Под обратными задачами обычно понимают задачи, в результате решения которых удается определить те или иные характеристики причины на основании наблюдения ее следствий. Они достаточно ясным образом отличаются от прямых задач – предсказания следствий известной причины. На интуитивном уровне подобные решения обратных задач находятся нами непрерывно: интерпретация зрительных или слуховых ощущений – типичные примеры таких решений. Вместе с тем, содержательная математическая формулировка подобного рода проблем и разработка строгих или приближенных методов их решения является одним из сложнейших разделов математики, а в приложении к физическим проблемам – разделом математической физики. Обратные волновые задачи относятся к этим сложным областям. Можно предположить самые разнообразные принципы классификации подобных задач. Например, решение обратной задачи может состоять в оценке значений конечного числа ее параметров (так называемые параметрические постановки задачи), в качестве которых могут рассматриваться координаты излучателей или рассеивателей, ориентация распределенных рассеивателей или параметры, описывающие форму рассеивателей, и т.д. С другой стороны, по статистическому характеру исследуемых полей обратные волновые задачи делятся на когерентные и некогерентные, а также на обратные задачи излучения (определение характеристик источников по излучаемому ими полю) или рассеяния (определение характеристик рассеивающего объекта по полю, измеренному вне него). Вполне реальны промежуточные и комбинированные задачи, например, частично когерентные задачи и задачи, в которых необходимо восстановить характеристики как излучателей, так и рассеивателей, влияющих на процесс распространения излучаемого ими поля. Возможен также переход к нелинейным волновым процессам. В этом случае перечень восстанавливаемых параметров пополняется параметрами нелинейных характеристик рассеивателя. В приложении к акустическим проблемам, перечень задач, относящихся к области обратных волновых задач, очень велик и хорошо известен. Это: – задачи акустического мониторинга окружающей среды, атмосферы и океана; – дефектоскопия; – медицинская акустоскопия; – идентификация естественных шумов и вибраций, сейсмоакустика, кардиофоноскопия и респираторная фоноскопия... Список прикладных проблем можно продолжать неопределенно долго. В предлагаемой книге рассматриваются обратные задачи, связанные с акустической томографией. Они представляют собой широкий спектр обратных волновых задач, в полной мере отражающих всю сложность таких проблем. Кратко рассматриваются известные обратные когерентные задачи излучения (глава 1 части I книги), – самыми важными их свойствами являются некорректность и сильнейшая степень неединственности, лежащая в основе многих сложностей, возникающих также при решении когерентных обратных задач рассеяния. Далее в книге излагаются различные подходы к решению обратных волновых проблем излучения (часть I книги) и рассеяния (часть II), ставших к настоящему времени уже классическими. При рассмотрении обратных задач рассеяния авторы стремились опираться и на результаты, полученные при исследовании "родственных" обратных задач рассеяния квантованных полей на потенциалах, хорошо локализованных в пространстве. Колоссальный багаж полученных при этом фундаментальных результатов нам удалось, пока лишь в самой малой доле, использовать в приложении к обратным волновым задачам акустической томографии. Здесь нам чрезвычайно помог длительный творческий контакт с Р.Г.Новиковым и М.И.Белишевым, оказавшими на нас неоценимое влияние и помогшими глубже вникнуть в обсуждаемую проблему. Попыткам применения результатов строгого математического рассмотрения обратных задач рассеяния методами функционального анализа и полученным при этом результатам модельных исследований посвящена последняя часть IV книги. Возрастающие технические и вычислительные возможности позволяют обратиться к менее традиционным методам акустического томографирования – пассивной акустической термотомографии, а также к методам активной томографии нелинейных акустических характеристик, прежде всего, биологических сред. Рассмотрение этих проблем позволило предложить достаточно перспективные, на наш взгляд, подходы к их практической реализации. Нелинейная томография (часть III) связана с использованием сравнительно простых антенных схем в сочетании с временньй обработкой сложных рассеянных сигналов, порожденных нелинейным взаимодействием первичных волн. В этих системах возможно расширение поставленной задачи вплоть до решения проблемы одновременного измерения как нелинейных, так и линейных характеристик среды, т.е. разработки методов комбинированного томографирования. Подобные же возможности открываются при внимательном рассмотрении некогерентных задач активно-пассивного термотомографирования (главы 2–4 части I). Оказывается, этот режим позволяет проводить томографирование совокупности акустических и термических характеристик среды в рамках общей томографической схемы. Необходимо подчеркнуть, что настоящая книга ни в коей мере не претендует на глубокий обзор всей совокупности достижений, накопленных к настоящему времени в мировой литературе в области решения обратных задач. Математической стороне обратных задач, посвящены, например, крупные работы [1–7] рассматриваются, в первую очередь, рентгеновские методы томографирования, как с математической, так и с прикладной точек зрения. Однако постановка многих обратных задач носит достаточно общий характер, и методы их решения могут быть полезными при решении акустических обратных задач. Прикладная сторона обратных задач затрагивается также в [5–7]. В предлагаемой книге рассматриваются, прежде всего, прикладные задачи томографического типа и подытоживаются основные результаты исследований, выполненных в лаборатории обратных задач на кафедре акустики Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова в течение нескольких последних десятилетий. Ссылки на работы других авторов и обсуждение их результатов приводятся по ходу изложения. Книга разделена на Введение и четыре части. Каждая часть нумеруется римскими цифрами (например, часть IV) и состоит из несколько глав. В конце Введения и каждой части приводится список литературы, в котором используется двухындексная нумерация типа IV.3, обозначающая номер части и текущий номер в списке. Во Введении нумерация формул, рисунков и литературы – типа (3). Для глав принята сквозная одноиндексная нумерация на протяжении всей книги (например, глава 5). Содержание главы может подразделяться, в свою очередь, на разделы (двухындексная нумерация типа 5.3, обозначающая номер главы и раздела; при ссылке в тексте книги пишется "раздел 5.3"). Разделы могут подразделяться на параграфы (трехындексная нумерация типа 5.3.2, обозначающая номер главы, раздела и параграфа; при ссылке пишется "\S5.3.2"), а параграфы – на пункты (четырехындексная нумерация типа 5.3.2.1, где последняя цифра означает пункт; при ссылке пишется "п.5.3.2.1"). Формулы и рисунки имеют сквозную нумерацию внутри главы, типа (4.10), где первая цифра обозначает номер главы, а вторая – текущий номер формулы или рисунка. Авторы стремились, чтобы каждую главу или даже раздел главы можно было бы использовать как самостоятельный текст. В связи с этим в начале крупного фрагмента могут кратко повторяться основные положения, рассмотренные в предшествующем тексте со ссылкой на соответствующую главу, раздел и т.п. В то же время, обозначения основных величин сохраняются неизменными на протяжении всей книги для удобства сопоставления материала. Авторы выражают глубокую благодарность за помощь по оформлению книги сотрудникам и выпускникам кафедры акустики физического факультета МГУ Елене Евгеньевне Касаткиной, Дмитрию Игоревичу Зотову, Антону Инсановичу Яфасову. Буров Валентин Андреевич
Доктор физико-математических наук, заслуженный профессор Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Окончил физический факультет МГУ по специальности «физика» (1958) и аспирантуру физического факультета МГУ (1961). Был оставлен на кафедре акустики физического факультета МГУ, где проработал всю жизнь. Научная работа В. А. Бурова относится в основном к трем крупным областям современной физики: нелинейной акустике, гидроакустике и обратным волновым задачам. Им выполнен ряд основополагающих экспериментов по нелинейной и физической акустике; с группой сотрудников в полной мере освоен морской эксперимент. Теоретические идеи В. А. Бурова нашли важное практическое применение; за эти работы он удостоен Государственной премии СССР (1980).
В. А. Буров — признанный специалист в области решения обратных акустических задач, в том числе прикладных задач акустической диагностики: медицинской томографии, дефектоскопии материалов, океанологии. Глубокие знания фундаментальных основ теоретической физики и математики, мастерское владение экспериментальными методами сочетались у него с широким научным кругозором и интересом к новым направлениям современной физики, включая космологию и квантовую теорию. В. А. Буровым опубликовано свыше 260 работ в ведущих отечественных и зарубежных журналах. Он является автором двух учебных пособий, 11 авторских свидетельств и трех патентов по разработке линейного и нелинейного ультразвуковых медицинских томографов, предназначенных для диагностики рака молочной железы на самой ранней стадии его развития. Под его руководством защищено более 130 дипломных работ и подготовлены 22 кандидата наук. Румянцева Ольга Дмитриевна Доктор физико-математических наук, доцент кафедры акустики физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. После окончания кафедры акустики МГУ (1989) и защиты кандидатской диссертации (1992) работает в группе профессора В. А. Бурова. Область научных интересов — обратные задачи рассеяния и излучения как в общетеоретическом плане, так и с точки зрения прикладных аспектов акустической линейной и нелинейной томографии, а также акустической термотомографии. Соавтор более 140 публикаций по данной тематике, а также трех патентов по разработке линейного и нелинейного ультразвуковых медицинских томографов. Совместно с В. А. Буровым получила премию Международной академической издательской компании «Наука/Интерпериодика» за лучший цикл публикаций в журналах РАН. На кафедре акустики читает спецкурс «Обратные волновые задачи акустики» и часть спецкурса «Теоретические основы акустики». Докторская диссертация (2022) посвящена методам решения акустических обратных многомерных задач и их практическим приложениям — в первую очередь в задачах ультразвуковой медицинской диагностики томографического типа.
|
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |