URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Пфейффер П. Колебания упругих тел. Перевод с немецкого
Id: 34398
 
186 руб.

Колебания упругих тел. Перевод с немецкого. Изд.2

URSS. 2006. 152 с. Мягкая обложка. ISBN 5-484-00417-9.

 Аннотация

P. Pfeiffer. Handbuch der physik. Band VI. Mechanik der elastischen koerper

В настоящей книге в сжатой форме излагаются основные результаты математических исследований, посвященных вопросам об определении частот свободных колебаний упругих тел. При всей лаконичности изложения, необходимой для того, чтобы при небольшом объеме осветить столь обширную область, автору удалось ознакомить читателя с характером возникающих здесь проблем и основными методами их разрешения. Первая часть книги посвящена распространению волн в бесконечно протяженных упругих средах; вторая --- некоторым решениям проблемы колебаний упругой среды, так называемым стоячим колебаниям.

Рекомендуется специалистам --- физикам, механикам, математикам, а также преподавателям, студентам и аспирантам естественных вузов.


 Содержание

I. Введение
 1.Постановка вопроса
 2.Предварительные замечания относительно методов решения
 3.Отграничение от смежных областей
II. Распространение волн в безграничной упругой среде
 4.Неограниченная упругая система
 5.Волны
 6.Распространение поверхности разрыва
 7.Решение волнового уравнения, данное Пуассоном и Кирхгоффом
 8.Общий случай, наличие массовых сил
 9.Волны Рэйлея
 10.Вынужденные волны
 11.Метод Уллера
 12.Отражение плоских волн
 13.Метод Рэйлея
 14.Подробное исследование уравнения частот
 15.Общий вид уравнений движения
 16.Колебания кручения, колебания продольные и поперечные
 17.Спирали, имеющие форму винтовой линии
 18.Приведение решения к виду д'Аламбера
 19.Способ интегрирования Римана
III. Стоячие колебания в ограниченных со всех сторон упругих системах
 20.Нормальные колебания и нормальные координаты
 21.Экстремальные свойства квадратов собственных частот
 22.Собственные функции и собственные значения; нормальные координаты
 23.Экстремальные свойства собственных значений
 24.Составление дифференциального уравнения конкретной задачи колебаний упругих тел
 25.Решение дифференциального уравнения
 26.Способ интегральных уравнении
 27.Вынужденные колебания
 28.Способ Ритца
 2Э.Смежные системы
 30.Свободные колебания
 31.Вынужденные колебания
 32.Струна переменной плотности
 33.Учет влияния силы сопротивления, жесткости на изгиб, смещения концов, продольного удлинения
 34.Продольные колебания
 35.Крутильные колебания
 36.Свободные поперечные колебания прямых стержней постоянного поперечного сечения. Составление и интегрирование дифференциального уравнения
 37.Частные случаи граничных и начальных условий
 38.Приближенный способ Рэйлея и Морро
 39.Неразрезная балка, нагруженная балка, свешивающаяся балка, вращающийся стержень
 40.Свободные поперечные колебания прямых стержней переменного поперечного сечения. Непосредственное решение дифференциального уравнения; приближенные методы для незначительно суживающихся стержней
 41.Продолжение; способ интегральных уравнений. Графический способ
 42.Вынужденные колебания стержня
 43.Колебания кругового кольца
 44.Колебания винтовых пружин конечной длины
 45.Дифференциальное уравнение и решение его в общем виде
 46.Прямоугольная мембрана
 47.Круглая мембрана
 48.Мембрана, имеющая форму кругового кольца
 49.Более общие формы
 50.Неравномерно нагруженная мембрана
 51.Колебания удлинения; дифференциальное уравнение и граничные условия при колебаниях изгиба (поперечных)
 52.Круглая пластинка
 53.Поперечные колебания (колебания изгиба) вращающихся дисков
 54.Прямоугольная пластинка
 55.Колебания кручения круглых пластинок (дисков)
 56.Общие уравнения
 57.Колебания удлинения и изгиба
 58.Цилиндрические оболочки
 59.Шаровые оболочки
 60.Дифференциальное уравнение и граничные условия
 61.Радиальные колебания; поперечные колебания
 62.Решения более сложных частных случаев
 63.Радиальные колебания
 64.Продольные и поперечные колебания

 Введение

1. Постановка вопроса. Цель настоящей книги -- изложение специальных вопросов теории упругих колебаний; что касается соображений общего характера, относящихся к установлению и решению уравнений движения упругой среды, то их мы касаться не будем и удовольствуемся сказанным в выпуске I этого руководства.

Наиболее целесообразным расчленением книги мы считаем разделение ее на две части. Первая часть будет посвящена распространению волн в бесконечно протяженных упругих средах; вторая -- некоторым замечательным решениям проблемы колебаний упругой среды, так называемым стоячим колебаниям.

Сюда относятся следующие специальные задачи: распространение волн в средах, простирающихся неограниченно во все стороны, и частные случаи частично ограниченных упругих сред; далее колебания в ограниченных со всех сторон упругих средах: струна, стержень, мембрана, пластинка и оболочка, шар и цилиндр.

Во всех этих случаях мы имеем существенное упрощение по сравнению с общей основной задачей движения ограниченного упругого тела.

Эта последняя задача состоит в решении дифференциальных уравнений упругого движения, в случае, когда заданы либо перемещения, либо напряжения на поверхности в любой момент времени t, а также перемещения и их производные по времени во всех точках тела при t = 0.

Упрощение состоит в том, что в случае среды, простирающейся во все стороны, граничные условия отпадают, а при частично ограниченной (например, в случае полупространства) чрезвычайно упрощаются; в случае же перечисленных выше упругих тел, ограниченных со всех сторон, как дифференциальные уравнения движения, так и граничные условия значительно упрощаются по сравнению с общей задачей, благодаря специальным условиям, определяемым формой этих тел.

2. Предварительные замечания относительно методов решения. Способы, применяющиеся для решения задач отдела II, это прежде всего способы решения "волнового уравнения".

Они здесь будут приведены лишь в той мере, поскольку это нужно не для разрешения чисто математических вопросов, а для применения к разбираемым здесь частным вопросам теории упругости.

На ряду с Римановым методом характеристик и интегральными формулами Пуассона и Кирхгоффа, представляющими аналогию применению функций Грина в теории потенциала, в этой части для решения основных уравнений теории упругости будет еще применяться (в случаях полупространства, бесконечно протяженной пластинки и цилиндра) метод частных решений.

В отделе III основным методом решения почти все время будет метод наложения нормальных колебаний в связи с решением относящейся к данной проблеме краевой задачи, связанной с определением собственных чисел и собственных функций. Этот способ имеет своим источником принцип Д.Бернулли (принцип наложения частных решений), который особенно часто применялся в теории упругости Клебшем; в старой литературе по математической физике наиболее подробную трактовку его можно найти у Рэйлея. (Теория звука) и у Покельса. Недавно вопрос этот подвергся обработке особенно много дающей физику и вполне стоящей на высоте новейшей науки у "Курант--Гильберт I". В связи с развитием теории интегральных уравнений вопрос о существовании собственных чисел и собственных функций, а также вопрос о разложимости произвольной функции в ряды по собственным функциям получил уже после выхода в свет второго издания трактата Рэйлея весьма сильный толчок; точно так же немалый успех был сделан с тех пор и в разработке отдельных вопросов при помощи интегральных уравнений. К недавнему времени относится также новый, весьма наглядный подход к задачам нахождения собственных чисел и функций методами вариационного исчисления. Наконец, и для численного решения отдельных задач "прямые методы вариационного исчисления" оказались весьма плодотворными (способ Ритца).

3. Отграничение от смежных областей. Остается еще установить границы, отделяющие эту главу от соседних областей. Как мы уже подчеркивали, интересующихся общей проблемой упругого движения мы отсылаем к выпуску I этого руководства. Волновыми движениями мы занимаемся лишь постольку, поскольку они принадлежат специально к кинетике упругих тел; вопросов оптики и акустики, равно как и кристаллических сред, мы также не касаемся.

Особенно тесно соприкасается изучаемая здесь область с акустикой и теорией сейсмических волн; все что выходит за пределы чисто механических основ, каковые дает теория упругости для акустики и теории сейсмических волн, следует равным образом искать в соответствующих специальных работах. Равным образом здесь не рассматривается вопрос о критических скоростях вращающихся валов, а также экспериментальная сторона изучения колебательных процессов.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце