URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Босс В. Лекции по математике: Линейная алгебра
Id: 26865
 
269 руб.

Лекции по математике: Линейная алгебра. Т.03

URSS. 2005. 224 с. Мягкая обложка. ISBN 5-484-00046-7. Уценка. Состояние: 5-. Обложка: 5-. Блок текста: 5.

 Аннотация

Книга отличается краткостью и прозрачностью изложения. Объяснения даются "человеческим языком" -- лаконично и доходчиво. Значительное внимание уделяется мотивации результатов и прикладным аспектам. Даже в устоявшихся темах ощущается свежий взгляд, в связи с чем преподаватели найдут для себя немало интересного. Книга легко читается.

Аналитическая геометрия рассматривается как вспомогательный предмет, способствующий освоению понятий векторного пространства. Охват линейной алгебры достаточно широкий, но изложение построено так, что можно ограничиться любым желаемым срезом содержания.

Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.


 Оглавление

Предисловие к "Лекциям"
Предисловие к тому
1 Аналитическая геометрия
 1.1.Координаты и векторы
 1.2.Описание геометрических объектов
 1.3.Векторное произведение
 1.4.Определители
 1.5.Матрицы и преобразования
 1.6.Прямые и плоскости
 1.7.Геометрические задачи
 1.8.Кривые и поверхности второго порядка
   Эллипс
   Гипербола
2 Векторы и матрицы
 2.1.Примеры линейных задач
 2.2.Векторы
 2.3.Распознавание образов
 2.4.Линейные отображения и матрицы
 2.5.Прямоугольные и клеточные матрицы
 2.6.Два примера
 2.7.Элементарные преобразования
 2.8.Теория определителей
 2.9.Системы уравнений
 2.10.Задачи и дополнения
3 Линейные преобразования
 3.1.Замена координат
 3.2.Собственные значения и комплексные пространства
 3.3.Собственные векторы
 3.4.Эскиз спектральной теории
 3.5.Линейные пространства
 3.6.Манипуляции с подпространствами
 3.7.Задачи и дополнения
4 Квадратичные формы
 4.1.Квадратичные формы
 4.2.Положительная определенность
 4.3.Инерция и сигнатура
 4.4.Условный экстремум
 4.5.Сингулярные числа
 4.6.Биортогональные базисы
 4.7.Сопряженное пространство
 4.8.Преобразования и тензоры
 4.9.Задачи и дополнения
5 Канонические представления
 5.1.Унитарные матрицы
 5.2.Триангуляция Шура
 5.3.Жордановы формы
 5.4.Аннулирующий многочлен
 5.5.Корневые подпространства
 5.6.Теорема Гамильтона--Кэли
 5.7.lambda-матрицы
 5.8.Задачи и дополнения
6 Функции от матриц
 6.1.Матричные ряды
 6.2.Нормы векторов и матриц
 6.3.Спектральный радиус
 6.4.Сходимость итераций
 6.5.Функции как ряды
 6.6.Матричная экспонента
 6.7.Конечные алгоритмы
 6.8.Задачи и дополнения
7 Матричные уравнения
 7.1.Типичные задачи
 7.2.Кронекерово произведение
 7.3.Уравнения
8 Неравенства
 8.1.Теоремы об альтернативах
 8.2.Выпуклые множества и конусы
 8.3.Теоремы о пересечениях
 8.4.P-матрицы
 8.5.Линейное программирование
 8.6.Задачи и дополнения
9 Положительные матрицы
 9.1.Полуупорядоченность и монотонность
 9.2.Теорема Перрона
 9.3.Неразложимость
 9.4.Положительная обратимость
 9.5.Оператор сдвига и устойчивость
 9.6.Импримитивность
 9.7.Стохастические матрицы
 9.8.Конус положительно определенных матриц
 9.9.Задачи и дополнения
10 Численные методы
 10.1.Предмет изучения
 10.2.Ошибки счета и обусловленность
 10.3.Оценки сверху и по вероятности
 10.4.Возмущения спектра
 10.5.Итерационные методы
 10.6.Вычисление собственных значений
11 Сводка основных определений и результатов
 11.1.Аналитическая геометрия
 11.2.Векторы и матрицы
 11.3.Линейные преобразования
 11.4.Квадратичные формы
 11.5.Канонические представления
 11.6.Функции от матриц
 11.7.Неравенства
 11.8.Положительные матрицы
Обозначения
Литература
Предметный указатель

 Предисловие к "Лекциям"

Самолеты позволяют летать, но добираться до аэропорта приходится самому.

Для нормального изучения любого математического предмета необходимы по крайней мере четыре ингредиента:

1) живой учитель;

2) обыкновенный подробный учебник;

3) рядовой задачник;

4) учебник, освобожденный от рутины, но дающий общую картину, мотивы, связи, "что зачем".

До четвертого пункта у системы образования руки не доходили. Конечно, подобная задача иногда ставилась и решалась, но в большинстве случаев -- при параллельном исполнении функций обыкновенного учебника. Акценты из-за перегрузки менялись, и намерения со второй-третьей главы начинали дрейфовать, не достигая результата. В виртуальном пространстве так бывает. Аналог объединения гантели с теннисной ракеткой перестает решать обе задачи, хотя это не сразу бросается в глаза.

"Лекции" ставят 4Нй пункт своей главной целью. Сопутствующая идея -- экономия слов и средств. Правда, на фоне деклараций о краткости и ясности изложения предполагаемое издание около 20 томов может показаться тяжеловесным, но это связано с обширностью математики, а не с перегрузкой деталями.

Необходимо сказать, на кого рассчитано. Ответ "на всех" выглядит наивно, но он в какой-то мере отражает суть дела. Обозримый вид, обнаженные конструкции доказательств -- такого сорта книги удобно иметь под рукой. Не секрет, что специалисты самой высокой категории тратят массу сил и времени на освоение математических секторов, лежащих за рамками собственной специализации. Здесь же ко многим проблемам предлагается короткая дорога, позволяющая быстро освоить новые области и освежить старые. Для начинающих "короткие дороги" тем более полезны, поскольку облегчают движение любыми другими путями.

В вопросе "на кого рассчитано" -- есть и другой аспект. На сильных или слабых? На средний вуз или физтех? Опять-таки выходит "на всех". Звучит странно, но речь не идет о регламентации кругозора. Простым языком, коротко и прозрачно описывается предмет. Из этого каждый извлечет свое и двинется дальше.

Наконец, последнее. В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Не потому, что изучаемые дисциплины чересчур разрослись, а потому, что новых секторов жизни стало слишком много. И в этих условиях мало кто готов уделять много времени чему-то одному. Поэтому учить всему -- надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.


 Предисловие к тому

Дом строят месяц, сдают под ключ -- год.

Если что и дает ясное представление о высшей математике, так это линейная алгебра. Барьер повседневности здесь преодолевается легко и просто. При этом оказывается, что удивительные вещи находятся не в туманной дали, а совсем рядом.

Для освоения, разумеется, нужна еще определенная составляющая у вектора жизненных интересов. Некоторая готовность к трудностям и, конечно, время. Вы представьте, что переехали жить в другой город. День-другой побродили по главным улицам. Взглянули на панораму с какой-нибудь вышки. Разве этого достаточно -- для знакомства? Чтобы узнать город, надо исходить его пешком. Много раз, вдоль и поперек, и в дождь, и в снег. И в хорошем, и в плохом настроении. Сжиться с людьми, побегать по магазинам, поездить на трамвае -- и по делу, и просто так. И тогда лишь, в тысячный раз выходя из дома, вы увидите вдруг -- знакомый город.


 О загадке бестселлеров В.Босса

Книгу В.Босса "Интуиция и математика" я перечитал три раза! Потом еще раз, чтобы разобраться, в чем дело, но скрытых пружин так и не нашел. Конечно, великолепный подбор миниатюр, точный язык, мягкий юмор, располагающая интонация, -- но все это вместе взятое не объясняет результат даже наполовину. Сын моего приятеля -- парню 14 лет -- выучил "Интуицию" почти наизусть. Измучил родителей вопросами, прочел гору дополнительной литературы. Понятно -- особый случай, но показательный! В целом ситуация, безусловно, мягче. Однако отзывы все положительные, а процент восторженных -- удивителен и необъясним.

"Лекции по математике" того же автора -- другое дело. Кое-кто из моих коллег принял их в штыки, поскольку система образования, естественно, противится нововведениям. Лишняя головная боль для преподавателя. Тем не менее, в результате итогового обсуждения -- первые два тома "Лекций" пришли к нам на отзыв -- В.Босс получил высший бал.

Лично мне "Лекции" нравятся даже больше, чем "Интуиция". Ясное и продуманное изложение предмета. Лаконичное до неправдоподобия, но без ущерба для содержания. Вот что по этому поводу пишет сам автор: "Первая часть книги -- сжатый курс матанализа. Чушь более сотни страниц, но "все есть". Некоторые детали, конечно, опускаются, но это не потери, а приобретения. Сбросив десяток лишних килограмм, человек выглядит лучше, живет интереснее. Так и здесь. Многие подробности мешают видеть суть. И освобождение от балласта, как ни странно, позволяет обсуждать принципиальные вопросы, на которые в толстых учебниках не хватает места".

Первый опыт показывает, что студенты -- и сильные, и слабые -- благосклонно принимают "Лекции". В этом еще одна удивительная, хотя и понятная особенность изложения. Короткий и ясный взгляд на предмет, обсуждение мотивов, общая картина, -- нужны всем.

Наконец, я бы не писал в газету, если бы речь шла просто о хороших и даже очень хороших книгах. "Лекции" В.Босса, на мой взгляд, явление неординарное. Дело в том, что информационная лавина сейчас многое меняет. В результате, сложившаяся система образования подходит к критической точке. Конечно, как в доме накапливаются ненужные вещи, так и в образовании со временем укореняется масса атавизмов. Но хуже другое. То, без чего вроде бы нельзя обойтись, перестает помещаться в рамки. Поэтому необходимы новые подходы и принципы. "Лекции" обеспечивают прорыв в этом направлении.

Профессор МФТИ А.П.Афанасьев

 Из интервью с В.Боссом

-- Нельзя ли в двух словах о главной особенности "Лекций"?

-- Диалектика обучения -- во взаимодействии сторон. Понимание -- умение. Суть -- детали. "Лекции" добиваются понимания.

-- Как?

-- Правдами и неправдами (улыбается). Очень важно, например, поместить проблему "целиком в кадр". Чтобы видно было "сразу все".

-- Объяснениями на пальцах?

-- Когда как, только "коротко и ясно". Упрощения, недомолвки. Но главное -- обнажение сути.

-- А что посоветуете, если завтра экзамен, а в голове пусто?

-- Таблетку димедрола.


В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.

В.Босс

Чтобы усвоить предмет, надо освободить его от деталей, обнажить центральные конструкции, понять, как до теорем можно было додуматься. Это тяжелая работа, на которую не всегда хватает сил и времени. В "Лекциях" такая работа проделывается автором.

Популярность книг В. Босса среди преподавателей легко объяснима. Дается то, чего недостает. Общая картина, мотивация, взаимосвязи. И самое главное -- легкость вхождения в любую тему.

Содержание продумано и хорошо увязано. Громоздкие доказательства ужаты до нескольких строчек. Виртуозное владение языком. Что касается замысла изложить всю математику в 20 томах, с трудом верится, что это по силам одному человеку.

Лекции В. Босса -- замечательные математические книги. Как учебные пособия, они не всегда отвечают канонам преподавания, но студентам это почему-то нравится.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце