URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в теорию динамических систем с обзором последних достижений. Пер. с англ.
Id: 32744
 
2499 руб.

Введение в теорию динамических систем с обзором последних достижений. Пер. с англ.

2005. 464 с. Твердый переплет. ISBN 5-94057-063-1. Букинист. Состояние: 5-. .

 Аннотация

Книга представляет собой введение в теорию динамических систем. Авторы объясняют фундаментальные понятия этой теории и рассматривают их на многочисленных примерах. Книга предназначена студентам, аспирантам и научным сотрудникам физико-математических специальностей. Представляет большой интерес для специалистов в области нелинейной физики и теории хаоса.


 ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие...........................................

Гл а в а 1. Введение....................................

§ 1.1. Динамика.......................................

§ 1.2. Динамика в природе...............................

§ 1.3. Динамика в математике.............................

Часть I

Динамические системы: от простого к сложному

Глава 2. Системы с устойчивым асимптотическим поведением....

§2.1. Линейные отображения и линеаризация..................

§2.2. Сжимающие отображения в евклидовом пространстве........

§2.3. Неубывающие отображения интервала и бифуркации.........

§2.4. Дифференциальные уравнения........................

§2.5. Квадратичные отображения..........................

§2.6. Метрические пространства...........................

§2.7. Фракталы......................................

Глава 3. Линейные отображения и линейные дифференциальные уравнения............................................

§3.1. Линейные отображения на плоскости....................

§3.2. Линейные дифференциальные уравнения на плоскости........

§3.3. Линейные отображения и дифференциальные уравнения в более высоких размерностях................................

Глава 4. Рекуррентность и равномерное распределение на окружности...............................................

§ 4.1. Повороты окружности..............................

§ 4.2. Некоторые приложения плотности и равномерного распределения

§ 4.3. Обратимые отображения окружности...................

§ 4.4. Феномен Кантора................................

Глава 5. Рекуррентность и равномерное распределение в высших размерностях........................................

§ 5.1. Сдвиги и линейные потоки на торе.....................

§ 5.2. Приложения сдвигов и линейных потоков................

Глава 6. Консервативные системы.........................

§6.1. Сохранение фазового объема и рекуррентность.............

§6.2. Ньютоновы системы классической механики...............

§6.3. Биллиард: определение и примеры......................

§6.4. Выпуклые биллиарды..............................!

Глава 7. Простые системы со сложной структурой орбит........;

§7.1. Рост числа периодических точек.......................;

§7.2. Топологическая транзитивность и хаос...................'.

§7.3. Кодирование....................................!

§7.4. Дальнейшие примеры кодирования.....................!

§7.5. Равномерное распределение..........................!

§7.6. Независимость, энтропия, перемешивание................!

Глава 8. Энтропия и хаос...............................'.

§8.1. Размерность компактного пространства..................'.

§8.2. Топологическая энтропия............................'.

§8.3. Приложения и обобщения...........................'.

Часть II

Динамические системы: обзор современных результатов

Глава 9. Простая динамика как средство анализа..............'.

§ 9.1. Введение.......................................!

§ 9.2. Теоремы о неявной и об обратной функции в евклидовом пространстве........................................!

§ 9.3. Устойчивость трансверсальных неподвижных точек..........I

§ 9.4. Решения дифференциальных уравнений..................!

§ 9.5. Гиперболичность..................................:

Глава 10. Гиперболическая динамика.......................'<

§ 10.1. Гиперболические множества.........................

§ 10.2. Структура и рост орбит............................;

§ 10.3. Кодирование и перемешивание.......................:

§ 10.4. Статистические свойства...........................

§ 10.5. Неравномерно гиперболические динамические системы.......;

Глава 11. Квадратичные отображения......................

§ 11.1. Предварительные замечания.........................

§ 11.2. Эволюция простого поведения после первой бифуркации......

§ 11.3. Сложные динамические явления......................

§11.4. Гиперболическое и стохастическое поведение..............

Глава 12. Гомоклиническая картина........................

§ 12.1. Нелинейные подковы..............................

§ 12.2. Гомоклинические точки.............................

§ 12.3. Возникновение подков.............................

§ 12.4. Применение подков...............................

§12.5. Обнаружение гомоклинических пересечений: метод Пуанкаре---

Мельникова.......................................

§ 12.6. Гомоклинические касания...........................

Глава 13. Странные аттракторы..........................

§ 13.1. Знакомые аттракторы..............................

§ 13.2. Соленоид......................................

§ 13.3. Аттрактор Лоренца...............................

Глава 14. Вариационные методы, закручивающие отображения и замкнутые геодезические...............................

§14.1. Вариационный метод и биркгофовы периодические орбиты для биллиардов.......................................

§ 14.2. Биркгофовы периодические орбиты и теория Обри---Мазера для закручивающих отображений...........................

§ 14.3. Инвариантные окружности и области неустойчивости........

§ 14.4. Периодические точки для отображений цилиндра...........

§ 14.5. Геодезические на сфере............................

Глава 15. Динамика, теория чисел и диофантовы приближения...

§ 15.1. Равномерная распределенность дробных частей для многочленов

§ 15.2. Цепные дроби и рациональные приближения..............

§ 15.3. Отображение Гаусса..............................

§ 15.4. Однородная динамика, геометрия и теория чисел...........

§ 15.5. Квадратичные формы от трех переменных................

Литература............................................

Приложение...........................................

§ А.1. Метрические пространства...........................

§ А.2. Дифференцируемость..............................

§ А.З. Интегрирование по Риману в метрических пространствах......

Ответы и указания.......................................

Решения..............................................

Предметный указатель....................................

Указатель имён.........................................

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце