Ожигова Е.П. Шарль Эрмит:
1822--1901. Математик, педагог, историк науки. № 101. Изд. стереотип.

Оглавление

Предисловие

В 1900 г. в Париже проходил Всемирный конгресс математиков. Почетным президентом его участники единодушно избрали французского математика Шарля Эрмита, отсутствовавшего но болезни, и послали ему приветственную телеграмму.

Международный конгресс математиков выражает свое восхищение и почтительную симпатию знаменитому Геометру, который составляет славу своей страны и всего научного мира как благодаря своему таланту, так и благодаря своему характеру. Математики всех стран единодушно шлют господину Эрмиту самые искренние пожелания здоровья и счастья [II, 176, с.25].

Получив это теплое послание, Эрмит тотчас же ответил президенту Конгресса Анри Пуанкаре.

Будьте добры передать членам Конгресса мою благодарность и выразить им, сколь глубоко я тронут свидетельством их симпатии. Это свидетельство пришло в конце моей карьеры. Оно является для меня самой высшей и лучшей наградой. Оно наполняет меня радостью и гордостью, соединяя в себе дружеские и научные связи. Я отвечаю на него всем сердцем, благодарю за него друзей, адресую пожелания успеха Конгрессу, желаю, чтобы он способствовал их трудам и внес вклад в прекрасное будущее Анализа на новых путях, которые он открыл. Шарль Эрмит [II, 176, с.25].

Шарль Эрмит был в дружеских отношениях с учеными многих стран, в том числе и с П.Л.Чебышевым. Далеко не полностью опубликованная обширная переписка Эрмита вызывает интерес не только своим математическим содержанием, но и как отражение научной жизни, состояния преподавания, политики второй половины XIX в.

Научное наследие ученого так велико и многогранно, что, по словам его ученика, Эмиля Бореля, "мы не можем и подумать проанализировать детально многочисленные мемуары Эрмита. С другой стороны, его творчество не из тех, о которых можно дать представление в нескольких строках, так как предметы, которых он коснулся своей рукой мастера, многочисленны и разнообразны. Классификацию их произвести не просто. По-видимому, эта трудность связана главным образом с замечательным единством творчества Эрмита, но это единство, если можно так сказать, не внешнее, а внутреннее. Это не был ум, который последовательно изучал ряд проблем, находящихся в одной и той же области науки. Это ум, который следует естественному развитию своих идей, не беспокоясь об искусственных барьерах, которые ему при этом постоянно приходится преодолевать. И в самом деле, он чувствует себя одинаково хорошо в области Анализа, Арифметики и Алгебры. Он может, таким образом, без труда переходить из одной области в другую, едва замечая это" [III, 2, с.XI].

Влияние Эрмита на развитие математики второй половины XIX – первой половины XX в. бесспорно. Достаточно напомнить, что почти все крупные французские математики этого периода были его учениками и среди них – Анри Пуанкаре, Эмиль Пикар, Гастон Дарбу, Поль Аппель, Эмиль Борель, Камилл Жордан, Поль Пенлеве.

Имя Эрмита в неразрывном сочетании с целым рядом математических понятий – "полиномы Эрмита", "метод непрерывного параметра Эрмита", "эрмитовы операторы", "эрмитова матрица", "эрмитово пространство", "эрмитовы формы" – не сходит со страниц научной литературы, но о нем самом написано мало. В нашей стране – лишь несколько небольших очерков-некрологов, да краткие статьи энциклопедий, за рубежом, после издания брошюры Г.Дарбу [III, 5], – только краткие заметки и очерк Г.Фрейденталя [III, 8]. Правда, в 1979 г. в серии "Жизнь замечательных людей" вышла книга об Анри Пуанкаре [II, 93], одном из наиболее известных математиков, который был учеником Эрмита. Там, разумеется, есть некоторые сведения и о нем, но они носят скорее беллетристический характер.

Среди имеющихся упоминаний об Эрмите и оценок его заслуг много неточных и часто неверных утверждений. Вот одно из наиболее известных высказываний о нем, принадлежащее Ф.Клейну [III, 31, с.334–335].

"И в Париже со смертью Коши (1857 г.) также упала творческая продуктивность в области теории функций. Правда, с конца 40-х годов Эрмит... высоко держал знамя Коши. Однако этот исключительный математик не обладал необходимыми качествами для создания и развития своей собственной школы. Его потребность в поддержке толкает его к тесным отношениям вначале с Якоби, позднее с Риманом и Вейерштрассом. Эрмит был выдающейся личностью в математике, и мы о нем будем много говорить впоследствии. Мы обязаны ему многими важнейшими открытиями, проложившими широкие пути для дальнейшего исследования, но в то же время в его систематическом изложении мы находим очень много мест, оставляющих желать большей ясности..."

И далее: "Эрмит благодаря притягательной силе своей обаятельной личности, благодаря своему упорному стремлению поднять математику выше того одностороннего национализма, который постепенно стал охватывать молодое французское поколение, наконец, благодаря своей оживленной переписке с математиками всего мира был в течение многих десятилетий одним из важнейших центров всего математического мира. Но Эрмит не обладал той могучей целеустремленностью, которая совершенно необходима творцу нового направления математической мысли. Лишь его ученики взялись с 1880 г. за работу над немецкой теорией функций и положили начало новому расцвету французской математики: сюда относятся такие люди, как Пикар, Пуанкаре и многие другие. Пуанкаре принадлежит также и самый обстоятельный очерк о научном значении Вейерштрасса" [III, 31, с.335].

Несмотря на в целом лестный тон, с некоторыми утверждениями Клейна невозможно согласиться. И прежде всего с тем, что Эрмит не обладал необходимыми качествами для создания и развития своей собственной школы. Почти все математики Франции (да и других стран) испытали на себе его сильнейшее влияние. Некоторые из них, будучи его непосредственными учениками, успешно продолжали различные направления его исследований, например в области квадратичных и прочих алгебраических форм, трансцендентности чисел, интегрирования уравнений с двоякопериодическими коэффициентами, а также в сфере изучения, использования и развития понятий модулярной группы и модулярной функции. Основные принципы, которых Эрмит придерживался в науке, такие как необходимость изучения разных направлении и разных дисциплин математики, стремление найти их связи, умение наблюдать математические факты и на их основе делать выводы, стремление проникнуть в глубь предмета, не ограничиваясь поверхностным знакомством с ним, воспринятые его учениками и последователями, позднее уже ими неуклонно проводились в жизнь. К тому же Эрмит был творцом не одного, а многих научных направлений (вопреки утверждению Клейна). Так, доказательство трансцендентности числа е явилось прообразом методов доказательств трансцендентности различных чисел и породило новые научные дисциплины, в том числе метрическую теорию чисел, а метод непрерывного параметра (введение непрерывной вещественной переменной в теорию чисел) – множество исследований, в частности и в новой области – геометрии чисел. Обобщение алгоритма непрерывных дробей развивали многие математики, применявшие его к разнообразным вопросам теории диофантовых приближений, алгебре и др. Решение уравнений степени выше четвертой с помощью эллиптических функций, интегрирование уравнения Ламе с помощью двоякопериодических функций второго рода послужили началом решения как алгебраических, так и дифференциальных уравнений посредством специальных функций. Все это позволяет говорить уже не о школе, а о множестве школ Эрмита.

Совершенно несправедливо утверждение о том, что только ученики Эрмита "взялись с 1880 г. за работу над немецкой теорией функций и положили начало новому расцвету французской математики". Именно Эрмит первые плоды своих научных исследований послал на суд немецкого ученого Якоби, позднее переписывался с учеными всего мира, приводил в своих лекциях результаты, найденные ими, рекомендовал своим студентам учиться у Вейерштрасса, теорию аналитических функций которого, наряду с теорией функций комплексного переменного Коши, излагал в своих курсах, печатал в журналах разных стран. Эрмит был первым учителем Миттаг–Леффлера, направившим его интересы в область теории аналитических функций и рекомендовавшим ему поработать под руководством Вейерштрасса. Он представлял Парижской академии и направлял во французские журналы статьи немецких (и других) математиков, первым мог оценить важность полученных результатов, подать новую идею, позволявшую сделать исследования более значительными. В этой книге читатель найдет высказывания немецких математиков Гильберта и Минковского, посвятившего Эрмиту свою книгу [II, 330], и отрывки из переписки с Дю Буа-Реймоном. Все это красноречиво свидетельствует о том, что именно Эрмит во многом содействовал расцвету теории функций в конце XIX и начале XX в., равно как и развитию других направлений математических исследований.

По словам Клейна, лишь потребность Эрмита в поддержке "толкает его к тесным отношениям сначала с Якоби, позднее с Риманом и Вейерштрассом", но такое освещение характера их взаимоотношений расходится с действительностью. Эрмит сообщил Якоби о своих первых результатах, но затем развил поданные тем идеи в совершенно неожиданных направлениях, что признавал и сам Якоби. В одном из писем к Эрмиту он писал: "Не сердитесь, милостивый государь, если какие-то из ваших открытий встретятся с моими старыми исследованиями. Так как Вы должны были начать с того, чем я кончил, имеется не обходимо маленькая сфера контакта. Впоследствии, если Вы почтите меня своими сообщениями, мне останется лишь учиться" [II, 233, т.I, с.362].

Глубокое взаимное уважение связывало Эрмита с Вейерштрассом, но именно Эрмит одним из первых выяснил связи, существующие между теориями Вейерштрасса и Коши, и в своих курсах всегда использовал и те и другие идеи. Риман, приехав в Париж, от Эрмита получил первые советы и помощь, а позднее в его лице нашел популяризатора своих идей, который к тому же содействовал изданию его сочинений на французском языке, написав к ним предисловие, поставил в Парижской академии наук конкурсную тему, связанную с его работой о простых числах.

Исследования Пуанкаре и Пикара, непосредственных учеников Эрмита, тесно связаны с его собственными. Разносторонний по своим научным интересам, Эрмит приобщал к этому и своих учеников. Поэтому их труды всегда вносили что-то новое, устанавливали неожиданные связи между, казалось бы, далекими дисциплинами, а потому приводили к новым оригинальным результатам.

Будучи поборником интернационализма в науке, Эрмит призывал к единению во имя науки ученых всех стран,

Цель предлагаемого издания – дать советскому читателю представление о жизни Эрмита, его обширной научной и педагогической работе. Материалов для воссоздания образа этого большого ученого не так уж много: это уже упомянутые очерки, в первую очередь Г.Дарбу и Э.Пикара, переписка Эрмита, воспоминания его учеников, а также его собственные математические и историко-научные сочинения. Но даже то немногое, с чем удалось ознакомиться в процессе создания этой книги, красноречиво свидетельствует о личности яркой – большого, щедрого и бескорыстного таланта, тонкого ума и обаяния. Не заботясь о своем приоритете, Эрмит постоянно делился своими идеями, соображениями, уже начатыми исследованиями, руководствуясь единственным принципом, достойным истинного ученого: важен лишь итог – открытие, а кому оно принадлежит – второстепенно. Не раз Эрмит был инициатором исследований, удовольствие продолжать которые, равно как и получать результаты, предоставлял другим ученым. Так было с доказательством трансцендентности числа pi и доказательством невозможности решения задачи квадратуры круга с помощью циркуля и линейки. Метод принадлежал Эрмиту, а слава досталась применившему этот метод к доказательству трансцендентности числа pi Ф.Линдеману. Так случилось и с теорией квадратичных форм и геометрией чисел Г.Минковского. Эрмит первым поздравлял победителя, искренне радуясь его успеху. Он всегда стремился привлечь энтузиастов в излюбленные области своих трудов – в теорию эллиптических и аналитических функций, теорию квадратичных форм.

Многие высказывания Эрмита – о преподавании математики и значении увлекательности изложения предмета, о строгости как самой математики, так и ее преподавания, о солидарности ученых в интересах развития науки, о роли наблюдения в науке вообще и в математике в частности, о необходимости ясного и доходчивого изложения рассуждений в научных трудах и в лекциях и многое другое – звучат вполне современно. Эрмит как бы принимает участие в некоторых сегодняшних спорах и дискуссиях. В собственных сочинениях он неустанно и строго следует двум важнейшим, по его глубочайшему убеждению, требованиям – четкости и доступности изложения при обязательности ссылок на то, что было сделано в данном вопросе другими учеными.

Автор не претендует на полноту описания математического творчества Ш.Эрмита, тем более – развития его идей и методов. Тема эта весьма обширна и ждет дальнейших исследований.

Талантливый математик, скромнейший человек, благородная душа, удивительный профессор – таким предстает Эрмит в своих сочинениях, переписке и воспоминаниях своих учеников.

Приведенная в книге библиография состоит из трех частей, имеющих самостоятельную нумерацию: I – работы Шарля Эрмита; II – литература, главным образом цитированная в тексте; III – статьи, специально посвященные Эрмиту, и другие источники, содержащие высказывания о нем. Ссылки на литературные источники даются в квадратных скобках с указанием номера части библиографии, порядкового номера работы в этой части, а если издание многотомное, то и номера тома, и, в случае необходимости, страницы: например [II, 3, т.5, с.144]. Ссылки на архивные источники, примечания к тексту даны подстрочно. В качестве приложения публикуется русский перевод писем Эрмита к А.А.Маркову.

В заключение автор выражает благодарность академику П.Я.Кочиной и профессору А.П.Юшкевичу, прочитавшим рукопись и сделавшим ряд существенных замечаний, сотрудникам ЛО Архива АН СССР и Библиотеки АН СССР, в течение многих лет содействовавшим в сборе материала.

Об авторе