URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Харди Г.Г., Рогозинский В.В. Ряды Фурье. Перевод с английского
Id: 32805
 
169 руб.

Ряды Фурье. Перевод с английского. Изд.2

URSS. 2006. 152 с. Мягкая обложка. ISBN 5-484-00340-7. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.

 Аннотация

Книга посвящена изложению современного состояния основных вопросов теории рядов Фурье и общих тригонометрических рядов.

На небольшом количестве страниц авторы мастерски изложили огромный материал, содержащий все основные факты этой интенсивно развивающейся теории. Наряду с классическими результатами в книге рассматриваются ряды Фурье в гильбертовом пространстве, проблемы сходимости, суммируемости и единственности тригонометрических рядов.

Книга читается достаточно легко и доступна пониманию студентов старших курсов университетов и педагогических институтов. Она окажется также весьма полезной для аспирантов и научных работников, интересующихся теорией функций.


 Оглавление

Предисловие авторов к первому изданию
Обозначения
Глава I. Общие сведения
 § 1.1.Тригонометрические ряды
 § 1.2.Тригонометрические ряды и гармонические функции
 § 1.3.Тригонометрические ряды Фурье
 § 1.4.Мера и интеграл
 § 1.5.Классы Lp
 § 1.6.Пространство Lp и его метрика
 § 1.7.Сходимость в Lp (сильная сходимость)
 § 1.8.Свертка двух периодических функций
 § 1.9.Ортогональные системы в L2
 § 1.10.Примеры ортогональных систем
 § 1.11.Некоторые дальнейшие общие сведения
Глава II. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве
 § 2.1.Общие ряды Фурье в L2
 § 2.2.Теорема Рисса -- Фишера
 § 2.3.Полные системы и теорема Парсеваля
 § 2.4.Теорема Мерсера
 § 2.5.Замкнутость и полнота
 § 2,6.Полнота тригонометрической системы
 § 2.7.Теоремы Парсеваля и Рисса -- Фишера для тригонометрических рядов
 § 2.8.Некоторые теоремы о других системах
 § 2.9.Теорема Вейерштрасса
Глава III. Дальнейшие свойства тригонометрических рядов Фурье
 § 3.1.Элементарные свойства коэффициентов Фурье
 § 3.2.Теорема Римана -- Лебега
 § 3.3.Некоторые простые неравенства
 § 3.4.Порядок величины коэффициентов Фурье
 § 3.5.Функции ограниченной вариации
 § 3.6. Некоторые элементарные формулы
 § 3.7.Один специальный тригонометрический ряд
 § 3.8.Интегрирование рядов Фурье
 § 3.9.Одна элементарная теорема о сходимости
 § 3.10.Ряды с убывающими коэффициентами
 § 3.11.Ряды с убывающими коэффициентами (продолжение)
 § 3.12.Явление Гиббса
Глава IV. Сходимость рядов Фурье
 § 4.1.Введение
 § 4.2.Проблема сходимости для рядов Фурье
 § 4.3.Условия непрерывности в точке
 § 4.4.Признак Дини
 § 4.5.Функции ограниченной вариации; признак Жордана
 § 4.6.Признак Лебега
 § 4.7.Другой признак равномерной сходимости
 § 4.8.Сопряженный ряд
 § 4.9.Проблема сходимости для сопряженного ряда
 § 4.10.Критерий для сходимости сопряженного ряда
 § 4.11.Порядок величин sn(theta) и ^sn(theta)
 § 4.12.Расходимость в точке непрерывности
 § 4.1З.Функции Лебега ортонормированной системы
 § 4.14.Константы Лебега тригонометрической системы (T)
Глава V. Суммируемость рядов Фурье
 § 5.1.Введение
 § 5.2.Линейные и регулярные методы суммирования
 § 5.3.Методы (C, 1) и A
 § 5.4.A-методы и их ядра
 § 5.5.Суммируемость ряда Фурье в точке непрерывности или скачка
 § 5.6.Суммируемость почти всюду
 § 5.7.(C, 1)-суммируемость рядов Фурье
 § 5.8.(C, 1)-суммируемость сопряженных рядов
 § 5.9.Суммируемость (A)
 § 5.10.A-суммируемость сопряженных рядов
 § 5.11.Некоторые приложения теорем 70--76
 § 5.12.Продифференцированные ряды от рядов Фурье
Глава VI. Приложения теорем главы V
 § 6.1.Введение
 § 6.2.Расходящийся почти всюду ряд Фурье
 § 6.3.Ряды Фурье с положительными коэффициентами
 § 6.4.Еще одна теорема Колмогорова
 § 6.5.Сильная суммируемость рядов Фурье
 § 6.6.Еще один метод суммирования
 § 6.7.Приложения
 § 6.8.Существование сопряженной функции
 § 6.9.Множители сходимости в рядах Фурье
 § 6.10.Теорема Куттнера
Глава VII. Общие тригонометрические ряды
 § 7.1.Общие сведения
 § 7.2.Коэффициенты сходящегося тригонометрического ряда
 § 7.3.Метод суммирования Римана
 § 7.4.Обобщенная вторая производная непрерывной функции
 § 7.5.Одна теорема о выпуклых функциях
 § 7.6.Теоремы Кантора и Дю Буа Реймонда
 § 7.7.Неограниченные функции. Теорема Валле-Пуссена
 § 7.8.Обобщения
Примечания

 Предисловие авторов к первому изданию

В основу этой книги положены лекции, которые каждый из нас читал в Кембридже и в других местах. По рядам Фурье существует много книг, но мы надеемся, что найдется место еще для одной, написанной в современном духе, достаточно сжатой, чтобы быть включенной в эту серию, и достаточно полной, чтобы служить введением к известной книге Зигмунда.

Мы не писали эту книгу для физиков или для начинающих; она рассчитана на математиков, в первую очередь интересующихся теорией и имеющих известную подготовку, В частности, мы предполагаем знакомство с элементами лебеговой теории интегрирования: невозможно без нее как следует понять теорию рядов Фурье, а опыт показывает, что она вполне под силу каждому серьезному студенту. Все необходимые для этого сведения могут быть вполне и легко почерпнуты из глав X--XII "Теории функций" Титчмарша. Что же касается теории тригонометрических рядов, то наша книга формально содержит все необходимое, однако мы сознаем, что практически все наши читатели будут уже иметь некоторое знакомство с предметом (хотя бы с основным содержанием XIII главы книги Титчмарша).

Мы, естественно, вынуждены были опустить многое из того, что хотели бы включить в эту книгу. В частности, нам не хватило места для неравенства Юнга и Хаусдорфа, для теоремы Марселя Рисса о сопряженных рядах, для теорем о суммировании в смысле Чезаро общего порядка, а также для теорем единственности для суммируемых рядов. Мы не приводим также результатов, относящихся к специальным рядам, за исключением нескольких, потребовавшихся нам для иллюстрации общей теории.

Примечания в конце книги не являются систематическими. Мы поместили лишь те ссылки и комментарии, которые мы могли делать кратко и которые, как нам казалось, будут полезны. В частности, мы не пытались дать полное представление об истории предмета: Эйлер, сам Фурье, Пуассон и Дирихле едва упоминаются в этой книге. Совершенно невозможно в очерке типа этой книги воздать должное этим великим математикам, создавшим теорию рядов Фурье.

Мы выражаем благодарность мисс С.М.Эдмондс, д-ру В. X. Дж.Фуксу, д-ру А.Дж. Макинтайру и д-ру А.К.Оффорду за помощь при чтении корректур и многие ценные замечания.

Кембридж и Абердин, сентябрь 1943

Г. X. Харди, В.В.Рогозинский

 Страницы

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце