URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Харди Г.Г. Курс чистой математики. Перевод с английского
Id: 32736
 
479 руб.

Курс чистой математики. Перевод с английского. Изд.2

URSS. 2006. 512 с. Мягкая обложка. ISBN 5-484-00336-9.

 Аннотация

Книга выдающегося английского математика, профессора Кембриджского университета Годфри Гарольда Харди (1877--1947) содержит основные положения математического анализа, разобранные с исчерпывающей полнотой и всей необходимой математической строгостью. В нее также включено большое количество интересных задач и примеров, представляющих собой хороший материал для самостоятельной проработки важнейших положений анализа.

Рекомендуется математикам --- преподавателям математического анализа и студентам первых курсов естественных вузов.


 Содержание

Из предисловия автора к первому изданию
Предисловие автора к седьмому изданию
Предисловие автора к девятому изданию
ГЛАВА I. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
 1-2Рациональные числа
 3-7Иррациональные числа
 8Действительные числа
 9Соотношения величины между действительными числами
 10-11Алгебраические действия над действительными числами
 12Число sqrt(2)
 13-14Квадратичные иррациональности
 15Континуум
 16Непрерывное действительное переменное
 17Сечения в области действительных чисел. Теорема Дедекинда
 18Точки накопления
 19Теорема Вейерштрасса
 Разные примеры
ГЛАВА II. ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО
 20Понятие функции
 21Графическое представление функций. Координаты
 22Полярные координаты
 23Полиномы
 24-25Дробно-рациональные функции
 26-27Алгебраические функции
 28-29Трансцендентные функции
 30Графическое решение уравнений
 31Функции от двух переменных и их графическое представление
 32Кривые на плоскости
 33Геометрические места в пространстве
 Разные примеры
ГЛАВА III. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
 34-38Смещения
 39-42Комплексные числа
 43Квадратное уравнение с действительными коэффициентами
 44Диаграмма Аргана
 45Теорема Муавра
 46Рациональные функции комплексного переменного
 47-49Корни из комплексных чисел
 Разные примеры
ГЛАВА IV. ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО АРГУМЕНТА
 50Функции целочисленного положительного аргумента
 51Интерполяция
 52Конечные и бесконечные классы
 53-57Свойства, которыми обладают функции от n для больших значений n
 58-61Определение предела и другие определения
 62Колеблющиеся функции
 63-68Общие теоремы о пределах
 69-70Монотонно возрастающие или убывающие функции
 71Другое доказательство теоремы Вейерштрасса
 72Предел xn
 73Предел (1 + 1/n)n
 74Некоторые алгебраические леммы
 75Предел n(sqrtnx - 1)
 76-77Бесконечные ряды
 78Бесконечная геометрическая прогрессия
 79Представление функций от непрерывного действительного переменного с помощью пределов
 80Грани ограниченной совокупности
 81Грани ограниченной функции
 82Верхний и нижний пределы ограниченной функции
 83-84Общий признак сходимости
 85-86Пределы комплексно-значных функций и ряды с комплексными членами
 87-88Приложения к zn и к геометрической прогрессии
 89Символы О, о, tilde
 Разные примеры
ГЛАВА V. ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ НЕПРЕРЫВНЭГО ПЕРЕМЕННОГО. НЕПРЕРЫВНЫЕ И РАЗРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ
 90-92Пределы при x --> oo или x --> --oo
 93-97Пределы при x --> a
 98Символы О и о, tilde: порядки малости и роста
 99-100Непрерывные функции действительного переменного
 101-105Свойства непрерывных функций. Ограниченные функции. Колебание функции в интервале
 106-107Системы интервалов на прямой. Теорема Гейне -- Бореля
 108Непрерывные функции нескольких переменных
 109-110Неявные и обратные функции
 Разные примеры
ГЛАВА VI. ПРОИЗВОДНЫЕ И ИНТЕГРАЛЫ
 111-113Производные
 114Общие правила дифференцирования
 115Производные комплексно-значных функций
 116Обозначения дифференциального исчисления
 117Дифференцирование многочленов
 118Дифференцирование дробно-рациональных функций
 119Дифференцирование алгебраических функций
 120Дифференцирование трансцендентных функций
 121Повторное дифференцирование
 122Общие теоремы о производных. Теорема Ролля
 123-125Максимумы и минимумы
 126-127Теорема о среднем значении
 128Теорема Коши о среднем значении
 129Теорема Дарбу
 130-131Интегрирование. Логарифмическая функция
 132Интегрирование многочленов
 133-134Интегрирование дробно-рациональных функций
 135-142Интегрирование алгебраических функций. Интегрирование рационализацией. Интегрирование по частям
 143-147Интегрирование трансцендентных функций v
 148Площади фигур, ограниченных плоскими кривыми
 149Длины плоских кривых
 Разные примеры
ГЛАВА VII. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
 150-151Теорема Тейлора
 152Ряд Тейлора
 153Приложения теоремы Тейлора к теории максимумов и минимумов
 154Вычисление некоторых пределов
 155Касание плоских кривых
 156-158Дифференцирование функций нескольких переменных
 159Теорема о среднем для функций двух переменных
 160Дифференциалы
 161-162Определенные интегралы
 163Тригонометрические функции
 164Вычисление определенного интеграла как предела суммы
 165Общие свойства определенного интеграла
 166Интегрирование по частям и подстановкой
 167Другое доказательство теоремы Тейлора
 168Приложение к биномиальному ряду
 169Приближенные формулы для определенных интегралов. Правило Симпсона
 170Интегралы от комплексно-значных функций
 Разные примеры
ГЛАВА VIII. СХОДИМОСТЬ БЕСКОНЕЧНЫХ РЯДОВ И НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
 171-174Ряды с положительными членами. Признаки сходимости Коши и Даламбера
 175Признаки, основанные на отношениях следующих друг за другом членов
 176Теорема Дирихле
 177Умножение рядов с положительными членами
 178-180Дальнейшие признаки сходимости. Теорема Абеля. Интегральный признак Маклорена
 181Ряды sum n--s
 182Признак сгущения Коши
 183Дальнейшие признаки, основанные на отношениях
 184-189Несобственные интегралы
 190Ряды, содержащие положительные и отрицательные члены.
 191-192Абсолютно сходящиеся ряды
 193-194Условно сходящиеся ряды
 195Знакочередующиеся ряды
 196Признаки сходимости Абеля и Дирихле
 197Ряды с комплексными членами
 198-201Степенные ряды
 202Умножение рядов
 203Абсолютно и условно сходящиеся несобственные интегралы
 Разные примеры
ГЛАВА IX. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ, ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО
 204-205Логарифмическая функция
 206Функциональное уравнение для ln x
 207-209Поведение ln x при x стремящемся к бесконечности или к нулю
 210Логарифмическая шкала порядков роста
 211Число e
 212-213Показательная функция
 214Общая показательная функция ax
 215Представление ex в виде предела
 216Представление ln x в виде предела
 217Обыкновенные логарифмы
 218Логарифмические признаки сходимости
 219Экспоненциальный ряд
 220Логарифмический ряд
 221Ряд для arc tg x
 222Биномиальный ряд
 223Другой способ развития теории показательной и логарифмической функций
 224-226Аналитическая теория тригонометрических функций
 Разные примеры
ГЛАВА X. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ, ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
 227-228Функции комплексного переменного
 229Криволинейные интегралы
 230Определение логарифмической функции
 231Значения логарифмической функции
 232-234Показательная функция
 235-236Общая показательная функция а
 237-240Тригонометрические и гиперболические функции
 241Связь между логарифмической и обратными тригонометрическими функциями
 242Экспоненциальный ряд
 243Ряды для cos z и sin z
 244-245Логарифмический ряд
 246Представление показательной функции в виде предела
 247Биномиальный ряд
 Разные примеры
Приложение I. Неравенства Гельдера и Минковского
Приложение II. Доказательство того, что каждое алгебраическое уравнение имеет по крайней мере один корень
Приложение III. Замечание о двойных предельных переходах
Приложение IV. Бесконечное в анализе и в геометрии

 Из предисловия автора к первому изданию

Эта книга написана в первую очередь для студентов первых курсов университетов, способности которых приближаются к тому уровню, который обычно требуется для получения стипендии. Я надеюсь, что она окажется полезной и для другого круга читателей, но в основном я учитывал интересы именно этого круга. Во всяком случае эта книга написана для математиков; я нигде не пытался итти навстречу студентам технических специальностей, и вообще не принимал во внимание запросов тех читателей, чьи интересы не являются в первую очередь математическими.

Я рассматриваю эту книгу как действительно элементарную. В ней содержится много трудных примеров (преимущественно в конце глав); такие примеры я снабжал, где это было возможно с точки зрения объема, указаниями к решению. Но я всячески старался избегать действительно трудных понятий. Например, равномерная сходимость, двойные ряды, бесконечные произведения даже не упоминаются в этой книге; я не доказываю никаких общих теорем относительно перестановки предельных переходов. В последних двух главах иногда интегрируется степенной ряд, но я ограничиваюсь только простейшими случаями и для каждого из них провожу специальное исследование.

Сентябрь 1908 г.

Г. X.

 Предисловие автора к седьмому изданию

В этом издании книга подверглась самым серьезным изменениям со времени второго издания. Я воспользовался тем, что книга заново набиралась, и это дало мне возможность свободно изменять ее содержание.

Бывшее Приложение II (относительно обозначений "О, о и tilde") я включил в соответствующих местах в текст книги. Заново написаны части глав VI и VII, относящиеся к элементарным свойствам производных. Здесь я следую курсу де ла Валле-Пуссена; эта часть книги несомненно значительно улучшена. Эти важные изменения повлекли за собой, конечно, много других более мелких исправлений.

Я включил большое число новых примеров из числа задач, предлагавшихся на экзаменах в Кэмбридже за последние 20 лет, которые будут полезны кэмбриджским студентам. Эти задачи были подобраны для меня Лявом (E.R.Love), который прочел также все гранки и исправил много ошибок.

Общий план книги остался без изменений. Внимательно перечитывая книгу впервые за 20 лет, я неоднократно испытывал желание произвести в ней более радикальные изменения как в содержании, так и в стиле. Она была написана в то время, когда в Кэмбридже пренебрегали математическим анализом, и ее патетический стиль кажется теперь немного смешным. Если бы я переписал ее теперь, то я бы уже не писал (по выражению проф. Литтльвуда) как "проповедник, разговаривающий с каннибалами", а значительно суше и с соответствующей сдержанностью. Более того, я писал бы гораздо короче и смог бы включить значительно больше материала. Книга приняла бы характер обычного курса анализа.

Для такого начинания я не располагаю достаточным временем, и возможно, что это к лучшему, так как, вероятно, я написал бы значительно лучшую, но гораздо менее оригинальную книгу. Эта книга была бы не так полезна в качестве введения к руководствам по анализу, в которых теперь даже в Англии нет недостатка.

Ноябрь 1937 г.

Г. X.

 Предисловие автора к девятому изданию

В результате критических замечаний, сделанных проф. Г.Дэвенпортом (Н. Davenport), я изменил некоторые места в первых двух главах. В остальном текст остался без изменений, за исключением исправления нескольких незначительных ошибок и включения небольшого числа дополнительных ссылок.

Ноябрь 1943 г.

Г. X.

 Об авторе

Годфри Гарольд Харди

Известен своими исследованиями по теории чисел и теории функций. Большинство работ выполнил совместно с Дж. Литлвудом. В теории чисел занимался диофантовыми приближениями и, в частности, вопросами распределения дробных долей, аддитивной теорией чисел, теорией простых чисел и теорией дзета-функции. В теории функций занимался теорией тригонометрических рядов и исследованием неравенств. Ряд трудов посвящен теории интегральных преобразований и интегральных уравнений. Ему принадлежат также работы по генетике.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце