Цикон Х., Фрезе Р., Кирш В., Саймон Б. Операторы Шрёдингера с приложениями к квантовой механике и глобальной геометрии:
Пер. с англ.

Оглавление

От редактора перевода Предисловие

1. Самосопряжённость

1.1. Основные теоремы о возмущениях

1.2. Классы Sv и Kv

1.3. Неравенство Като и всё такое

1.4. Теорема Ляйнфельдера — Зимадера

2. Lo-свойства собственных функций и всё такое

2.1. Полугрупповые свойства

2.2. Оценки собственных функций

2.3. Локальные оценки градиентов

2.4. Собственные функции и спектр (теорема Шноля)

2.5. Теорема Аллегретто — Пипенбринка

2.6. Интегральные ядра для ехр(—tH)

3. Геометрические методы в теории связанных состояний

3.1. Разбиения единицы и ИМС-формула локализации

3.2. Многочастичный оператор Шрёдингера

3.3. ХВЖ-теорема

3.4. Ещё о существенном спектре

3.5. Теорема Клауза: далеко разнесённые потенциальные ямы

3.6. Приложения к атомной физике: разминка

3.7. Теорема Рускаи — Сигала

3.8. Усиление теоремы Рускаи — Сигала, полученное Либом

3.9. Системы N частиц с конечным числом связанных состояний

Приложение: гавот Стоуна — Вейерштрасса

Дополнение редактора перевода

4. Локальные коммутаторные оценки

4.1. Теорема Путнама и оценка Мурра

4.2. Собственные значения на непрерывном спектре

4.3. Отсутствие сингулярно-непрерывного спектра

4.4. Экспоненциальные оценки и отсутствие положительных собственных чисел

4.5. Оценка Мурра для N-частичных операторов Шрёдингера

5. Фазово-пространственный анализ рассеяния

5.1. Некоторые понятия теории рассеяния

5.2. Оценка Перри

5.3. Вариант Энсса метода Кука

5.4. Теоремы РАГЭ

5.5. Асимптотика наблюдаемых

5.6. Асимптотическая полнота

5.7. Асимптотическая полнота для трёхчастичного случая

6. Магнитные поля

6.1. Калибровочная инвариантность и существенный спектр

6.2. Оператор Шрёдингера с плотным точечным спектром

6.3. Суперсимметрия (нульмерный случай)

6.4. Теорема Ахаронова — Кашера о состояниях с нулевой энергией

6.5. Теорема Ивацуки

6.6. Другие эффекты в магнитном поле

7. Электрические поля

7.1. Двухчастичный эффект Штарка

7.2. Теорема, нужная для теории Мурра одномерного электрического

поля

7.3. Пройагаторы для нестационарных электрических полей

7.4. Формализм Хоуленда и операторы Флоке

7.5. Потенциалы и нестационарные задачи

8. Комплексный скейлинг

8.1. Обзор теории «обыкновенного» комплексного скейлинга

8.2. Трансляционная аналитичность

8.3. Теории Мурра высших порядков

8.4. Некоторые вычислительные аспекты теории комплексного скейлинга

8.5. Комплексный скейлинг и DC-эффект Штарка

8.6. Комплексный скейлинг и АС-эффект Штарка

8.7. Некоторые дальнейшие результаты и обобщения

9. Случайные матрицы Якоби

9.1. Основные определения и результаты

9.2. Плотность состояний

9.3. Показа! ель Ляпунова и теорема Исин — Пастура — Кота ни

9.4. Субгармоничность показателя Ляпунова и формула Таулеса

9.5. Точечный спектр в модели Андерсона

10. Почти-периодические матрицы Якоби

10.1. Почти-периодические последовательности и некоторые общие результаты

10.2. Почти-матьё-уравнение и появление сингулярно-непрерывного спектра

10.3. Чисто точечный спектр и мэрилендская модель

10.4. Канторовы множества и возвратный абсолютно непрерывный спектр

11. Виттеново доказательство неравенств Морса

11.1. Квазиклассический предел собственных чисел

11.2. Неравенства Морса

11.3. Теория Ходжа

11.4. Деформированный лапласиан Виттена

11.5. Доказательство теоремы 11.4

12. Доказательство Патоди теоремы Гаусса — Бонне — Черна и супер доказательства теорем об индексах

12.1. Очень краткий курс римановой геометрии

12.2. Формула Березина — Патоди

12.3. Теорема Гаусса — Бонне — Черна: формулировка и стратегия доказательства

12.4. Лапласиан Бохнера и формула Вайценбёкка

12.5. Эллиптическая регулярность

12.6. Исчисление канонических порядков

12.7. Вырезание и наклеивание

12.8. Завершение доказательства теоремы Гаусса — Бонне — Черна

12.9. Формула Мелера

12.10. Теорема об индексе для оператора Дирака (введение)

Литература

Именной указатель

Предметный указатель

Список обозначений