URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Хинчин А.Я. Асимптотические законы теории вероятностей
Id: 28248
 
132 руб.

Асимптотические законы теории вероятностей. Изд.2

URSS. 2005. 96 с. Мягкая обложка. ISBN 5-484-00089-0.

 Аннотация

Предлагаемая читателю книга, написанная выдающимся отечественным математиком А.Я.Хинчиным (1894--1959), содержит описание методов так называемой "асимптотической" теории вероятностей. Автор исследует "предельные теоремы" теории вероятностей, которые, по его мнению, составляют наиболее существенную часть ее проблематики.

Рекомендуется математикам и физикам, использующим в своих исследованиях методы теории вероятностей, а также студентам и аспирантам.


 Оглавление

Предисловие
Глава I. Предельная теорема Лапласа-Ляпунова
 § 1.Сумма независимых случайных величин
 § 2.Непрерывный стохастический процесс
 § 3.Двумерный случай
Глава II. Предельная теорема Пуассона и ее обобщение
 § 1.Предельная формула Пуассона
 § 2.Элементарный прерывный стохастический процесс
 § 3.Обобщенная предельная теорема Пуассона
 § 4.Общий прерывный стохастический процесс
Глава III. Проблемы диффузий
 § 1.Первая проблема диффузии
 § 2.Вторая проблема диффузии. Одномерный случай
 § 3.Двумерный случай
Глава IV. Одностороннее блуждание и обобщение постановки задачи Лапласа-Чебышева
 § 1.Двумерная проблема одностороннего блуждания
 § 2.Обобщение постановки задачи Лапласа-Чебышева
Глава V. Теорема о повторном логарифме
 § 1.Суммы случайных величин
 § 2.Непрерывный стохастический процесс
 § 3.Локальная теорема о повторном логарифме
Библиография

 Предисловие

В предметном отношении основной целью теории вероятностей является математический анализ массовых явлений. В формальном отношении этим определяется круг задач, гносеологически довольно точно очерченный: теоретическое изучение тех закономерностей явлений и процессов, которые в своих основных чертах обусловливаются именно массовым характером этих явлений или процессов (т.е. наличием в них большого числа в той или иной мере равноправных событий, величин и т.п.), так что индивидуальные свойства отдельных ингредиентов до некоторой степени оттесняются на задний план. Наконец, в чисто математическом отношении это приводит к инфинитезимальным исследованиям особого рода, в которых систематически изучаются и обосновываются предельные законы, имеющие место при безграничном возрастании числа ингредиентов. В этой связи так называемые "предельные теоремы" теории вероятностей отнюдь не являются какой-либо обособленной ветвью этой науки, но, напротив, составляют собою наиболее существенную часть ее проблематики.

Эта "асимптотическая" теория вероятностей в качестве математической дисциплины далеко еще не представляет собою единого целого. Совсем недавно совокупность ее результатов состояла еще из нескольких особняком стоящих, не связанных никакой общей точкой зрения предельных теорем. Лишь в самое последнее время ей удалось добиться некоторых новых установок, позволяющих надеяться, что в не слишком далеком будущем мы будем иметь для этой области, основоположной по своему теоретическому значению и чрезвычайно важной по своим практическим приложениям, единую и цельную теорию. Здесь необходимо упомянуть, с одной стороны, исследования, возникшие в физической статистике в связи с так называемым диференциальным уравнением Фоккера--Планка, с другой стороны -- ряд чисто математических изысканий, посвященных непрерывным стохастическим процессам (Башелье, Адамар, Гостинский, Колмогоров, Финетти и др.).

Учитывая все вышесказанное, я счел наиболее целесообразным собрать в этой небольшой книжке, которая должна служить введением в современные методы асимптотической теории вероятностей, в первую очередь все то, что наиболее содействует единству теории. Приняв эту основную установку, я был вынужден отказаться от изложения многих важных и изящных исследований, среди которых в первую очередь необходимо отметить прекрасные результаты С.Н.Бернштейна, Леви, Фреше, Мизеса и Полна. Я старался, насколько это оказалось возможным, охватить все части строящегося здания единым методом; наиболее удобным для этой цели мне представлялся метод "верхних" и "нижних" функций, который, как известно, с успехом применялся Перроном к разным вопросам анализа и значение которого для проблем теории вероятностей было недавно открыто и систематически использовано И.Г.Петровским.

Выражаю искреннюю благодарность А.Н.Колмогорову и И.Г.Петровскому, ценными советами которых я все время пользовался при составлении настоящей книги и которые предоставили в мое распоряжение ряд своих еще неопубликованных исследований.

А.Хинчин
Москва, 14 февраля 1933 г.

 Об авторе

Александр Яковлевич Хинчин (1894--1959)

Выдающийся математик, доктор физико-математических наук, блестящий представитель Московской математической школы. Профессор МГУ им.М.В.Ломоносова (с 1922 г.), СГУ (1935--1937). Член-корреспондент АН СССР с 1939 г. В 1941 г. стал лауреатом Государственной премии СССР. C 1943 по 1957 гг. заведовал кафедрой математического анализа механико-математического факультета МГУ. Ученик Н.Н.Лузина. Действительный член Академии педагогических наук, один из ее основателей (1943). Награжден четырьмя орденами, в том числе орденом Ленина.

Им получены основополагающие результаты в теории функций действительного переменного, теории чисел, теории вероятностей, статистической физике.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце