URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Афанасьев А.П. Продолжение траекторий в оптимальном управлении
Id: 31825
 
399 руб.

Продолжение траекторий в оптимальном управлении. Т.17

URSS. 2005. 208 с. Твердый переплет. ISBN 5-484-00274-5.
Труды Института системного анализа Российской академии наук (ИСА РАН). Том 17 (монография)

 Аннотация

Монография посвящена новому подходу к исследованию задач оптимального управления. Этот подход основан на процедуре продолжения оптимальных траекторий и позволяет исследовать качественные особенности поведения оптимальных траекторий и конструировать эффективные алгоритмы. В частности, для задач оптимального управления с линейно входящими функциями управления удается свести исходную задачу оптимального управления к последовательности задач Коши для систем дифференциальных уравнений вдоль соответствующей последовательности оптимальных режимов.

The Monograph is dedicated to new approach to study the optimal control problem. This approach is founded on procedure of the continuation of optimal trajectories. Its allows to research the qualitative particularities of the behavior of the optimal trajectories and construct the efficient computing algorithms. In particular, for the optimal control problem with linear controls, manages to reduce the source optimal control problem to the sequences of the Kaushi problems for systems of the differential equations along sequence of optimum modes.


 Оглавление

Введение
Глава I. Исследование экстремальных характеристик динамических систем методами вариационного исчисления и оптимального управления
 § 1.Теория управления и вариационное исчисление
 § 2.Вариационное исчисление и оптимальное управление
 § 3.Исследование свойств экстремальных траекторий для моделирования динамических систем
 § 4.Характеристика основных направлений развития современных методов вариационного исчисления (оптимального управления)
 § 5.Продолжение оптимальных траекторий
Глава II. Возмущенные задачи математического и линейного программирования
 § 1.Устойчивость активных индексов ограничений задач математического и линейного программирования
 § 2.Ограниченность и непрерывность многозначных отображений, задаваемых линейными ограничениями
 § 3.Оценки расстояний в возмущенных задачах математического программирования
Глава III. Изопериметрическая задача
 § 1.Линейные по управлениям задачи понтрягинского типа с билинейным интегрантом в целевой функции
 § 2.Специальный класс задач билинейного программирования
 § 3.Максимизация суммы наддиагональных элементов матриц
 § 4.Гамильтоновы циклы в системе, задаваемой многогранником
 § 5.Нелинейная форма в целевой функции изопериметрической задачи
 § 6.Об одном классе локальных вариационных задач с произвольным вырождением в целевой функции
 § 7.Линейное смещение в целевой функции обобщенной изопериметрической задачи
Глава IV. Локальные вариационные задачи
 § 1.Локальная вариационная задача первого порядка для нелинейных задач оптимального управления со смешанными ограничениями
 § 2.Локальные вариационные задачи второго порядка
 § 3.Локальные вариационные задачи второго порядка в системах, линейных по управлениям
 § 4.Локальная вариационная задача второго порядка для линейных задач оптимального управления со смешанными ограничениями при наличии вырождения в целевой функции
Глава V. Процедура продолжения оптимальных траекторий
 § 1.Продолжение решений в задаче оптимального управления со смешанными ограничениями и не фиксированным правым концом при увеличении [T -- t0]
 § 2.Продолжение решений в задачах, линейных по управлениям
 § 3.Продолжимость решений. Примеры
Глава VI. Продолжение решений в задачах оптимального управления при наличии функциональных ограничений
 § 1.Задачи оптимального управления с функциональными ограничениями
 § 2.Оптимальное быстродействие
 § 3.Особенности применения процедуры продолжения оптимальных траекторий (ППОТ) для задач оптимального управления с функциональными ограничениями
 § 4.Локальные вариационные задачи в случае негладких функционалов
 § 5.Локальная вариационная задача первого порядка для задач, линейных по управлениям, при негладкой целевой функции вида
 § 6.Продолжение решений в задаче, линейной по управлениям, с незакрепленным временем
Глава VII. Вычисление оптимальных траекторий на основе процедуры продолжения решений в системах, линейных по управлениям
 § 1.Специфика задач МП, возникающих в локальных вариационных задачах
 § 2.Численное решение задачи Коши для системы дифференциальных уравнений вдоль режима, вычисление производных и сопряженная задача
 § 3.Блок-схема вычислительного алгоритма
 § 4.Общие свойства процедуры продолжения оптимальных траекторий и зависимость решений от параметров
 § 5.О возможности аппроксимация поверхностей переключения сплайнами
Глава VIII. Реализация процедуры продолжения оптимальных решений в распределенной вычислительной среде
 § 1.Процедура продолжения оптимальных решений и основные вычислительные задачи
 § 2.Символьное представление задачи. Многочлены от нескольких переменных и схема их вычисления
 § 3.Распределенная вычислительная среда IARnet
Заключение
Литература

 Введение

Оптимальное управление и вариационное исчисление являются одним из основных аппаратных средств теории управления. Успешное применение этой теории для решения многих важных прикладных задач обусловило ее бурное развитие. Наиболее завершенных разделом теории оптимального управления являются необходимые условия экстремума, основу которых составляет принцип максимума Л.С.Понтрягина. Однако применение принципа максимума для решения конкретных классов задач требует искусства, а во многих случаях и разработки специальной техники. К примеру, при создании численных методов решения задач оптимального управления из-за сложностей решения краевой задачи для системы дифференциальных уравнений, возникающей в результате применения принципа максимума, чаще отдается предпочтение методам, восходящим к прямым методам вариационного исчисления или синтезирующим эти методы с принципом максимума, но не эксплуатирующим непосредственно необходимые условия. Принцип максимума допускает сложное поведение оптимальных траекторий, но в большинстве случаев не предоставляет средств, чтобы учесть это поведение при решении конкретных задач. Поэтому возникает необходимость в разработке методов точного определения оптимальных траекторий, учитывающих по возможности все богатство поведения решений задач оптимального управления.

Целью данной работы является разработка метода продолжения оптимальных траекторий, основанного на выделении специальных классов задач (в работе они называются локальными вариационными задачами), которые можно исследовать до конца, и создании аппарата последовательного восстановления оптимальных траекторий, заключающегося в выявлении особенностей вдоль продолжаемого решения, и сведении их к исследованию локальных вариационных задач.

Между методом продолжения оптимальных траекторий в вариационном исчислении и оптимальном управлении и теорией обыкновенных дифференциальных уравнений существует следующая аналогия. В теории дифференциальных уравнений базовое значение имеет задача Коши, для которой можно не только устанавливать факты существования, но и проводить конструктивное исследование решения (для произвольных краевых задач столь общих фактов установить не удается). Это достигается благодаря тому, что задача Коши имеет локальный характер -- то есть рассматривается в малой окрестности начальной точки. В оптимальном управлении тоже можно формировать локальные вариационные задачи, если исключить из рассмотрения функциональные ограничения. То есть рассматривать, вообще говоря, задачи со смешанными локальными ограничениями (ограничениями на функцию управления), с фиксированным временем и незакрепленным правым концом. Параметризация отрезка времени, на котором задача определена, и возможность ее исследования в окрестности начальной точки позволяет подойти вплотную к проблеме существования решения и построить конструктивные алгоритмы исследования особенностей поведения оптимальных траекторий.

В силу вышесказанного метод продолжения оптимальных траекторий предполагает следующую иерархию задач оптимального управления: первой в этой иерархии является уже упомянутая задача со смешанными локальными ограничениями, с фиксированным временем и незакрепленным правым концом; затем можно перейти к задаче, в которой добавлены условия на правый конец и функциональные ограничения; и последней в этой иерархии будет задача, в которой присутствуют все указанные выше ограничения и время не закреплено.

В работе используется аппарат математического программирования, теории дифференциальных уравнений, функционального анализа, теории многозначных отображений, дифференциальной геометрии.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце