URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Хамермеш М. Теория групп и ее применение к физическим проблемам: Пер. с англ.
Id: 3346
 
1199 руб.

Теория групп и ее применение к физическим проблемам: Пер. с англ.

1966. 588 с. Твердый переплет Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

Morton Hamermesh. Group Theory and its Application to Physical Problems. Перевод с английского Ю.А.Данилова.

Книга, как видно из ее названия, посвящена физическим приложениям теории групп. В основе книги лежат лекции, прочитанные автором, американским физиком Мортоном Хамермешем, для сотрудников одного из крупных научных центров США --- Аргоннской национальной лаборатории.

Автор последовательно и ясно изложил основы теории групп и ее важнейший для приложений раздел --- теорию представлений. Подробно рассмотрены применения теории групп к многочисленным физическим задачам (симметрия кристаллов и молекул, магнитная симметрия, атомные спектры, физика ядра и элементарных частиц и др.). Вводимые понятия и представления и получаемые результаты иллюстрируются многочисленными примерами, даются интересные задачи и упражнения.

Книга рассчитана прежде всего на студентов и аспирантов, специализирующихся в различных областях теоретической физики; она будет полезной также для научных работников --- физиков и химиков, желающих овладеть теорией групп. Наконец, книга привлечет внимание и математиков, интересующихся физическими приложениями теории групп.


 Оглавление

Предисловие к русскому изданию
Предисловие автора
Введение
Глава 1. Элементы теории групп
 § 1. Соответствия и преобразования
 § 2. Группы. Определения и примеры
 § 3. Подгруппы. Теорема Кэли
 § 4. Смежные классы. Теорема Лагранжа
 § 5. Классы сопряженных элементов
 § 6. Инвариантные подгруппы. Фактор-группа. Гомоморфизм
 § 7. Прямые произведения
Глава 2. Группы симметрии
 § 1. Элементы симметрии. Полюсные фигуры
 § 2. Эквивалентное оси и плоскости. Двусторонние оси
 § 3. Группы, элементами которых служат чистые повороты: группы поворотов вокруг оси, группы диэдров
 § 4. Закон рациональных индексов
 § 5. Группы, элементами которых служат чистые повороты. Правильные многогранники
 § 6. Группы симметрии, содержащие зеркальные повороты. Присоединение отражений к группе Cn
 § 7. Присоединение отражений к группам Dn
 § 8. Полные группы симметрии правильных многогранников
 § 9. Обзор точечных групп. Другие системы обозначений
 § 10. Группы магнитной симметрии (цветные группы)
Глава 3. Представления групп
 § 1. Линейные векторные пространства
 § 2. Линейная зависимость; размерность
 § 3. Базисные векторы (оси координат); координаты
 § 4. Отображения; линейные операторы; матричные представления; эквивалентность
 § 5. Представления групп
 § 6. Эквивалентные представления; характеры
 § 7. Построение представлений. Сложение представлений
 § 8. Инвариантность функций и операторов. Классификация собственных функций
 § 9. Унитарные пространства; скалярное произведение; унитарные матрицы; эрмитовы матрицы
 § 10. Операторы: сопряженный, самосопряженный, унитарный
 § 11. Унитарные представления
 § 12. Гильбертово пространство
 § 13. Разложение представлений; приводимость; неприводимые представления
 § 14. Леммы Шура
 § 15. Соотношения ортогональности
 § 16. Критерии неприводимости. Разложение представлений
 § 17. Общие теоремы; групповая алгебра
 § 18. Разложение функций по базисным функциям неприводимых представлений
 § 19. Представления прямых произведений
Глава 4. Неприводимые представления точечных групп симметрии
 § 1. Абелевы группы
 § 2. Неабелевы группы
 § 3. Таблицы характеров для кристаллографических точечных групп
Глава 5. Различные операции с представлениями групп
 § 1. Произведение представлений (кронекеровское произведение)
 § 2. Симметризованные и антисимметризованные произведения
 § 3. Сопряженное представление. Комплексно сопряженное представление
 § 4. Условия существования инвариантов
 § 5. Вещественные представления
 § 6. Разложение кронекеровского произведения. Ряд Клебша--Горлана
 § 7. Коэффициенты Клебша - Гордана
 § 8. Просто приводимые группы
 § 9. 3j-символы
Глава 6. Физические приложения
 § 1. Классификация уровней энергии
 § 2. Теория возмущений
 § 3. Правила отбора
 § 4. Связанные системы
Глава 7. Симметрическая группа
 § 1. Вывод характеров группы из характеров ее подгруппы
 § 2. Формула Фробениуса для характеров симметрической группы
 § 3. Графические методы. Решеточные перестановки. Схемы Юнга. Таблицы Юнга
 § 4. Графический метод нахождения характеров
 § 5. Рекуррентные формулы дли характеров. Правила ветвления
 § 6. Вычисление характеров по формуле Фробениуса
 § 7. Матрицы неприводимых представлений группы Sn. Символы Яманучи
 § 8. Метод Хунда
 § 9. Групповая алгебра
 § 10. Операторы Юнга
 § 11. Построение произведения волновых функций с заданной симметрией. Условия циклической симметрии Фока
 § 12. Внешние произведения представлений симметрической группы
 § 13. Внутренние произведения. Ряд Клебша--Гордана для симметрической группы
 § 14. Коэффициенты Клебша--Гордана для симметрической группы. Свойства симметрии. Рекуррентные формулы
Глава 8. Непрерывные группы
 § 1. Краткий обзор результатов, полученных для конечных групп
 § 2. Бесконечные дискретные группы
 § 3. Непрерывные группы. Группы Ли
 § 4. Примеры групп Ли
 § 5. Изоморфизм. Подгруппы. Смешанные непрерывные группы
 § 6. Однопараметрические группы. Инфинитезимальные преобразования
 § 7. Структурные константы
 § 8. Алгебры Ли
 § 9. Структура алгебр Ли
 § 10. Структура компактных полупростых групп Ли и их алгебр
 § 11. Линейные представления групп Ли
 § 12. Инвариантное интегрирование
 § 13. Неприводимые представления групп Ли и алгебр Ли. Оператор Казимира
 § 14. Многозначные представления. Универсальная накрывающая группа
Глава 9. Аксиальная и сферическая симметрия
 § 1. Группа вращений в двумерном пространстве
 § 2. Трехмерная группа вращений
 § 3. Непрерывные однозначные представления трехмерной группы вращений
 § 4. Расщепление атомных уровней в полях внутри кристаллов (однозначные представления)
 § 5. Построение собственных функций для кристаллов с различной симметрией
 § 6. Двузначные представления группы вращений. Двумерная унитарная унимодулярная группа
 § 7. Расщепление атомных уровней в полях внутри кристаллов. Двузначные представления кристаллографических точечных групп
 § 8, Связанные системы. Сложение моментов количества движения. Коэффициенты Клебша--Гордана
Глава 10. Линейные группы в я-мерном пространстве; неприводимые тензоры
 § 1. Тензоры, преобразующиеся по группе GL(n)
 § 2. Конструирование неприводимых тензоров, преобразующихся по группе GL(n)
 § 3. Размерность неприводимых представлений группы GL(n)
 § 4. Неприводимые представления подгрупп группы GL(n), SL(n), U(n), SU(n)
 § 5. Ортогональная группа в n-измерениях. Свертка. Тензоры с нулевым следом
 § 6. Неприводимые представления группы О(n)
 § 7. Разложение неприводимых представлений группы U(n) на представления группы О+(n)
 § 8. Симплектическая группа Sp(n). Свертка. Тензоры с нулевым следом
 § 9. Неприводимые представления группы Sp(n). Разложение неприводимых представлений группы if(n) на представления ее симплектической подгруппы
Глава 11. Применение теории групп к задачам атомной и ядерной физики
 § 1. Классификация состояний систем тождественных частиц по группе SU(n)
 § 2. Разложение момента количества движения. Разложение представлений группы SU(n) на представления группы О+(3)
 § 3. Принцип Паули. Атомные спектры в схеме связи Рассела--Саундерса
 § 4. Старшинство в атомных спектрах
 § 5. Атомные спектры в схеме jj-связи
 § 6. Структура ядра. Изотопический спин
 § 7. Ядерные спектры в схеме L--S-связи. Супермультиплеты
 § 8. Модель оболочек в схеме L--S-связи. Старшинство
 § 9. Модель оболочек в схеме jj-связи. Старшинство в схеме jj-связи
Глава 12. Проективные представления. Малые группы
 § 1. Проективные представления конечных групп
 § 2. Примеры проективных представлений конечных групп
 § 3. Проективные представления групп Ли
 § 4. Проективные представления псевдо-ортогональных групп
 § 5. Проективные представления галилеевой группы
 § 6. Неприводимые представления группы параллельных переносов
 § 7. Малые группы
Литература

 Предисловие к русскому изданию

Хотя физическим применениям теории групп посвящена обширная литература (довольно полный список монографий и основных обзорных и оригинальных статей как иностранных, так и советских авторов дан в конце книги.), она далеко не исчерпала все те вопросы, которые привлекают физиков и математиков. В последние годы методы этой теории стали "обычным вооружением" физиков-теоретиков, а число работ, Основанных на применениях теории групп, и число физиков, владеющих этими методами, неуклонно возрастает. Разные физики, однако, 'по-разному оценивают важность и трудность разделов теории групп, и ни одна книга не может удовлетворить всех заинтересованных лиц. Среди книг, выпущенных в последние годы за рубежом, одной из наиболее оригинальных по выбору материала и наиболее удачных по изложению является книга известного американского физика Мортона Хамермеша. Эта книга пользуется большой популярностью; сейчас она становится доступной и в русском переводе.

В основу книги положены лекции, которые автор в течение ряда лет читал для сотрудников одного из крупнейших физических научных центров США -- Аргоннской национальной лаборатории.

Книга написана физиком и предназначена в первую очередь для физиков. Поэтому в ней не надо искать математической строгости, зато в ней ясно изложены основы теории и описаны многие ее приложения. Так как методы теории групп стали весьма эффективным и удобным средством решения широкого круга различных физических задач, связанных с теми или иными проявлениями симметрии, то книга будет полезна физикам почти всех направлений.

Круг рассмотренных вопросов весьма обширен: сюда входят основные понятия теории, ее элементарные теоремы, их приложения к точечным группам симметрии, теория представлений групп, особенно подробно изложена симметрическая группа (группа перестановок), основные результаты теории непрерывных групп, тензорные представления, понятия о проективных представлениях и многочисленные физические приложения (симметрия кристаллов и молекул, магнитная симметрия кристаллов, классификация уровней энергии квантовомеханических систем, правила отбора, расщепление атомных уровней в полях внутри кристалла, классификация состояний системы тождественных частиц в атомной физике, некоторые вопросы ядерной спектроскопии).

Читателю-физику не приходится преодолевать длинную цепь определений и теорем, оставаясь в неведении относительно того, где и каким образом можно будет воспользоваться приобретенным богатством. Каждое вводимое автором понятие и каждый получаемый или формулируемый им результат, как правило, подкрепляются многочисленными примерами. Нередко, для того чтобы подчеркнуть достоинства того или иного метода, одна и та же проблема решается разными способами. Активному усвоению излагаемого материала немало способствуют также и многочисленные задачи и упражнения.

Читателю-математику доставит удовольствие увидеть, "как работает " теория групп, и узнать в аппарате, использованном физиками для решения различного рода задач, знакомые ему теоретико-групповые методы.

В последнее время теория групп стала еще более популярной в связи с успехами в области систематизации элементарных частиц, поскольку полученные важные результаты основывались на применениях теории групп Ли. Соответствующие разделы книги Хамермеша могут служить хорошим введением для тех, кто интересуется этими вопросами.

В книге, конечно, охвачено далеко не все (именно это и делает ее удобочитаемой). В ней нет группы Лоренца, в ней нет специальных функций, придирчивый читатель найдет и другие пропуски. Некоторые из них можно восполнить по списку литературы, добавленному переводчиком.

Читатель, внимательно изучивший то, что содержится в книге Хамермеша, будет вполне подготовлен как к пониманию^ того, каким образом используются методы теории групп в современной физике, так и к их применению в собственных изысканиях.

Я.Смородинский, Ю.Данилов

 Предисловие автора

Эта книга представляет собой попытку показать, что теоретико-групповые методы могут служить не только предметом рассмотрении, доступных немногим посвященным, но и удобным средством исследования. Я пытался излагать содержание статей и книг так, чтобы сделать материал как можно более доступным. Для понимания большей части текста не требуется никаких предварительных знаний теории групп, но предполагается, что читатель знает квантовую механику.

В основу этой книги положены лекции, которые в разное время читались в Аргоннской национальной лаборатории. Основная часть материала о кристаллографических группах и полях в кристаллах излагалась в курсе лекций, прочитанном в 1953 г. Некоторые из вопросов, относящиеся к ядерной физике, разбирались на лекциях в 1955 г. В лекциях 1957 г. рассматривалась группа Лоренца. В настоящей книге содержится лишь введение в круг вопросов, связанных с группой Лоренца, поскольку я почувствовал, что этот предмет нельзя излагать должным образом без подробного рассмотрения квантовой теории поля.

Большая часть окончательного варианта рукописи была написана в Цюрихе в 1958--1959 гг. Я весьма благодарен руководителям Аргоннской национальной лаборатории, предоставившим мне возможность сосредоточить все усилия на завершении работы над этой книгой. Я выражаю также свою благодарность совету Лондонского королевского общества за разрешение воспроизвести таблицы (в гл.10 и 11), первоначально опубликованные, в Proceedings of the Royal Society.

Эту книгу я посвящаю моей жене Маделине, которая перепечатала всю рукопись и исправила много стилистических и технических ошибок.

Мортон Хамермеш
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце