Медведев Ф.А. Очерки истории теории функций действительного переменного Изд. стереотип.

Оглавление

Введение

Термин "математическая школа" четко не определен. Его применяют в разных смыслах, поэтому будут не лишними несколько замечаний. Под словами, стоящими в названии настоящей работы, мы понимаем группу французских математиков периода 1895–1915 гг. – Э.Бореля, Р.Бэра, А.Лебега, М.Фреше, А.Данжуа и некоторых других. Каждый из названных ученых резко индивидуален, и их объединение в нечто цельное, вопреки различиям их творческих методов, их общенаучных установок, их стилей жизни и многих других факторов, объясняется тем, что они в указанный период создали большую математическую дисциплину, оказавшую заметное влияние на все развитие математики первой половины XX в. Они в общем-то не были учениками или даже последователями друг друга; более того, они почти не создали вокруг себя окружения молодых французских ученых, группы или групп учеников – таковыми, скорее, являлись многочисленные продолжатели их дела за пределами Франции; их, пожалуй, правильнее следовало бы назвать соперниками, причем соперничество порой доходило до почти открытой враждебности, проявлявшейся во взглядах как на принципиальные вопросы науки, так и на терминологию; но вместе с тем оно способствовало общему делу – более глубокому проникновению в новую область знаний.

Границы рассматриваемого периода в известной степени условны. По теории функций действительного переменного во Франции имелись работы до 1895 г., продолжались они и после 1915 г. Но ни до начала этого промежутка времени, ни после него труды французских ученых не определяли лица этой науки в целом, как это было в 1895–1915 гг. Если начальный рубеж не требует особого обоснования, то относительно второго следует сказать несколько слов, поскольку в известном упадке теоретико-функциональных исследований во Франции после 1915 г. сильно сказались нематематические факторы.

Главным из этих факторов явилась первая мировая война. В отличие, например, от Германии, где большая часть молодых ученых были освобождены от непосредственного участия в войне, во Франции сложилась иная ситуация. В 1913 г. Высший военный совет единогласно высказался "в пользу трехлетней воинской повинности, для всех абсолютно одинаковой и без всяких льгот" ("История Франции", с.564). Результатом этого было то, что во время войны "молодые ученые, как и все остальные французы, выполняли свой долг на передовой" (Дьедонне [1, с.44]). А это привело к тому, что, например, две трети преподавательского состава Нормальной школы – места, где, главным образом, культивировалась теория функций, – погибли на войне (там же, с.45). Но война сказалась и на оставшихся в живых: Борель после участия в войне и работы в Службе изобретений в период войны фактически перестал заниматься теорией функций, переключив свои интересы на теорию вероятностей и математическую физику; Лебег, тоже оторванный войной от основных своих исследований ради работы в той же Службе изобретений, занялся в основном другими вопросами; Бэр к этому времени вообще прекратил свои занятия из-за болезни; Фреше, у которого, кстати, теория функций всегда стояла на втором плане, а главным образом Данжуа продолжали разрабатывать вопросы теории функций, но, лишенные прежней творческой обстановки, они не могли сохранить былое реноме французской школы.

Мы полагаем, что вся история теории функций действительного переменного делится на три больших периода: от опубликования работы Римана "О возможности представления функции посредством тригонометрического ряда" (1867 г.) до первых работ Бореля (1895 г.); от первых исследований Бореля, Бэра и Лебега до 30-х годов нашего столетия; от 30-х годов, характеризуемых работами Банаха, Сакса, Штейнгауза и др., до настоящего времени. Из этих трех периодов именно второй выделяется достаточно самостоятельным развитием теории функций; в первом она слишком тесно переплеталась с классическим анализом, а в третьем – с функциональным анализом и топологией. Верхняя граница второго периода выходит за пределы 1915 г., тем не менее весь он может быть охарактеризован как период развития, проходившего под знаменем, поднятым французскими учеными. И как бы велики ни были достижения итальянских, английских, советских, японских ученых и ученых некоторых других стран, в целом они не выходили за рамки идей и методов французов, и лишь поляки в 30-х годах, когда они ввели в теорию функций методы функционального анализа, прорвали круг идей французов, но тем самым они нанесли удар и по самой теории функций, лишив ее самостоятельности, в некотором смысле первичности по отношению к другим математическим дисциплинам.

Отмеченная выше индивидуальность отдельных представителей французской школы во многом определила характер настоящей работы, ее в некотором смысле персонифицированный облик, относительно большое внимание, уделяемое автором биографическим аспектам. А то обстоятельство, что теория функций рассматриваемого периода была одной из фундаментальных математических наук, вынудило обратиться к полемике по основаниям математики, в которой названные французские ученые приняли самое активное участие. Их общие установки, отчасти выработанные в ходе этой полемики, существенно повлияли на работы собственно в теории функций.

Разумеется, работу подобного рода следовало бы писать человеку, лучше знакомому с условиями научной жизни Франции. Однако собранный нами материал позволяет, хотя и в первом приближении, набросать картину становления теории функций на рубеже столетий – пусть не совсем полную и, конечно, не столь яркую, как хотелось бы сделать для этого очень интересного фрагмента истории математики, но все же основанную на анализе большого количества источников.

Настоящую книгу можно рассматривать как непосредственное продолжение наших "Очерков истории теории функций действительного переменного" [4]. Первоначально она была главой названных очерков. Однако собранный для этой главы материал перерос рамки, в которые его можно было вместить разумным образом, и позволил подготовить самостоятельную книгу. Как и в [4], мы по-прежнему не претендуем на исчерпывающую полноту в отношении избранной темы, а тем более в отношении общей истории теории функций.

Рукопись книги внимательно прочитали доктор физико-математических наук профессор К.А.Рыбников и ее ответственный редактор доктор физико-математических наук профессор А.П.Юшкевич. Они сделали много ценных замечаний и предложений, которые автор постарался учесть и за которые выражает им искреннюю благодарность.

Об авторе