Обложка Киселев А.П. Элементы алгебры и анализа. Часть 2: Элементы анализа и некоторые дополнительные разделы алгебры
Id: 266300
639 руб. Новинка недели!

Элементы алгебры и анализа.
Часть 2: ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИЗА и некоторые дополнительные разделы алгебры Ч.2
Элементы алгебры и анализа. Часть 2: Элементы анализа и некоторые дополнительные разделы алгебры

URSS. 2021. 200 с. ISBN 978-5-9710-8179-1.
  • Твердый переплет

Аннотация

Учебники, написанные выдающимся педагогом А. П. Киселевым, выдержали множество переизданий и на долгое время стали классическими для преподавания математики в российской и советской школе. Отказ от обучения «по Киселеву», по мнению многих учителей, ныне привел к значительному падению качества знаний школьников в этой области.

Книга «Элементы анализа и некоторые дополнительные разделы алгебры» является продолжением книги «Элементы алгебры» ...(Подробнее)(М.: URSS) и посвящена базовым понятиям анализа. Она содержит материал по понятиям производной и первообразной, учению о пределах и элементам аналитической геометрии. В добавлении обсуждается понятие комплексных чисел, извлечение корня из многочленов, решение систем уравнений с несколькими неизвестными.

Отдельным изданием выходит книга «Задачи и упражнения к "Элементам алгебры и анализа"» (М.: URSS), в которой содержатся составленные А. П. Киселевым многочисленные упражнения и задачи.

Издание предназначено для учащихся средней школы, желающих усовершенствовать свои знания в области алгебры, студентов, практикующих педагогов, а также всех интересующихся математикой.


Содержание
От издательства 6
Раздел XIV. Учение о пределах 7
Глава 1. Основные свойства пределов 7
§ 307. Определения 7
§ 308. Некоторые свойства бесконечно малых чисел 9
§ 309. Некоторые свойства пределов 12
Глава 2. Применение учения о пределах к вопросам элементарной геометрии 18
§ 310. Длина окружности 18
§ 311. Основная теорема 20
§ 312. Отношение длины окружности к ее диаметру 22
§ 313. Площадь круга 24
§ 314. Боковая поверхность цилиндра и конуса 24
§ 315. Объем пирамиды 25
§ 316. Объемы цилиндра и конуса 28
§ 317. Объем шара 28
§ 318. Поверхность шара 30
Раздел XV. Производные функции 32
Глава 1. Подъем прямой и кривой 32
§ 319. Подъем прямой 32
§ 320. Касательная к кривой 35
§ 321. Подъем кривой 36
§ 322. Подъем параболы y=x2 37
Глава 2. Понятие о производной функции, как выражающей подъем кривой 40
§ 323. Определение и обозначение 40
§ 324. Производная от постоянного числа 40
§ 325. Производная от функции y=x 41
§ 326. Производная от функции y=ax 42
§ 327. Производная от функции y=ax+b 42
§ 328. Производная от функции y=ax2 43
Глава 3. Общие обозначения 44
§ 329. Обозначение функциональной зависимости 44
§ 330. Общее обозначение приращений 45
§ 331. Определение производной как предела отношенияприращений 45
§ 332. Производная от произведения постоянного числа на функцию 46
§ 333. Производная от алгебраической суммы 46
Глава 4. Признаки возрастания или убывания функций. Признаки вогнутости или выпуклости кривой 48
§ 334. Максимум и минимум 48
§ 335. Признаки возрастания или убывания функций 49
§ 336. Признаки выпуклости или вогнутости кривой 52
Глава 5. Производная как средство нахождения скорости и ускорения 54
§ 337. Средняя скорость 54
§ 338. Скорость в данный момент 55
§ 339. Свободное падение тела 56
§ 340. Соотношение между скоростью и производной 59
§ 341. Движение тела, брошенного вертикально вверх 60
§ 342. Ускорение при движении (среднее и истинное) 62
§ 343. Соотношение между ускорением и производной от скорости 64
Глава 6. Функция третьей степени 66
§ 344. Производная от функций y=x3 и y=ax3 66
§ 345. Исследование полной функции третьей степени. Пример 1-й 68
§ 346. Пример 2-й 72
§ 347. Графическое решение кубического уравнения вида x3+px+q=0 73
Глава 7. Функция вида y=ax 76
§ 348. Особенности этой функции 76
§ 349. Производная от функции y=ax 81
Раздел XVI. Элементы аналитической геометрии 83
Глава 1. Прямая линия 83
§ 350. Уравнение прямой 83
§ 351. Уравнение прямой, проходящей через данную точку 85
§ 352.Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 86
Глава 2. Окружность и эллипс 88
§ 353. Уравнение окружности 88
§ 354. Определение эллипса 89
§ 355. Построение эллипса непрерывным движением 90
§ 356. Построение эллипса по точкам 90
§ 357. Уравнение эллипса 92
§ 358. Следствия 94
§ 359. Эллипс как проекция круга 95
§ 360. Свойство касательной 96
§ 361. Уравнение касательной 98
Глава 3. Гипербола 100
§ 362. Определение и построение 100
§ 363. Уравнение гиперболы 102
§ 364. Следствия 103
§ 365. Асимптоты 104
§ 366. Свойство касательной 106
§ 367. Уравнение касательной 107
§ 368. Равносторонняя гипербола 107
Глава 4. Парабола 110
§ 369. Определение и построение 110
§ 370. Уравнение параболы 112
§ 371. Следствия 114
§ 372. Свойство касательной 115
§ 373. Уравнение касательной 117
§ 374. Следствие 118
§ 375. Замечания 119
Раздел XVII. Первообразная функция 120
Глава 1. Нахождение площади, ограниченной дугой параболы, ординатой и абсциссой 120
§ 376. Способ 1-й: посредством нахождения предела суммы бесконечно большого числа слагаемых площадей 120
§ 377. Способ 2-й: посредством вспомогательной функции 122
Глава 2. Первообразная функция 126
§ 378. Определение 126
Глава 3. Некоторые применения первообразной функции128
§ 379. Нахождение закона пути по данному закону скорости 128
§ 380. Нахождение закона скорости по данному закону ускорения 129
§ 381. Объем пирамиды 130
§ 382. Объем конуса 132
§ 383. Объем шарового сегмента и шара 133
Раздел XVIII. Добавления 136
Глава 1. Однозначность первых четырех алгебраических действий 136
§ 384. Предварительные разъяснения 136
§ 385. Некоторые замечания о многочленах 137
§ 386. Лемма 139
§ 387. Теорема 140
§ 388. Теорема 142
§ 389. Однозначность алгебраического сложения, вычитания и умножения многочленов 143
§ 390. Однозначность алгебраического деления многочленов 143
Глава 2. Делимость многочлена, целого относительно x, на разность x-a 145
§ 391. Теорема 145
§ 392. Теорема 146
§ 393. Теорема 147
§ 394. Некоторые особые случаи деления двучленов 148
§ 395. Частные, получаемые при делении xmam на xa 149
Глава 3. Общие формулы решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными 150
§ 396. Общие формулы 150
§ 397. Исследование общих формул 151
§ 398. Случай, когда некоторые из коэффициентов равны нулю 153
Глава 4. Извлечение квадратного корня из многочлена 154
§ 399. Объяснение 154
§ 400. Правило 157
§ 401. Признаки невозможности извлечения 158
§ 402. Замечание 159
Глава 5. Преобразование сложного радикала AB 160
§ 403. 160
Глава 6. Дополнительные сведения о неравенствах 163
§ 404. Два рода задач на неравенства 163
§ 405. Равносильные неравенства 163
§ 406. Теорема 1 164
§ 407. Теорема 2 165
§ 408. Теорема 3 167
§ 409. Доказательство неравенства 168
Глава 7. Понятие о комплексных числах 172
§ 410. Цель введения в алгебру мнимых чисел 172
§ 411. Условия, при которых вводят мнимые числа 173
§ 412. Приведение -a к виду a-1 173
§ 413. Комплексные числа 173
§ 414. Основное начало, которому должны быть подчинены комплексные числа 174
§ 415. Действия над комплексными числами 176
Глава 8. Некоторые замечания об алгебраических уравнениях. Двучленное уравнение 182
§ 416. Общий вид алгебраического уравнения 182
§ 417. Некоторые свойства алгебраического уравнения 182
§ 418. Двучленное уравнение 185
§ 419. Решение двучленных уравнений третьей степени 186
§ 420. Различные значения корня (радикала) 187

Об авторе
Киселев Андрей Петрович
Выдающийся российский и советский педагог-математик и методист. Родился в Мценске (Орловская губерния), в бедной мещанской семье. Закончил с золотой медалью Орловскую классическую гимназию. После окончания в 1875 г. физико-математического факультета Петербургского университета до 1891 г. работал преподавателем математики, механики и черчения в Воронежском реальном училище. В 1892–1901 гг. преподавал математику и физику в Воронежском Михайловском кадетском корпусе. Выйдя в отставку в 1901 г., занимался главным образом написанием и улучшением своих учебников по математике и физике. После Великой Октябрьской революции вернулся к преподавательской деятельности, одновременно продолжая работать над совершенствованием своих учебников. За выдающуюся педагогическую деятельность А. П. Киселев в 1933 г. был награжден орденом Трудового Красного Знамени.

Первый учебник "Систематический курс арифметики для средних учебных заведений" А. П. Киселев издал за собственные деньги в 1884 г.; в нем ярко выражено кредо автора: "Точность формулировок и установление понятий, простота в рассуждениях, сжатость в изложении". В 1888 г. вышла "Элементарная алгебра", а в 1892 г. — "Элементарная геометрия". Эти книги отличались от существовавших в то время учебников более высоким теоретическим уровнем, последовательностью, ясностью и краткостью изложения. Они стали основными учебниками по математике в средних учебных заведениях. Всего учебники А. П. Киселева по арифметике, алгебре, геометрии и другим областям математики, а также по физике выдержали более трехсот изданий общим тиражом в несколько сотен миллионов экземпляров.