URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Амелькин В.В., Калитин Б.С. Изохронные и импульсные колебания двумерных динамических систем
Id: 35612
 
231 руб.

Изохронные и импульсные колебания двумерных динамических систем

URSS. 2006. 208 с. Мягкая обложка. ISBN 5-484-00452-7.

 Аннотация

Монография посвящена вопросам теории изохронных и импульсных колебаний динамических систем с одной степенью свободы, которые еще не получили достаточного освещения в монографической и учебной литературе. Показывается, как теоретические положения могут быть использованы в решении практических задач.

Книга рассчитана на специалистов в области теории дифференциальных уравнений и теории колебаний. Она будет полезна студентам и аспирантам физико-математических и физико-технических специальностей.


 Оглавление

Предисловие
Глава 1. Изохронные колебания
 § 1.Основные понятия. Краткая история вопроса
 § 2.Некоторые результаты общего характера
 § 3.Динамические системы, имеющие изохронный центр 1-го порядка
 § 4.Структура границы области изохронного центра
 § 5.Сосуществование изохронного центра с другими особыми точками
 § 6.Совершенно изохронные центры полиномиальных динамических систем
 § 7.Изохронность высших порядков
 § 8.Сильная изохронность систем Льенара
Глава 2. Колебания с ударным импульсом
 § 9.Импульсные динамические системы
 § 10.Дифференциальное уравнение ddot x + a dot x + f(x) = 0
  10.1.Основные определения
  10.2.Точки покоя
  10.3.Периодические решения
  10.4.Случай консервативных движений
  10.5.Случай неконсервативных движений
  10.5.1.Движения с малым трением
  10.5.2.Движения с бифуркационным значением трения
  10.5.3.Движения с большим трением
 § 11.Устойчивость разрывных предельных циклов двумерных автономных систем
  11.1.Постановка задачи
  11.2.Функция последования
  11.3.Устойчивость разрывных предельных циклов
 § 12.Движение системы, возбуждаемой в момент остановки
  12.1.Постановка задачи
  12.2.Подталкивающий импульс в случае убывания скорости и возрастания угла поворота
  12.3.Встречный импульс в случае убывания скорости и возрастания
  12.3.1.Случай консервативных движений
  12.3.2.Случай неконсервативных движений угла поворота
  12.4.Подталкивающий импульс в случае возрастания скорости и убывания угла поворота
  12.5.Встречный импульс в случае возрастания скорости и убывания угла поворота
 § 13.Движение системы, возбуждаемой в заданном положении
  13.1.Специальные свойства траекторий
  13.2.Постановка задачи
  13.3.Подталкивающий импульс при убывании угла поворота
  13.4.Встречный импульс при убывании угла поворота
  13.5.Подталкивающий импульс при возрастании угла поворота
  13.6.Встречный импульс при возрастании угла поворота
  13.6.1.Случай консервативных движений
 § 14.Колебания системы в среде с упругой стенкой
  14.1.Малые импульсные возмущения
  14.1.1.Малые отклонения упругой стенки
  14.1.2.Большие отклонения упругой стенки
  14.1.3.Положение упругой стенки в состоянии равновесия
 § 15.Колебания системы в среде с отталкивающей стенкой
  15.1.Случай консервативных движений
  15.2.Малые изменения нециклической координаты
  15.3.Большие значения нециклической координаты
Глава 3. "Двухударная" модель часов с аналитическим сильно изохронным осциллятором свободных колебаний
 § 16.Осциллятор Льенара затухающих свободных колебаний
 § 17.Модель часов со встречным и подталкивающим ударами
 § 18.Периодические колебания системы (17.1) с одним скачком на полупериоде колебаний осциллятора
 § 19.Траектория, "входящая" в точку покоя за конечное время
 § 20.Периодические колебания с двумя скачками на периоде
Литература

 Предисловие

Среди самых разнообразных явений и процессов, происходящих вокруг нас (да и в нашем организме тоже), значительное, а подчас первенствующее место принадлежит колебаниям. Здесь достаточно упомянуть о колебаниях сооружений и машин, вспомнить о звуковых и электромагнитных колебаниях, обратиться к прикладной акустике и радиотехнике, указать на движения небесных тел и автоматических управляемых систем, сослаться на дрожание человека от холода и биения сердца. Важным моментом при этом является то, что даже различие в природе колебаний не влияет на некоторые их общие свойства, которые позволяют, во-первых, выделить колебания среди других процессов, а во-вторых, использовать при их изучении в общем-то один и тот же математический аппарат. Последние два фактора и легли в основу создания целой дисциплины -- теории колебаний.

Эта выдержка из предисловия к книге [16] кратко, но достаточно точно определяет роль колебаний в реально происходящих явлениях и процессах. Более подробнее об этом говорится в первых параграфах каждой из трех глав монографии.

В основе содержания книги -- анализ нелинейных колебаний как с точки зрения их изохронности, так и с точки зрения подверженности их мгновенным ударам.

Так в первой главе рассматриваются голоморфные монодромные динамические системы с одной степенью свободы, описывающие как изохронные периодические, так и изохронные апериодические колебания. При этом авторы попытались дать представление о тех некоторых достижениях в области изохронных колебаний, которые еще не получили достаточного освещения в монографической и учебной литературе.

Вторая глава посвящена исследованию решений дифференциального уравнения Льенара с линейным трением и периодической восстанавливающей силой при действии толчков (импульсов) в заданных множествах фазовой плоскости. Здесь наряду с исследованием поведения разрывных траекторий соответствующей системы с цилиндрическим фазовым пространством уделено внимание вопросам существования единственности и устойчивости периодических движений с одним и с двумя скачками на периоде.

В третьей главе, используя результаты двух предыдущих глав, строится новая "двухударная" модель часов с аналитическим сильно изохронным осциллятором свободных колебаний, которая может быть использована при практической разработке новых конструкций механизмов, обеспечивающих точность хода часов с жестким режимом возбуждения автоколебаний.

Авторы

 Рецензии

Рассматриваемые в монографии вопросы привлекают внимание как отечественных, так и зарубежных математиков и механиков самых различных школ и направлений потому, что трудно указать ту область науки, где бы колебания не играли основополагающей роли при исследовании дифференциальных моделей.

В книге на одной методологической основе в тех или иных терминах получены как критерии изохронности затухающих и незатухающих свободных колебаний различных типов осцилляторов, так и условия возбуждения автоколебаний динамических систем с непериодическими источниками энергии.

На фоне изложенных результатов отметим, на наш взгляд, наиболее важные. По проблеме изохронности -- это, прежде всего, результаты общего характера, а также доказательство того факта, что общая изохронность n-го порядка грубого и негрубого фокусов равносильна их совершенной изохронности. Далее, это вывод критериев изохронности в случае центра и фокуса, основанный на переходе к полярным координатам, а также построение единственной замены фазовых координат.

Следующий результат -- это критерии изохронности, сформулированные в терминах вспомогательных функций. Интересной является и теорема, являющаяся результатом глубокого проникновения в суть проблемы, заключающегося в осмыслении того, что ответ на вопрос "лежит" в комплексной области.

По проблеме импульсных колебаний -- это полное исследование качественной картины расположения разрывных траекторий маятниковой системы с цилиндрическим фазовым пространством, порожденных мгновенными ударами, в заданных множествах этого пространства. Здесь рассмотрены две ситуации. В постановке первой задачи действие толчков (импульсов) моделируется мгновенным приращением угловой скорости маятника на постоянную величину (в момент ее равенства нулю) в разных направлениях. Во второй ситуации исследована задача о колебаниях маятника в среде с упругой стенкой, действие которой моделируется наличием соответствующего ударного импульса. Изучение фазовой плоскости разрывных движений позволило, в частности, решить проблемы существования, единственности и орбитальной устойчивости периодических движений с одним и с двумя скачками на периоде.

Прекрасной иллюстрацией эффективности излагаемых теоретических положений является новая "ударная" модель часов с одной степенью свободы, где в качестве колебаний системы часов рассматривается нелинейный, аналитический по демпфированию и восстанавливающей силе сильно изохронный осциллятор с "собственным периодом".

Несомненно, монография будет полезной студентам, аспирантам, преподавателям, научным работникам.

Рекомендую книгу для издания в открытой печати.

Рецензент доктор физ.-мат. наук А.И.Калинин

Содержание монографии связано с описанием реальных свойств колебательных движений динамических систем с одной степенью свободы.

Затронутые в книге вопросы имеют важное значение, как для теории колебаний, так и для решения конкретных практических задач. В частности, это вопросы изохронности свободных колебаний различных типов осцилляторов, а также условия возбуждения у колебательных систем автоколебаний.

Остановимся подробнее на содержании монографии. Прежде всего, заметим, что свойство изохронности колебаний означает независимость периодов или почти периодов свободных колебаний осциллятора от начальных условий. Это свойство колебаний осцилляторов прямым образом связано со свойством устойчивости колебаний.

Авторы довольно подробно описывают основные свойства изохронных динамических систем и предлагают три метода решения проблемы: метод полярных координат, метод нормальных форм и метод вспомогательных функций. Приведенные результаты формулируются в виде необходимых и достаточных условий, а их эффективность обуславливается конструктивным характером доказываемых утверждений.

Второй круг вопросов, рассматриваемых в книге -- это исследование движений маятниковой системы под действием мгновенных импульсов (ударов). Для удобства записи соответствующей модели используются дельта-функции со специфическими свойствами. Здесь исследованы две основные задачи: действие толчков постоянной величины в момент равенства нулю угловой скорости маятника и действие ударного импульса в момент прохождения маятником фиксированного угла. В каждом из указанных случаев полностью исследована качественная картина поведения разрывных траекторий соответствующей системы с цилиндрическим фазовым пространством. Выявлены орбитально устойчивые и орбитально неустойчивые разрывные периодические решения с одним и с двумя скачками на периоде и определены соответствующие области их притяжения или отталкивания.

В заключительной части книги читатель может познакомиться с не рассматриваемыми ранее типами нелинейных моделей часов со встречным и подталкивающим ударами, которые могут быть использованы для практической разработки новых конструкций механизмов, исключающих самовозбуждение автоколебаний и повышающих точность хода часов.

Считаю издание монографии целесообразным, поскольку она дополнит имеющуюся по рассматриваемым вопросам литературу не только в плане теоретических исследований, но и в плане возможного использования результатов в прикладных задачах колебательных систем.

Рецензент доктор физ.-мат. наук А.П.Садовский

 Об авторах

Владимир Васильевич Амелькин

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальных уравнений Белорусского государственного университета. Специалист в области теории дифференциальных уравнений, научные интересы которого связаны с такими интенсивно развивающимися в настоящее время направлениями, как качественная теория дифференциальных уравнений, теория колебаний, теория устойчивости движения. Автор и соавтор более 130 печатных работ, среди которых 12 книг -- монографий, учебных и справочных пособий, научно-популярных изданий.
Борис Сергеевич Калитин

Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры методов оптимального управления факультета прикладной математики и информатики Белорусского государственного университета. Автор свыше 110 научных работ по проблемам устойчивости движения и математической экономике; издал монографию "Качественная теория устойчивости движения динамических систем" и учебное пособие "Математические модели экономики".

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце