URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Эльсгольц Л.Э. Вариационное исчисление
Id: 34645
 
219 руб.

Вариационное исчисление. Изд.6

URSS. 2006. 208 с. Мягкая обложка. ISBN 5-484-00425-X. Уценка. Состояние: 5-. Состояние обложки: 4+.

 Аннотация

Л.Э.Эльсгольц --- известный математик, внесший большой вклад в исследование качественных методов в вариационных задачах, а также в развитие теории дифференциальных уравнений.

Его педагогическая деятельность, высокое лекторское мастерство, неутомимая пропаганда математики нашли отражение в написанных им учебниках для математиков, физиков и инженеров.

Настоящая книга --- классический учебник по вариационному исчислению для студентов физических и физико-математических факультетов университетов. В ее основу положены лекции, которые автор в течение ряда лет читал на физическом факультете МГУ. В книге представлено непревзойденное изложение методов решения различных вариационных задач с иллюстрацией основных способов их исследования. Каждая глава снабжена задачами для самостоятельного решения.

Книга будет полезна и интересна и тем, кто только начинает знакомство с предметом, и тем, кто стремится углубить свои знания в этой области.


 Оглавление

От издательства
Введение
1 Метод вариаций в задачах с неподвижными границами
 § 1.Вариация и ее свойства
 § 2.Уравнение Эйлера
 § 3.Функционалы вида int(x0x1) F(x,y1,y2,...,yn,y1',y2',...,yn')dx
 § 4.Функционалы, зависящие от производных более высокого порядка
 § 5.Функционалы, зависящие от функций нескольких независимых переменных
 § 6.Вариационные задачи в параметрической форме
 § 7.Некоторые приложения
 Задачи к главе 1
2 Вариационные задачи с подвижными границами и некоторые другие задачи
 § 1.Простейшая задача с подвижными границами
 § 2.Задача с подвижными границами для функционалов вида int(x0x1) F(x,y,z,y',z')dx
 § 3.Экстремали с угловыми точками
 § 4.Односторонние вариации
 Задачи к главе 2
3 Достаточные условия экстремума
 § 1.Поле экстремалей
 § 2.Функция E(x,y,p,y')
 § 3.Преобразование уравнений Эйлера к каноническому виду
 Задачи к главе 3
4 Вариационные задачи на условный экстремум
 § 1.Связи вида phi(x,y1,y2,...,yn) = 0
 § 2.Связи вида phi(x, y1,y2,...,yn, y'1,y'2,...,y'n) = 0
 § 3.Изопериметрические задачи
 Задачи к главе 4
5 Прямые методы в вариационных задачах
 § 1.Прямые методы
 § 2.Конечно-разностный метод Эйлера
 § 3.Метод Ритца
 § 4.Метод Канторовича
 Задачи к главе 5
Ответы и указания к задачам
 К главе 1
 К главе 2
 К главе 3
 К главе 4
 К главе 5
Рекомендуемая литература
Предметный указатель

 От издательства

Выход в свет этого учебника вызывает у всего многонационального коллектива нашего издательства особое чувство удовлетворения. На этой книге, переведенной на многие языки мира, выросло не одно поколение математиков, физиков и инженеров не только в СССР, но и за рубежом. Этому замечательному учебнику суждена, безусловно, долгая жизнь: когда сложный материал излагается настоящим Учителем, каким был Лев Эрнестович Эльсгольц, то изучение предмета становится удовольствием.

Коллектив издательства гордится тем, что внес свою посильную лепту в то, что этот учебник снова занял достойное место на полке любимых книг современных студентов.


 Из введения

Наряду с задачами, в которых необходимо определить максимальные и минимальные значения некоторой функции z = f(x), в задачах физики нередко возникает необходимость найти максимальные или минимальные значения величин особого рода, называемых функционалами.

Функционалами называются переменные величины, значения которых определяются выбором одной или нескольких функций.

* * *

Моменты инерции, статические моменты, координаты центра тяжести некоторой однородной кривой или поверхности также являются функционалами, так как их значения определяются выбором кривой или поверхности, т.е. выбором функций, входящих в уравнение этой кривой или поверхности.

Во всех этих примерах мы имеем характерную для функционалов зависимость: функции (или вектор-функции) соответствует число, в то время как при задании функции z = f(x) числу соответствовало число.

Вариационное исчисление изучает методы, позволяющие находить максимальные и минимальные значения функционалов. Задачи, в которых требуется исследовать функционал на максимум или минимум, называются вариационными задачами.

Многие законы механики и физики сводятся к утверждению, что некоторый функционал в рассматриваемом процессе должен достигать минимума или максимума. В такой формулировке эти законы носят название вариационных принципов механики или физики. К числу таких вариационных принципов или простейших следствий из них принадлежат: принцип наименьшего действия, закон сохранения энергии, закон сохранения импульса, закон сохранения количества движения, закон сохранения момента количества движения, различные вариационные принципы классической и релятивистской теории поля, принцип Ферма в оптике, принцип Кастилиано в теории упругости и т.д.

Вариационное исчисление начало развиваться с 1696 года и оформилось в самостоятельную математическую дисциплину с собственными методами исследования после фундаментальных работ действительного члена Петербургской Академии наук Л.Эйлера (1707--1783 гг.), которого с полным основанием можно считать создателем вариационного исчисления.

Большое влияние на развитие вариационного исчисления оказали следующие три задачи:

Задача об брахистохроне.

Задача о геодезических линиях.

Изопериметрическая задача.


 Об авторе

Лев Эрнестович Эльсгольц

Окончив за три года физико-математический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова, Л.Э.Эльсгольц несколько лет работал там же, сначала ассистентом, потом - доцентом и профессором. Затем начал заведовать кафедрой дифференциальных уравнений и функционального анализа в Университете дружбы народов им. П.Лумумбы, не прерывая связи с физическим факультетом МГУ, где он читал спецкурсы, руководил студентами и аспирантами.

Л.Э.Эльсгольц -- автор работ, посвященных проблемам качественных методов в вариационных задачах, однако главные его заслуги относятся к теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Руководимый им семинар стал общепризнанным центром исследований в данной области, а "Труды семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом" являются единственным в мире изданием, специально посвященным этой тематике.

Педагогическая деятельность Л.Э.Эльсгольца, высокое лекторское мастерство, неутомимая пропаганда математической науки нашли отражение в серии написанных им учебников для математиков, физиков и инженеров, переведенных на ряд языков и изданных во многих странах.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце