Обложка Шиханович Ю.А. Начальные главы математического анализа в полуформальном изложении (…где не требуется даже школьных знаний начал анализа)
Id: 273192
399 руб. Новинка недели!

Начальные главы МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В ПОЛУФОРМАЛЬНОМ ИЗЛОЖЕНИИ (…где не требуется даже школьных знаний начал анализа) Изд. 2
Начальные главы математического анализа в полуформальном изложении (…где не требуется даже школьных знаний начал анализа)

URSS. 2021. 264 с. ISBN 978-5-9710-8969-8.
Для работы с данной книгой не требуется никаких предварительных знаний по высшей математике, не требуется даже знания того, что в школьном курсе математики называется началами анализа. По материалам этой книги в течение многих лет автор читал курс студентам отделений структурной и прикладной лингвистики.

Аннотация

В предлагаемом пособии подробно изложены три базисных понятия математического анализа: предел, непрерывность, производная. Эта книга отличается от других пособий по математическому анализу, во-первых, полуформальным стилем изложения. Главная видимая примета этого стиля — систематическое использование логико-математической символики, особенно — кванторов. Во-вторых, в данном пособии есть материал, которого не встретишь в других пособиях. Это,...(Подробнее) в первую очередь, «экономное» определение элементарной функции и необходимые условия элементарности, а также теоремы о пределе композиции и теоремы о подстановке при вычислении пределов.

По материалам этой книги в течение многих лет автор читал курс студентам отделений структурной и прикладной лингвистики.

Читателю для работы с данной книгой не требуется никаких предварительных знаний по высшей математике, не требуется даже знания того, что в школьном курсе математики называется началами анализа.


Содержание
Оглавление3
ПРЕДИСЛОВИЕ8
ВВЕДЕНИЕ10
§ 1. Действительные числа10
1. Основные числовые системы10
2. Числовые неравенства12
3. Модуль14
4. Расширенная числовая прямая15
5. Границы числовых множеств16
6. Операции над числами24
7. Корень. Возведение в степень26
8. Промежутки31
§ 2. Функции типа R → R35
1. Некоторые важные свойства35
a) Четность-нечетность35
b) Периодичность36
с) Монотонность38
d) Ограниченность40
2. Элементарные функции40
3. Построение графиков47
Глава I. ПРЕДЕЛЫ56
§ 1. Предел последовательности56
1. Последовательность56
2. Подпоследовательность57
3. Предел последовательности58
4. Частичный предел64
5. Бесконечно-малые и бесконечно-большие67
§ 2. Пределы функций типа R → R68
1. Основные понятия68
2. Бесконечно-малые и бесконечно-большие78
§ 3. Простейшие теоремы79
1. Наипростейшие теоремы79
2. Влияние арифметических операций на предел81
3. Замена на эквивалентную94
4. Сравнение бесконечно-малых (бесконечно-больших)96
§ 4. Основные теоремы о пределах101
1. Теорема о пределе монотонной функции101
2. Лемма о вложенных сегментах104
3. Лемма Больцано–Вейерштрасса105
4. Критерий сходимости106
§ 5. Число е111
Глава II. НЕПРЕРЫВНОСТЬ116
§ 1. Простейшиетеоремы117
1. Основные понятия117
2. Непрерывность элементарных функций123
3. Интермедия 1129
§ 2. Основные теоремы о непрерывных функциях134
1. Теорема о промежуточном значении134
2. Теорема об ограниченности140
3. Теорема о достижении точных границ141
4. Теорема о равномерной непрерывности142
Глава III. ПРОИЗВОДНАЯ147
§ 1. Простейшие теоремы147
1. Основные понятия147
2. Касательная152
3. Дифференцирование элементарных функций156
4. Производные числа высших порядков163
§ 2. Основные теоремы дифференциального исчисления167
1. Теорема о промежуточном значении167
2. Теорема о конечных приращениях168
3. Теорема Тейлора–Пеано172
4. Интермедия 2176
5. Теорема Тейлора–Лагранжа177
§ 3. Приложения производной181
1. Монотонность181
2. Раскрытие неопределенностей185
3. Построение графиков190
a) Экстремумы190
b) Вогнутость. Точки перегиба194
c) Асимптоты197
d) Построение графиков198
ДОПОЛНЕНИЯ200
Глава IV. Неопределенный интеграл200
§ 1. Первообразная200
§ 2. Неопределенный интеграл202
Глава V. Определенный интеграл204
§ 1. Основные понятия204
§ 2. Основные теоремы интегрального исчисления209
§ 3. Площадь211
Глава VI. Суммирование и перемножение числовых последовательностей212
§ 1. Основные понятия212
1. Суммирование212
2. Перемножение215
§ 2. Соотношение с традиционным языком219
Глава VII. Функциональные последовательности: предел, сумма, произведение221
§ 1. Основные понятия221
§ 2. Основные теоремы224
§ 3. Степенные ряды225
Глава VIII. Несобственный интеграл229
§ 1. Несобственный интеграл с бесконечными пределами229
§ 2. Несобственный интеграл от неограниченной функции232
ПРИЛОЖЕНИЯ234
Приложение 1. Глава IX. Общая теория пределов234
§ 1. Предельные отношения234
§ 2. Предел функции236
§ 3. Определенный интеграл242
Приложение 2. Программа243
Упомянутая литература252
Указатель терминов253
Указатель обозначений259

Об авторе
Шиханович Юрий Александрович
Кандидат педагогических наук. В 1955 г. окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. В 1955–1957 гг. преподавал в Московском авиационном институте (МАИ) и Московском энергетическом институте (МЭИ), работал в Лаборатории электромоделирования АН СССР. В 1960–1968 гг. преподавал математику на Отделении структурной и прикладной лингвистики филологического факультета МГУ. В 1968–1972 гг. работал инженером в Специальном конструкторском бюро биофизической аппаратуры и электронных машин, в 1975–1983 гг. — редактором в журнале «Квант». С 1995 по 2011 гг. преподавал в Российском государственном гуманитарном университете (РГГУ) математику студентам-лингвистам.

Ю. А. Шиханович стал одним из тех, кто вел в СССР пропаганду и преподавание современной математики. Он был редактором книги В. А. Успенского «Лекции о вычислимых функциях», изданной в серии «Математическая логика и основания математики», и, по свидетельству автора, «без его помощи эта книга, вероятно, не была бы написана». Вместе с Г. Н. Поваровым он перевел на русский язык книгу коллектива французских математиков, объединившихся под псевдонимом Н. Бурбаки: «Начала математики: Основные структуры анализа». В 1965 г. им была опубликована книга «Введение в современную математику: Начальные понятия» (в 1967 г. книга была издана в Японии). В 2005 г. вышла книга «Введение в математику» — переработанное и дополненное переиздание книги 1965 г. Он также опубликовал следующие книги: «Группы, кольца, решетки» (книга по алгебре) (2006), «Минимум по теории алгоритмов для нематематиков» (2009), «Начальные главы математического анализа в полуформальном изложении» (2010), «Логические и математические исчисления» (2011).