|
Оглавление
 Предисловие переводчика Предисловие Глава 1. Введение 1. Предельное множество. Определение. 2. Определение частного предельного множества. 3. Примеры. 4. Теорема Вейерштрасса и Пенлеве. 5. Доказательства теорем Пенлеве и Безиковича 6. Определения; теоремы Пикара, Картрайт и Иверсена. 7. Понятие емкости. 8. Контрпример для неизолированных особых точек. 9. Случай разреженных множеств неизолированных особых точек. 10. Исторические замечания Глава 2. Функции, аналитические в круге 1. Введение. 2. Теорема Фату о радиальных пределах. 3. Теоремы Линделёфа и фату для угловых пределов. 4.-Теорема Ф. и М. Рйссов. 5. Теоремы существования радиальных пределов. 6. Представление ограниченной функции в виде произведения 7. Граничные свойства произведений Бляшке 8. Дальнейшие свойства произведений Бляшке. Теорема единственности. 9. Функции с ограниченной характеристикой и функции, выпускающие три значения. 10. Доказательство неулучшаемости теоремы Фату Глава 3. Связь с теорией конформных отображений 1. Введение. 2. Соответствие границ при конформных отображениях жордановых областей. 3. Теорема Риссов о конформном отображении жордановой области со спрямляемой границей. 4. Мера граничного множества при конформном расширении области. 5. Угловые пределы однолистных функций. 6. Соответствие множеств емкости нуль при конформном отображении Глава 4. Внутренние свойства предельных множеств 1. Глобальное предельное множество, множества повторяющихся и асимптотических значений. 2. Теоремы существования для глобальных предельных множеств. 3. Множества максимальной неопределенности Теорема существования для произвольной функции. 4. Теорема о максимальности для непрерывных функций. 5. Теоремы о максимальности для произвольных функций. 6. Теоремы о симметричной максимальности некоторых предельных множеств произвольных функций. 7. Теорема Багемила о точках неопределенности произвольной функции. 8. Нормальные функции. Более общие классы функций. 9. Обобщения. Глава 5. Предельные множства функций, аналитических в единичном круге 1. Теорема Иверсена — Бёрлинга. 2. Обобщение принципа симметрии Шварца. 3. Теорема Гросса — Иверсена об исключительных значениях. Обобщения. 4. Свойства функций класса Зейделя И. 5. Обсуждение предыдущих теорем. 6. Теоремы об односторонних предельных множествах Глава 6. Теория граничных свойств в большом 1. Метод обратной функции. 2. Множество Г(/) для ограниченных функций. 3. Граничные теоремы в большом. 4. Предельные множества по спиральным путям. 4 Глава 7. Теория граничных свойств в малом 1. Введение. 2. Главная теорема в малом Глава 8. Дальнейшие граничные свойства функций, меро-морфных в круге. Классификация особенностей 1. Введение. 2. Функции с угловыми пределами. Теоремы Привалова и Плеснера. 3. Радиальные предельные множества и теоремы единственности. 4. Классификация и распределение особенностей на К. 5. Мейеров аналог теоремы Плеснера. 6. Теорема о полиномиальной аппроксимации. 7. Теорема существования для криволинейных предельных множеств. 8. Некоторые следствия теоремы существования
Глава 9. Простые концы
1. Введение. 2. Определение простого конца. 3. Предварительные леммы. 4. Соответствие границ при конформных отображениях. 5. Элементарные свойства пространства простых концов. 6. Другие метрики. Обобщения. 7. Главные и дополнительные точки. 8. Классификация простых концов. 9. Рас
пределёние подмножеств #"v в . 10. Область с вполне несвязным множеством достижимых точек
11. Множество асимметрических простых концов
Добавление переводчика
1. Граничные свойства произвольных функций
2. Криволинейные граничные значения непрерывных функций.
3. Граничные теоремы единственности типа Ф. и М. Риссов и Лузина — Привалова
Литература
Указатель обозначений
Указатель
|