|
Оглавление
 Предисловие редактора перевода Предисловие Глава 1. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ 1.1. Определение случайного процесса 1.1.1. Событие и вероятность 1.1.2. Случайный процесс 1.1.3. Одновременные распределения р 1.1.4. Марковские процессы и основное кинетическое уравнение 1.1.5. Пример: радиоактивный распад 1.2. Корреляционные функции и спектральная плотность 1.2.1. Автокорреляционная и корреляционная функции 1.2.2. Преобразование Фурье случайного процесса 1.2.3. Теорема Винера — Хинчина 1.3. Броуновское движение 1.3.1. Уравнение Ланжевена 1.3.2. Методы решения уравнения Ланжевена 1.3.3. Уравнение Фоккера — Планка 1.3.4. Применение уравнения Фоккера — Планка к борновскому движению 1.3.5. Важнейшие марковские процессы в случае непрерывной случайной переменной 1.4. Другие примеры случайных процессов 1.4.1. Одношаговые процессы 1.4.2. Примеры линейных одношаговых процессов 1.4.3. Примеры нелинейных одношаговых процессов 1.4.4. Белый шум и теорема Найквиста 1.4.5. Фликкер-шум (1//-шум) 1.5. К теории стохастических дифференциальных уравнений 1.5.1. Стохастические дифференциальные уравнения 1.5.2. Решение стохастических дифференциальных уравнений методом интегрирования в функциональных пространствах Глава 2. УРАВНЕНИЯ ДЛЯ НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ И МЕТОД ПРОЕКЦИОННОГО ОПЕРАТОРА 2.1. Функция распределения и статистический оператор 2.1.1. Определение функции распределения 2.1.2. Статистический оператор
2.1.3. Уравнения движения для функции распределения и статистического оператора
2.1.4. Уравнение Шредингера и случайные процессы
2.2. Приведенные функции распределения
2.2.1. Приведенные функции распределения в классической статистической механике
2.2.2. Приведенные функции распределения в квантовой статистике
2.2.3. Уравнения для приведенных функций распределения
2.3. Обратимые и необратимые процессы
2.3.1. Обратимость уравнений динамики
2.3.2. Феноменологическое описание необратимых процессов
2.3.3. Пример: химическая реакция
2.3.4. Равновесные и неравновесные состояния
2.4. Основное кинетическое уравнение
2.4.1. Метод проекционных операторов и основное кинетическое уравнение
2.4.2. Вывод уравнения Паули
2.4.3. Свойства основного кинетического уравнения: примеры
2.4.4. Пример: кинетика роста зародышей новой фазы
2.4.3. Основное кинетическое уравнение с диссипативным членом
2.5. Построение неравновесного статистического оператора
2.5.1. Принцип ослабления начальных корреляций
2.5.2. Квазиравновесный статистический оператор
2.5.3. Проекционный оператор и неравновесный статистический оператор
2.5.4. Пример: теория рассеяния
Глава 3. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
3.1. Уравнение Больцмана
3.1.1. Гипотеза о числе столкновений
3.2.1. Вывод уравнения Больцмана методом неравновесного статистического оператора
3.1.3. Свойства уравнения Больцмана
3.1.4. Учет корреляций в релевантном статистическом операторе
3.1.5. Пример: система твердых шариков
3.2. Методы решения уравнения Больцмана
3.2.1. Линеаризованное уравнение Больцмана
3.2.2. Метод времен релаксации
3.2.3. Вариационный метод Колера
3.2.4. Пример: теплопроводность в газах
3.3. Уравнение Ландау — Власова
3.3.1. Вывод уравнения Власова
3.3.2. Некоторые свойства уравнения Власова
3.3.3. Столкновительный член Ландау
3.3.4. Пример: диэлектрическая проницаемость в приближении случайных фаз
3.4. Достижения и проблемы современной кинетической теории
Глава 4. ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНОЙ РЕАКЦИИ
4.1. Флуктуации и диссипация
4.1.1. Линейная реакция системы
4.1.2. Флуктуационно-диссипационная теорема
4.1.3. Пример: электрическая проводимость
4.2. Метод Зубарева
4.2.1. Неравновесный статистический оператор и теория линейной реакции
4.2.2. Вариационный метод определения коэффициентов переноса
4.2.3. Обобщенное линеаризованное уравнение Больцмана
4.2.4. Пример: термоэлектрические эффекты в плазме
4.2.5. Пример: прыжковая проводимость в случае локализованных
электронов
4.3. Метод Кубо
4.3.1. Обсуждение формулы Кубо
4.3.2. Пример: магнитная восприимчивость
4.4. Метод Мори
4.4.1. Проекционные операторы и функция памяти
4.4.2. Пример: гальваномагнитные явления
4.4.3. Приближение взаимодействующих мод и переход в стеклообразное состояние
Глава 5. НЕКОТОРЫЕ ИТОГИ И ПЕРСПЕКТИВЫ
5.1. Выбор релевантного набора наблюдаемых
5.2. Метод функции Грина в неравновесной статистической механике
5.2.1. Ряд теории возмущений и теорема Вика
5.2.2. Метод функции Грина для обобщенных гиббсовских состояний
5.2.3. Термодинамические функции Грина
5.2.4. Неравновесные функции Грина
5.2.5. Многочастичные эффекты в уравнении Больцмана
5.3. Эргодическая проблема
5.4. Мультистабильность и образование структур
5.5. Стохастические уравнения для неравновесных процессов
Указания к решению задач
Обозначения и важнейшие формулы
Литература
Предметный указатель
|