URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений
Id: 31045
 
499 руб.

Решение систем линейных уравнений

1980. 178 с. Мягкая обложка. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная печать расформированной библиотеки.

 Аннотация

Книга содержит подробную теорию, алгоритм исследования и решения систем линейных уравнений путем использования ортогональных преобразований отраяже-ния. Изложение иллюстрировано машинными расчетами, которые могут служить тестами при отладке программ.

Книга рассчитана на широкий круг читателей --- математиков, использующих ЭВМ для решения задач линейной алгебры, преподавателей вузов, аспирантов и студентов.


 ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие............ 5

Литература............. 7

Глава I. Общие понятия. Решение простейших систем(с двухдиагональными матрицами)............. 8

§ 1. Сингулярное разложение матрицы и ее сингулярные числа....... 8

§ 2. Число обусловленности матрицы А....... 14

§ 3. Некоторые свойства двухдиагональных матриц............ 16

§ 4. Представление чисел в машине и погрешности машинных вычислений.............. 22

§ 5. Решение системы линейных уравнений с двухдиагональной матрицей коэффициентов............. 27

§ 6. Иллюстративные расчеты решений двухдиагональных систем........36

Глава II. Вычисление собственных значений, сингулярных чисел и числа обусловленности простейших матриц........40

§ 7. Границы спектра симметричных якобиевых матриц...........40

§ 8. Схематичное. описание вычисления собственных значений путем последовательного уточнения границ для них......44

§ 9. Теорема Штурма........ 50

§ 10. Учет и использование вычислительных погрешностей при расчете последовательности из теоремы Штурма....... 57

§ 11. Алгоритм вычисления собственных значений симметрической якобиевой матрицы...... 69

§ 12. Алгоритм исследования и решения систем с двухдиагональными матрицами коэффициентов..........73

§ 13. Примеры для иллюстрации и проверки расчетами программ, вычисляющих собственные значения у якобиевых симметричных и сингулярные числа у двухдиагональных матриц...... 78

Глава III. Решение и исследование систем уравнений путем приведения к простейшему (двух-диагональпому) виду......84

§ 14. Элементарные ортогональные преобразования отражения.........84

§ 15. Построение последовательности ортогональных отражений, приводящих матрицу коэффициентов системы к двухдиагональному виду........... 88

§ 16. Приведение симметричной матрицы к трех-диагональному виду.......94

§ 17. Накопление погрешностей при последовательном выполнении серии ортогональных преобразований.........99

§ 18. Оценка погрешности решения системы и погрешности расчета собственных значений через характеристики точности выполнения элементарных ортогональных преобразований........... 104

§ 19. Вычислительные примеры решения систем общего вида.........119

§ 20. Точность машинного представления векторов и матриц.......... 126

§ 21. Описание и исследование машинного вычисления скалярного произведения векторов и произведения матриц.......129

§ 22. Оценка погрешности расчета отраженного вектора..........138

§ 23. Векторы нормалей к гиперплоскостям, определяющим отражения, и точность их расчета....... 141

§ 24. Оценка точности ортогональных преобразований квадратных матриц.....149

§ 25. Описание общего алгоритма решения систем...... 151

§ 26. Нормировка системы уравнений и ее решения........... 158

Приложение............. 160

§ 1. Общая схема вычисления собственного вектора симметрической трехдиагональной матрицы............163

§ 2. Алгоритм расчета ортогонального базиса собственного подпространства при кратных собственных значениях.......169

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце