URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Гельфонд А.О. Трансцендентные и алгебраические числа
Id: 33322
 
219 руб.

Трансцендентные и алгебраические числа. Изд.2

URSS. 2006. 224 с. Мягкая обложка. ISBN 5-484-00381-4. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.

 Аннотация

Теория трансцендентных чисел сформировалась как теория, имеющая свои специфические методы и достаточное количество уже решенных проблем, только в XX веке. Целью настоящей монографии, написанной известным отечественным математиком А.О.Гельфондом (1906--1968), является не только показать современное состояние теории трансцендентных чисел и изложить основные методы этой теории, но и дать представление об историческом ходе развития ее методов и о тех связях, которые существуют между этой теорией и другими проблемами теории чисел.

Рекомендуется математикам --- научным работникам, преподавателям, аспирантам и студентам математических факультетов вузов


 Оглавление

Предисловие
Глава I. Приближение алгебраических иррациональностей
 § 1.Введение
 § 2.Вспомогательные леммы
 § 3.Основные теоремы
 § 4.Приложения основных теорем
Глава II. Трансцендентность значений аналитических функций, ряды Тейлора которых имеют алгебраические коэффициенты
 § 1.Введение. Теоремы Эрмита и Линдемана
 § 2.Дальнейшее развитие идей Эрмита и Линдемана
 § 3.Вспомогательные предложения и определения
 § 4.Общая теорема об алгебраической независимости значений E-функций и следствия из нее
 § 5.Вопросы трансцендентности и алгебраической независимости в рациональном поле чисел, заданных бесконечными рядами или являющихся корнями алгебраических или трансцендентных уравнений
Глава III. Арифметические свойства множества значений аналитической функции при аргументе, пробегающем точки алгебраического поля, и проблемы трансцендентности
 § 1.Целочисленность аналитических функций
 § 2.Проблема Эйлера--Гильберта
 § 3.Вопросы меры трансцендентности и дальнейшее развитие метода
 § 4.Формулировки основных теорем и вспомогательные предложения
 § 5.Доказательство основных теорем
Литература

 Предисловие

Теория трансцендентных чисел сформировалась как теория, имеющая свои специфические методы и достаточное количество уже решенных проблем, только в XX веке. Отдельные постановки проблем этой теории существовали давно, и первая из них, насколько нам известно, принадлежит Л.Эйлеру. Проблема приближения алгебраических чисел рациональными дробями или, более общо, алгебраическими же числами также может быть отнесена к теории трансцендентных чисел, несмотря на то, что изучение приближения алгебраических чисел рациональными дробями стимулировалось проблемами теории диофантовых уравнений. Целью настоящей монографии является не только показать современное состояние теории трансцендентных чисел и изложить основные методы этой теории, но и дать представление об историческом ходе развития ее методов и о тех связях, которые существуют между этой теорией и другими проблемами теории чисел.

Так как доказательства основных теорем в теории трансцендентных чисел достаточно громоздки и опираются на большое количество вспомогательных предложений, то каждое такое доказательство предваряется кратким изложением его схемы, что должно, но нашему мнению, облегчить понимание основных черт соответствующего метода.

В монографию включены полностью мои статьи "Аппроксимация алгебраических иррациональностей и их логарифмов", "Об алгебраической независимости трансцендентных чисел некоторых классов" и использована статья "Приближение алгебраических чисел алгебраическими же числами и теория трансцендентных чисел".

Метод К.Зигеля в монографии изложен в том виде, в каком он дан К.Зигелем в книге "Трансцендентные числа", Принстон, 1949 г.

А.Гельфонд

 Об авторе

Александр Осипович Гельфонд (1906--1968)

Выдающийся отечественный математик, член-корреспондент АН СССР (1939). Родился в 1906 г. в Петербурге. В 1927 г. окончил Московский государственный университет им.М.В.Ломоносова, где учился у таких известных математиков, как В.В.Степанов и А.Я.Хинчин. С 1931 г. -- профессор МГУ. С 1933 г. был старшим научным сотрудником Математического института им. В.А.Стеклова АН СССР, а с 1938 г. -- заведующим кафедрой теории чисел механико-математического факультета МГУ.

Основные научные интересы А.О.Гельфонда лежали в области теории чисел и теории функций комплексного переменного. Им были установлены глубокие связи между аналитическими свойствами функций комплексного переменного и арифметикой, созданы аналитические методы доказательства трансцендентности чисел, установлен ряд теорем о взаимной трансцендентности чисел. Решение седьмой проблемы Гильберта принесло А.О.Гельфонду всемирную известность. В теории функций наиболее известны работы А.О.Гельфонда по интерполированию целых функций и связи между ростом целых функций и арифметическими свойствами их значений.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце