| Предисловие к первому изданию | 3
|
| РАЗДЕЛ I КОМБИНАТОРИКА | 7
|
| Часть I. Элементы теории множеств и комбинаторики | 7
|
| Глава 1. Элементы теории множеств | 7
|
| § 1. Множества | 7
|
| § 2. Объединение и пересечение множеств | 9
|
| § 3. Части и дополнения множеств | 10
|
| § 4. Кольца множеств | 14
|
| § 5. Декартовы произведения | 22
|
| § 6. Отношения и отображения | 24
|
| § 7. Принцип индукции | 37
|
| § 8. Семейства | 39
|
| Глава 2. Элементы комбинаторики | 44
|
| § 1. Правила сложения и умножения | 45
|
| § 2. Перестановки | 51
|
| § 3. Выборки | 55
|
| § 4. Размещения | 61
|
| § 5. Формула Ньютона для бинома | 64
|
| § 6. Разбиения | 70
|
| § 7. Перестановки с повторениями | 74
|
| § 8. Выборки с повторениями | 77
|
| Часть II. Задачи | 83
|
| Глава 1. Задачи по комбинаторике | 83
|
| § 1. Правила сложения и умножения | 83
|
| § 2. Перестановки | 92
|
| § 3. Выборки | 94
|
| § 4. Размещения | 96
|
| § 5. Формула Ньютона для бинома | 97
|
| § 6. Разбиения | 101
|
| § 7. Перестановки с повторениями | 104
|
| § 8. Выборки с повторениями | 105
|
| Глава 2. Задача о сумме степеней | 107
|
| § 1. Математический аппарат | 107
|
| § 2. Постановка задачи | 114
|
| § 3. Решение задачи | 119
|
| РАЗДЕЛ II ВЕРОЯТНОСТЬ | 129
|
| Часть I. Конечные вероятностные модели | 129
|
| Глава 1. Модель Лапласа | 129
|
| § 1. Примеры | 129
|
| § 2. Модель Лапласа | 138
|
| § 3. Свойства вероятности | 139
|
| § 4. Условная вероятность | 141
|
| § 5. Независимость и зависимость | 148
|
| Глава 2. Модель Бернулли | 154
|
| § 1. Примеры | 154
|
| § 2. Модель Бернулли | 164
|
| § 3. Свойства вероятности | 171
|
| § 4. Условная вероятность | 174
|
| § 5. Независимость и зависимость | 176
|
| Глава 3. Конечные вероятностные модели | 179
|
| § 1. Примеры | 181
|
| § 2. Конечная вероятностная модель | 186
|
| § 3. Свойства вероятности | 189
|
| § 4. Условная вероятность | 201
|
| § 5. Независимость и зависимость | 213
|
| Часть II. Случайные переменные | 222
|
| Глава 1. Распределение | 222
|
| § 1. Примеры | 222
|
| § 2. Определения | 229
|
| § 3. Независимость и зависимость | 241
|
| § 4. Индикаторы | 259
|
| Глава 2. Среднее случайной переменной | 264
|
| § 1. Примеры | 265
|
| § 2. Определения | 268
|
| § 3. Дисперсия | 279
|
| § 4. Корреляция | 286
|
| § 5. Информация | 294
|
| § 6. Энтропия | 303
|
| Глава 3. Закон больших чисел | 309
|
| § 1. Примеры | 310
|
| § 2. Неравенство Чебышева | 312
|
| § 3. Теорема Чебышева | 315
|
| § 4. Теорема Бернулли | 317
|
| § 5. Экспоненциальное неравенство | 319
|
| Часть III. Задачи | 336
|
| Глава 1. Конечные вероятностные модели | 336
|
| § 1. Свойства вероятности | 336
|
| § 2. Условная вероятность | 349
|
| § 3. Независимость и зависимость | 357
|
| § 4. Разные задачи | 362
|
| Глава 2. Случайные переменные | 377
|
| § 1. Среднее и дисперсия | 377
|
| §2. Закон больших чисел | 384
|
| Глава 3. Разные задачи | 392
|
| § 1. Задача о разорении игрока | 392
|
| § 2. Задача о спичечных коробках | 396
|
| § 3. Задача о длине случайной цепи | 399
|
| § 4. Задача о планировании эксперимента | 401
|
| § 5. Задача об анализе крови | 406
|
| § 6. Задача о наибольшей дисперсии | 409
|
| § 7. Задача о случайном блуждании | 410
|
| Литература | 410
|
| Предметный указатель | 420
|
Савельев Лев Яковлевич Кандидат физико-математических наук, профессор. Старший научный сотрудник Института математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук (1959–1991). Профессор кафедры высшей математики механико-математического факультета Новосибирского государственного университета (с 1994 г.). Участник Великой Отечественной войны. Награжден орденом Отечественной войны II степени, медалью «За боевые заслуги».
Специалист в области теории вероятностей и математической статистики. Автор более 170 научных публикаций. Исследовал условия топологического продолжения абстрактных мер при различных топологиях. Им рассмотрены определенные на спектральных множествах аддитивные и полуаддитивные меры со значениями в алгебрах широкого типа, доказана общая теорема о продолжении меры до регулярного интеграла. В результате исследования различных характеристик серий в случайных последовательностях найдены совместные распределения выбранных характеристик и получены точные формулы для их моментов. Рассмотрены приложения стохастических моделей в различных областях: социологии, экономике, биологии, метеорологии, лингвистике. Под его научным руководством защищено шесть кандидатских диссертаций.
