URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями. Серия 'Вся высшая математика в задачах'
Id: 3021
 

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями. Серия "Вся высшая математика в задачах". Изд.4

URSS. 2002. 256 с. Мягкая обложкаISBN 5-354-00013-0. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами.

Детально разобраны метод изоклин для уравнений первого и второго порядков, задачи нахождения ортогональных траекторий, линейная зависимость и независимость систем функций.

В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной.

Приводится 172 примера с подробными решениями. В книге содержится около 1000 задач и примеров для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению.


 Оглавление

1 Дифференциальные уравнения первого порядка
 1.Основные понятия и определения
 2.Метод изоклин
 3.Метод последовательных приближений
 4.Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним
 5.Уравнения однородные и приводящиеся к ним
  1.Однородные уравнения
  2.Уравнения, приводящиеся к однородным
 6.Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли
  1.Линейные уравнения первого порядка
  2.Уравнение Бернулли
 7.Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
  1.Уравнения в полных дифференциалах
  2.Интегрирующий множитель
 8.Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной
  1.Уравнения первого порядка n-й степени относительно y'
  2.Уравнения вида f(y,y')=0 и f(x,y') = 0
  3.Уравнения Лагранжа и Клеро
 9.Уравнение Риккати
 10.Составление дифференциальных уравнений семейств линий. Задачи на траектории
  1.Составление дифференциальных уравнений семейств линий
  2.Задачи на траектории
 11.Особые решения дифференциальных уравнений
 12.Разные задачи
2 Дифференциальные уравнения высших порядков
 13.Основные понятия и определения
 14.Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
 15.Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка
  1.Линейная независимость функций. Определитель Вронского. Определитель Грама
  2.Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами
  3.Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами
  4.Уравнения Эйлера
  5.Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами. Метод Лагранжа
  6.Составление дифференциального уравнения по заданной фундаментальной системе решений
  7.Разные задачи
 16.Метод изоклин для дифференциальных уравнений второго порядка
 17.Краевые задачи
 18.Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи рядов
  1.Разложение решения в степенной ряд
  2.Разложение решения в обобщенный степенной ряд. Уравнение Бесселя
  3.Нахождение периодических решений линейных дифференциальных уравнений
  4.Асимптотическое интегрирование
  5.Приложения к интегрированию дифференциальных уравнений
3 Системы дифференциальных уравнений
 19.Основные понятия и определения
 20.Метод исключения (сведение системы дифференциальных уравнений к одному уравнению)
 21.Нахождение интегрируемых комбинаций. Симметрическая форма системы дифференциальных уравнений
  1.Нахождение интегрируемых комбинаций
  2.Симметрическая форма системы дифференциальных уравнений
 22.Интегрирование однородных линейных систем с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера
 23.Методы интегрирования неоднородных линейных систем с постоянными коэффициентами
  1.Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа)
  2.Метод неопределенных коэффициентов (метод подбора)
  3.Построение интегрируемых комбинаций (метод Даламбера)
 24.Применение преобразования Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений и систем
  1.Общие сведения о преобразовании Лапласа
  2.Решение задачи Коши для линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
  3.Решение систем линейных дифференциальныхуравнений с постоянными коэффициентами
4 Теория устойчивости
 25.Устойчивость по Ляпунову. Основные понятия и определения
 26.Простейшие типы точек покоя
 27.Метод функций Ляпунова
 28.Устойчивость по первому приближению
 29.Устойчивость решений дифференциальных уравнений по отношению к изменению правых частей уравнений
 30.Критерий Рауса--Гурвица
 31.Геометрический критерий устойчивости (критерий Михайлова)
 32.Уравнения с малым параметром при производной
Ответы
Приложение 1
 Некоторые формулы из дифференциальной геометрии
Приложение 2
 Основные оригиналы и их изображения

 Предисловие

Третье издание книги существенно переработано и дополнено. Многие задачи заменены новыми; некоторые задачи, имеющие громоздкие решения, изъяты из сборника; добавлено свыше 50 примеров, разобранных в тексте; устранены замеченные опечатки и неточности в формулировках. Наиболее существенные дополнения относятся к следующим вопросам: 1) решение систем дифференциальных уравнений; 2) исследование устойчивости решений по Ляпунову; 3) использование метода суперпозиции при решении линейных дифференциальных уравнений n-порядка; 4) асимптотическое интегрирование.

Для удобства пользования книгой иногда употребляется специальный знак (треугольник), означающий, что решение примера или формулировка замечания окончены.

При подготовке этой книги большую помощь как рецензенты рукописи нам оказали проф. Б.А.Богатов и доц. А.И.Шум (Калининский политехнический институт) и сотрудники кафедры высшей математики МИЭТ (заведующий кафедрой проф. А.В.Ефимов). Выражаем им нашу искреннюю благодарность. Мы признательны Н.Н.Зарубиной за большой труд по изготовлению рисунков.

Хотя задачник выходит и третьим изданием, мы сознаем, что он не свободен от недостатков. Все замечания и пожелания по его улучшению будут приняты нами с благодарностью.

Авторы

 Об авторах

Краснов Михаил Леонтьевич
  • Родился 30 ноября 1925 г.
  • Окончил механико-математический факультет МГУ в 1951 г.
  • В 1951-1985 гг. профессор Московского энергетического института, факультет математики.

  • Область интересов: дифференциальные уравнения.


    Киселев Александр Иванович
  • Родился 26 августа 1917 г.
  • Окончил механико-математический факультет МГУ в 1951 г.
  • В 1951-1962 гг. работал в Институте физических проблем АН СССР.
  • В 1962--1996 доцент Московского энергетического института, факультет математики.

  • Область интересов: теория функций.


    Макаренко Григорий Иванович
  • Родился 23 апреля 1922 г.
  • Окончил механико-математический факультет МГУ в 1951 г.
  • В 1951-1960 профессор Московского энергетического института, факультет математики.
  • В 1960-1978 гг. старший научный сотрудник Объединенного института ядерных исследований в Дубне.
  • В 1978-1989 гг. профессор Московского государственного института путей сообщения, факультет математики.

  • Область интересов: дифференциальные уравнения.


     Authors

    Krasnov Michail Leontievich

  • Born on November 30th 1925 in Russia.
  • Graduated from Moscow State University (Department of Mechanics and Mathematics) in 1951.
  • 1951-1985: Professor of Moscow Power Institute. Department of Mathematics.
  • Fields of interest: Differential Equations.


    Kiselyov Alexandr Ivanovich

  • Born on August 26th 1917 in Russia.
  • Graduated from Moscow State University (Department of Mechanics and Mathematics) in 1951.
  • 1951-1962: Affiliated to the Institute of Physical Problems of USSR Academy of Sciences.
  • 1962-1996: Associate Professor of Moscow Power Institute. Department of Mathematics.
  • Fields of interest: Theory of Functions.


    Makarenko Grigorij Ivanovich

  • Born on April 23th 1922 in Ukraine.
  • Graduated from Moscow State University (Department of Mechanics and Mathematics) in 1951.
  • 1951-1960: Assistant Professor of Moscow Power Institute. Department of Mathematics.
  • 1960-1978: Senior Researcher of the Joint Institute of Nuclear Research. Dubna.
  • 1978-1989: Professor of the Institute of Transport Engineers. Department of Mathematics.
  • Fields of interest: Differential Equations.


     
    © URSS 2016.

    Информация о Продавце