Борзых Д. А. Математическая статистика в задачах

URSS. 2021. 208 с. ISBN 978-5-9710-8819-6.

Типографская бумага

Твердый переплет

Аннотация

Пособие предназначено для проведения практических занятий по курсу «Математическая статистика» для студентов экономических специальностей. Оно также может быть использовано при самостоятельном изучении предмета благодаря очень большому количеству подробно решенных задач.

В предлагаемом пособии содержатся задачи различного уровня сложности. Однако основной акцент сделан на задачах средней сложности. Это сделано намеренно, с тем, чтобы побудить... (Подробнее)

Содержание

Предисловие				5
Предисловие к первому изданию книги «Теория вероятностей и математическая статистика в задачах»				6
Список обозначений				8
Глава 1. Основные способы получения точечных оценок				12
1. Элементы теории				12
2. Задачи				20
Глава 2. Несмещенность оценок				56
Глава 3. Информация Фишера. Неравенство Рао—Крамера. Эффективность оценок				73
Глава 4. Сходимость по вероятности. Состоятельность оценок. Неравенство Чебышева				88
Глава 5. Доверительные интервалы				111
1. Элементы теории				111
2. Доверительный интервал для неизвестного параметра mu при известном параметре sigma2 (случай нормальной случайной выборки)				112
3. Доверительный интервал для неизвестного параметра mu при неизвестном параметре sigma2				114
4. Доверительный интервал для неизвестного параметра sigma2 при известном параметре mu				117
5. Доверительный интервал для неизвестного параметра sigma2 при неизвестном параметре mu				120
6. Асимптотический доверительный интервал для вероятности успеха в схеме испытаний Бернулли				123
Глава 6. Проверка статистических гипотез				126
1. Тестирование гипотез о параметре mu при известном параметре sigma2				126
2. Тестирование гипотез о параметре mu при неизвестном параметре sigma2				129
3. Тестирование гипотезы о равенстве математических ожиданий двух независимых случайных выборок при условии, что дисперсии этих выборок известны				133
4. Тестирование гипотезы о равенстве математических ожиданий двух независимых случайных выборок при условии, что дисперсии этих выборок неизвестны, но равны между собой				137
5. Тестирование гипотезы о равенстве дисперсий двух независимых случайных выборок при условии, что математические ожидания этих выборок известны				142
6. Тестирование гипотезы о равенстве дисперсий двух независимых случайных выборок при условии, что математические ожидания этих выборок неизвестны				146
Глава 7. chi2-критерии Пирсона				150
1. Хи-квадрат критерий Пирсона на согласованность распределения				150
2. Задачи				151
3. Хи-квадрат критерий Пирсона на независимость признаков				167
4. Задачи				169
Глава 8. Тест отношения правдоподобия. Тест Вальда.Тест множителей Лагранжа				174
1. Элементы теории				174
2. Задачи				177
Список литературы				203

Об авторе

Борзых Дмитрий Александрович

Кандидат физико-математических наук. Доцент департамента прикладной экономики факультета экономических наук Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ). Научный сотрудник международной лаборатории стохастического анализа и его приложений НИУ ВШЭ. Научные интересы лежат в области теории вероятностей, случайных процессов и финансовой математики.