URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Люксембург А.А. Автоматизированное построение математических теорий
Id: 27096
 
399 руб.

Автоматизированное построение математических теорий

URSS. 2005. 32 с. Мягкая обложка. ISBN 5-354-01005-5. Букинист. Состояние: 4+. .
Серия: Relata Refero

 Аннотация

Изучается возможность автоматизированного построения математических теорий. Рассматривается дедуктивная система, основанная на языке логики предикатов первого порядка, объектами системы являются математические выражения или формулы, которые описывают математические объекты или их свойства. В дедуктивной системе выводятся математические определения и теоремы. Для доказательства теорем используются методы автоматического доказательства. Разработан алгоритм, выводящий часть формул системы. Для решения задачи используется аппарат математической логики, искусственного интеллекта, теории дедуктивных систем и теории семантических сетей.

Для студентов, аспирантов, математиков.


 Содержание

Введение
 1.Описание дедуктивной системы
 2.Представление данных в виде семантической сети
 3.Сравнение описанной дедуктивной системы с другими
 4.Алгоритм вывода, анализа и перевода на естественный язык математических выражений
  4.1.Список функций (блоков) программы
  4.2.Описание блоков алгоритма
 5.Взаимодействие программы с экспертом
 6.Результаты работы программы
 7.Дедукция и познание
  7.1.Априорность категорий и логики
  7.2.Априорность исходных представлений математики
  7.3.Реальность математических объектов
Список литературы

 Введение

Создание математической теории является ярким примером интеллектуальной деятельности людей и творческого процесса. Задача формализации вывода математической теории относится к задачам искусственного интеллекта. В книге рассматривается дедуктивная система вывода формул формального языка, включающего в себя математические утверждения и определения математических объектов.

Исторически математика формировалась из нужд практической деятельности людей, многие математические понятия и теории были абстрактным или идеализированным отражением действительности, окружающего мира, т.е. носили эмпирический характер. Затем с развитием математической логики, математика становилась все более формализованной наукой. После появления компьютеров многие математические задачи стало возможным решать с их помощью.

В математике есть понятия и соответствующие теории: равенство, функция, элемент, множество, отношение, граф, включение, пересечение, объединение, дополнение, разность, операция, свойство, мера, метрика, интеграл, предел, производная, натуральные числа, комплексные числа, действительные числа, алгебраические структуры: группы, кольца, поля; окрестность, непрерывность, размерность, компактность, геометрические фигуры, многообразия, топологические структуры и т.д. и т.п.

В принципе все вышеизложенные понятия и теории, их касающиеся, могут быть сформулированы достаточно формально. Точного математического определения, что такое математическая теория -- нет. Можно говорить, что математическая теория -- это набор формул, или набор аксиом и формул, которые могут быть выведены из аксиом. Но такие определения не отражают содержательной стороны теории. Чтобы точнее охарактеризовать теорию говорят об объектах, описываемых в этой теории. Например, теория групп, теория множеств и т.д.

Считается, что создание математической теории является прерогативой математиков. Интересный вопрос: насколько создание математической теории может быть автоматизировано?

Развитие формальных методов в математике и совершенствование вычислительной техники позволило разработать программы, реализующие дедуктивные системы, в частности направленные на доказательство теорем. В книге рассматривается математическое и программное обеспечение, позволяющее строить достаточно сложные дедуктивные системы, в том числе математические теории.

В науке и на практике часто встречаются системы, которые можно описать следующим образом: имеется некоторое количество исходных объектов и некоторое количество правил построения новых объектов из исходных и уже построенных. Или так: имеется начальная позиция (начальное состояние) и заданы "правила игры" (правила перехода от состояний к состояниям). Такие системы называются дедуктивными или исчислениями.

Задача заключается в построении дедуктивной системы и формального языка, которые описывают как математические объекты, так и утверждения об этих объектах, т.е. теоремы и аксиомы. Нужно разработать алгоритм, реализующий систему автоматического построения математических выражений, их анализа и перевода на естественный язык. Выражения могут быть двух типов. Одни описывают математические объекты, другие -- высказывания об объектах. Существует несколько подходов, которые используются при построении математики -- это теоретико-множественный, конструктивный (алгоритмический), теория топосов и др. Математическая логика тоже является частью оснований математики. И при построении математических теорий можно рассматривать различные логики (интуиционистскую, модальную и др.). Дедуктивная система, которая будет строиться, использует классическую логику предикатов первого порядка. В качестве исходного объекта рассматривается предикат принадлежности. Продуктами вывода этой дедуктивной системы являются математические понятия и теоремы. Взятые вместе эти понятия и теоремы образуют математическую теорию. Разработан и реализован на компьютере алгоритм, соответствующий дедуктивной системе.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце