайней мере в ближайшей перспективе технический прогресс в соответствующих областях человеческой деятельности будет всецело связан с совершенствованием вычислительных методов теории систем.

Вместе с тем вычислительным методам анализа и синтеза присущи принципиально непреодолимые недостатки, в число которых прежде всего входят:

  • невозможность обобщения полученных результатов (каков бы ни был объем просчитанных ситуаций, формально приходится иметь дело не более чем с совокупностью отдельных реализаций);
  • невозможность построения множеств эквивалентных решений (не известны численные методы, осуществляющие генерацию альтернативных решений, хотя решаемая проблема может иметь таковые);
  • невозможность доказательства отрицательного исхода проблемы (если проблема в принципе неразрешима, то отсутствие решения каждой из проверенных реализаций не доказывает этого факта);
  • невозможность строгого определения узких или критических мест решаемой проблемы, кардинально влияющих на ее важнейшие свойства или характеристики.
  • В какой-то мере, но только в какой-то, эти недостатки традиционно преодолеваются путем увеличения количества численных экспериментов и использования мнения экспертов. Очевидно, что с повышением сложности решаемой проблемы возможности каждого из этих приемов быстро иссякают.

    Альтернативой численным методам, не исключающей широкое использование последних, является глубокое аналитическое исследование проблем теории систем, лишенное перечисленных недостатков. Здесь идет речь не о так называемых алгебраических процессорах [3], а о получении и использовании аналитических необходимых и/или достаточных условий разрешимости проблемы, а также формул ее исчерпывающего решения. Для достижения результатов такого характера пришлось разрабатывать оригинальные методы и приемы решения, в том числе и традиционных вопросов. В результате сложилось направление, названное "Технологией вложения систем". Это направление и его составные части в самых общих чертах иллюстрирует рис.0.1. Отдельные фрагменты технологии просматриваются в работах других авторов, однако прямые аналоги обобщаемых здесь результатов автору не известны.

    Над созданием излагаемого направления трудился в разное время разный по составу коллектив единомышленников. Целенаправленные усилия по построению общего аналитического подхода к анализу и синтезу линейных систем берут начало в 1989 году и связаны с развиваемой в то время под руководством академика РАН А.А.Красовского теорией интегрированных бортовых комплексов [9]. Десять лет ушло на изучение и опробование различных формально-математических конструкций. Все это время терпеливую и усердную помощь в исследованиях оказывал И.М.Максименко. Кардинальные же результаты были получены только к 2000 году на основе использования по предложению В.Н.Рябченко формального математического объекта в виде проматрицы [4, 8], тщательное исследование свойств которой выполнил С.В.Горюнов. Впоследствии В.Н.Рябченко с энтузиазмом брал на себя роль первопроходца в изучении многих поднимаемых теоретических проблем. Второй важный рубеж, преодоленный коллективом, относится к 2001 году и связан с формальным разделением и автономным использованием линейно зависимых и линейно независимых строк (столбцов) исследуемых матриц, названным канонизацией матриц. Сама идея такого разделения в неявной форме впервые была высказана В.В.Косьянчуком. Разрабатываемый на основе канонизации метод решения матричных уравнений включил ряд принципиальных предложений Е.Ю.Зыбина [5]. С именем А.М.Бронникова связаны результаты прежде всего в области обеспечения инвариантности систем на основе технологии вложения [2]. К решению специальных матричных уравнений [7], а также к формулировке и решению проблем теории систем, опирающихся на параметризацию уравнения Лурье -- Риккати [6], позже подключился Н.И.Сельвесюк. Немалый вклад внесли и другие члены коллектива. Практически независимое участие в развитии направления принял А.З.Асанов [1]. Далее в тексте даются конкретные пояснения относительно степени участия соавторов излагаемых здесь результатов.

    Название развиваемого направления обязано прежде всего названию раздела алгебры "Вложение некоммутативных колец в тела частных с единицей", на основе использования положений которого были получены принципиальные результаты. Можно дать и другое объяснение: формулируемые здесь утверждения, так или иначе, сводятся к сопоставлению сложно организованных многосвязных систем с относительно простыми, хорошо изученными, системами. Именно в этом смысле здесь сложные (многосвязные) системы "вкладываются" в простые (заведомо разрешимые), т.е. функционируют по правилам простых систем.

    Книга написана для специалистов в области прикладной математики и в области теории систем, включающей такие разделы, как оценивание, управление, оптимизация и адаптация в технических системах. Она задумана в какой-то мере как справочное пособие. Многие положения и вопросы, используемые при изложении основного материала, с различной степенью краткости предварительно приводятся в начальных главах. Это, на наш взгляд, сглаживает переход от широко используемых понятий и утверждений математики и теории систем к относительно редко употребляемым и скупо освещаемым в литературе математическим объектам типа матричных делителей нуля и конструкций на их основе. Читатель, владеющий соответствующими теоретическими положениями, может пропускать их изложение, переходя к последующим главам книги.

    Автор благодарен сотрудникам кафедры пилотажно-навигационных комплексов (и авиационных тренажеров) Военно-воздушной инженерной академии имени профессора Н.Е.Жуковского и специалистам других организаций, тесно связанным с кафедрой, упоминаемым и не упоминаемым далее в тексте, принявшим активное участие в формировании излагаемого научного направления и оказавшим помощь в подготовке материалов данной книги. Особую благодарность автор выражает В.Н.Рябченко, чьи энтузиазм и необыкновенная работоспособность на ранних этапах написания книги во многом способствовали результативности проводившихся многогранных исследований.

    Книга не могла бы увидеть свет без своевременной и поэтому особо ценимой помощи Б.В.Баркова и Н.Е.Зубова.


     Из рецензии В.М.Бондаренко

    Если говорить о роли теории матриц в современной науке, то естественно выделить два следующих момента:

    -- в теоретических исследованиях основную роль (особенно в последнее время) играют "матричные задачи" -- задачи о приведении некоторого набора матриц с помощью некоторого множества преобразований;

    -- в прикладных исследованиях основную роль чаще всего играют матричные уравнения (а также системы таких уравнений) вместе со всеми вытекающими из них задачами о матрицах.

    ...Как бы там ни было, на нынешнем этапе теория матричных уравнений развивается независимо от теории представлений. Отметим, что ряд результатов о матричных уравнениях получен давно и стал уже классическим; они излагаются почти во всех книгах по теории матриц. Если же говорить о существенно новых результатах, то здесь есть естественная проблема, связанная с "разделением труда". Математики, занимающиеся теоретическими исследованиями по матричным уравнениям, исходят часто не из практических задач, а из разных других соображений, а математики, занимающиеся прикладными задачами, как правило, не являются специалистами по теории матриц и не обладают соответствующей интуицией. По этой причине существенно новые и плодотворные идеи появляются здесь не так часто, несмотря на то, что теория матричных уравнений не развита столь глубоко, как, скажем, теория скалярных уравнений.

    Приятным исключением из только что сказанного являются результаты, которые излагаются в монографии и которые получены автором вместе с его единомышленниками. Исходя из практических задач, они разработали новый и чрезвычайно эффективный метод решения матричных уравнений. Этот основанный на канонизации матриц метод подробно излагается в монографии. Сказанное в полной мере относится и к использованию проблемных матриц. Все это вместе создает мощный аппарат для изучения различных условий разрешимости и параметризации.


     Об авторе

    Валентин Николаевич Буков -- лауреат Государственной премии СССР в области науки и техники, Заслуженный деятель науки РФ, действительный член Академии навигации и управления движением, доктор технических наук, профессор, руководит кафедрой пилотажно-навигационных комплексов летательных аппаратов (и авиационных тренажеров) Военно-воздушной инженерной академии им.проф. Н.Е.Жуковского. На научных и педагогических должностях названной академии состоял более 34 лет. С ноября 2005 года -- Первый заместитель Генерального директора Федерального государственного унитарного предприятия "Научно-исследовательский институт авиационного оборудования" по науке.

    Область научных интересов -- теория автоматического управления, теория оптимального управления, теория систем, бортовые системы управления движением летательных аппаратов.

    Основные научные результаты -- создание и развитие научной школы, включающей три научных направления:

  • Адаптивные оптимальные системы управления движением и технологическими процессами. Соавтор концепции таких систем и автор нескольких оригинальных алгоритмов их функционирования.
  • Интеграция бортовых систем летательных аппаратов, включая эргатические (человекомашинные) системы. Соавтор концепции и автор основных архитектурных и алгоритмических решений.
  • Алгебраические методы анализа и синтеза динамических многосвязных систем. Автор и руководитель научного направления, базирующегося на новых достижениях алгебры.

  • Под методическим руководством В.Н.Букова подготовлены восемь докторских и более 40 кандидатских диссертаций по техническим наукам.

    Научно-общественная деятельность: член редакционной коллегии журнала РАН "Автоматика и телемеханика" и журнала "Аэрокосмическое приборостроение", председатель докторского диссертационного совета.

     
    © URSS 2016.

    Информация о Продавце