Обложка Виноградов И.М. Основы теории чисел
Id: 265195

Основы теории чисел

Аннотация

В настоящей книге, написанной выдающимся советским математиком, академиком АН СССР И.М.Виноградовым, излагаются основы теории чисел в объеме университетского курса. Даются теория делимости, важнейшие функции, встречающиеся в теории чисел, теория сравнений, первообразные корни и индексы, характеры Дирихле. К каждой главе прилагаются задачи-вопросы с решениями и численные примеры с ответами.

Книга предназначена для студентов ...(Подробнее)математических специальностей университетов и педагогических институтов, аспирантов, научных работников в области математики.


Оглавление

Предисловие к девятому изданию

Глава первая

Теория делимости

§ 1. Основные понятия и теоремы

§ 2. Общий наибольший делитель

§ 3. Общее наименьшее кратное

§ 4. Простые числа

§ 5. Единственность разложения на простые сомножители

§ 6. Непрерывные дроби и их связь с алгоритмом Евклида

Вопросы к главе I

Численные примеры к главе I

Глава вторая

Важнейшие функции в теории чисел

§ 1. Функции [*],{*}

§ 2. Мультипликативные функции

§ 3. Число делителей и сумма делителей

§ 4. Функция Мёбиуса

§ 5. Функция Эйлера

Вопросы к главе II

Численные примеры к главе II

Глава третья Сравнения

§ I. Основные понятия

§ 2. Свойства сравнений, подобные свойствам равенств

§ 3. Дальнейшие свойства сравнений

§ 4. Полная система вычетов

§ 5. Приведенная система вычв?ов

§ 6. Теоремы Эйлера и Ферма

Вопроси к главе III

Численные примеры я главе III

Глава четвертая

Сравнения с одним неизвестным

§ 1. Основные понятия

§ 2. Сравнения первой степени

§ 3. Система сравнений первой степени

§ 4. Сравнения любой степени по простому модулю

§ 5. Сравнения любой степени по составному модулю

Вопросы к главе IV

Численные примеры к главе IV

Глава пятая

Сравнения второй степени

§ I. Общие теоремы

§ 2. Символ Лежандра

§ 3. Символ Якоби

§ 4. Случай составного модуля

Вопросы к главе V

Численные примеры к главе V

Глава шестая

Первообразные корни и индексы

§ 1. Общие теоремы

§ 2. Первообразные корни по модулям ра и 2ра

§ 3. Разыскание первообразных корней по модулям ра и 2ра

§ 4. Индексы по модулям ра и 2ра

§ 5. Следствия предыдущей теории

§ 6. Индексы по модулю 2а

§ 7. Индексы по любому составному модулю

Вопросы к главе VI

Численные примеры к главе VI

Глава седьмая

Характеры

§ 1. Определения

§ 2. Важнейшие свойства характеров

Вопросы к главе VII

Численные примеры к главе VII

Решения вопросов

Решения к главе I

Решения к главе II

Решения к главе III

Решения к главе IV

Решения к главе V

Решения к главе VI

Решения к главе VII

Ответы к численным примерам

Ответы к главе I

Ответы к главе II

Ответы к главе III

Ответы к главе IV

Ответы к главе V

Ответы к главе VI

Ответы к главе VII

Таблицы индексов

Таблица простых чисел<4070 и их наименьших первообразных корней


Об авторе
Виноградов Иван Матвеевич
Выдающийся советский математик, академик АН СССР. Родился в селе Милолюб Псковской губернии. В 1914 г. окончил физико-математический факультет Санкт-Петербургского университета и был оставлен для подготовки к профессорскому званию. Получил докторскую степень. В 1918–1920 гг. работал в Пермском и Томском университетах; с 1920 г. — профессор. Продолжил работу в Ленинградском университете; преподавал также в Политехническом институте (1920–1934). В 1929 г. стал академиком АН СССР. В 1932–1934 гг. — директор Физико-математического института АН СССР. В 1934 г. этот институт был разделен на Институт математики и Институт физики, причем первый из них получил официальное наименование «Математический институт имени В. А. Стеклова АН СССР (МИАН)». И. М. Виноградов стал его директором и проработал в этой должности более 45 лет. Дважды Герой Социалистического Труда (1945, 1971). Лауреат Сталинской премии первой степени (1941), Ленинской премии (1972) и Государственной премии СССР (1983).

Основные работы И. М. Виноградова относятся к аналитической теории чисел. Его главным достижением стало создание метода тригонометрических сумм, который является сейчас одним из основных методов в аналитической теории чисел. С помощью этого метода он решил ряд проблем, которые казались недоступными математике начала XX века. Он решил тернарную проблему Гольдбаха для всех достаточно больших чисел, доказав, что каждое достаточно большое нечетное число представляется суммой трех простых чисел, а также получил формулу, выражающую количество таких представлений. Иностранный член Лондонского королевского общества, Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина», Французской академии наук и других зарубежных академий, член Американского философского общества. И. М. Виноградов пользовался большим авторитетом в отделении математики АН СССР и во многих отношениях был неформальным главой советских математиков.