URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Прасолов В.В., Цфасман М.А. Глобус. Общематематический семинар
Id: 26372
 
799 руб.

Глобус. Общематематический семинар. Вып. 1

2004. 264 с. Мягкая обложка. ISBN 5-94057-068-2. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

Цель семинара «Глобус» — по возможности восстановить единство математики. Семинар рассчитан на математиков всех специальностей, аспирантов и студентов.

Первый выпуск включает доклады В. И. Арнольда, А. А. Болибруха, В. А. Васильева, С. И. Гельфанда, А. В. Зелевинского, В. Я. Иврия, Ю. С. Ильяшенко, С. К. Ландо, Ю. И. Манина, Й. Меннике, Я. Г. Синая, Б. Л. Фейгина, А. Я. Хелемского и М. А. Цфасмана.

==============================

Ю.С.Ильяшенко (НМУ, МГУ)

Столетняя история 16 проблемы Гильберта (о предельных циклах)

Вторая часть 16 проблемы оказалась одной из самых трудных в списке Гильберта. Смейл включил ее в свой список основных математических проблем наступающего столетия. Между тем в истекшем столетии проблема пержила длинную и драматическую историю. В 50е годы она считалась решенной. В начале 80х стало ясно, что о ее решении известно немногим больше, чем во времена Гильберта. Между тем к исследованию проблемы привлекались новые методы комплексного анализа, алгебраической геометрии и теории бифуркаций. Это привело в последние 20 лет к частичным положительным результатам и многочисленным новым проблемам. Доклад будет посвящен обзору этой истроии, проблем и результатов.

О.И.Богоявленский (Математический Институт им. В. И. Стеклова и Queen's University, Kingstone (Canada))

Диофантовы уравнения и задачи анализа, возникающие в теории астрофизических струй

В докладе будет рассказано o построении точных глобальных решений классических уравнений равновесия плазмы. Вывод этих решений связан с нестандартными задачами теории дифференциальных уравнений, теории чисел и теории ортогональных многочленов. Полученные точные решения имеют физические применения в качестве моделей астрофизических струй, солнечных протуберанцев и закрученных kink-mod в токамаках и стеллараторах. Дополнительно, найденные решения являются контрпримерами к известной теореме Паркера.

В.А.Васильев

Ветвящиеся интегралы и теория Пикара-Лефшеца

Важнейшие спецфункции математической физики имеют интегральные представления, т.е. задаются интегралами, зависящими от параметра. Таковы, в частности, фундаментальные решения большинства классических уравнений в частных производных, потенциалы Ньютона-Кулона, интегральные преобразования Фурье, гипергеометрические функции, интегралы Фейнмана, начальные данные обратных задач томографии, и т.д.

Качественное и аналитическое поведение этих функций определяется ветвлением контуров интегрирования подходящим образом комплексифицированной задачи. Это ветвление изучает теория Пикара-Лефшеца (являющаяся одной из важнейших компонент и источником мотивировок теории особенностей) и ее различные обобщения.

В докладе будет рассказано об этих теориях и их приложениях. Среди обсуждаемых результатов и тем:

многомерные обобщения теоремы Ньютона о неинтегрируемости плоских овалов; обобщения теоремы Ньютона-Айвори-Арнольда об алгебраичности поверхностных потенциалов; вычисление количества линейно независимых общих гипергеометрических функций И.М.Гельфанда; теория Адамара-Петровского-Атии-Ботта-Гординга резких фронтов и регулярных решений гиперболических уравнений; стратифицированная теория Пикара-Лефшеца как комплексификация стратифицированной теории Морса; ветвление интегралов многозначных форм и проблема регуляризации несобственных интегральных представлений (задаваемых интегралами по некомпактным циклам).

Во всех этих темах очень много нерешенных задач.

Б.Л.Фейгин (B.Feigin)

Вертексные алгебры и их применения в алгебраической геометрии (Vertex operator algebras and their applications in algebraic geometry)

Вертексные алгебры - новый алгебраический объект, возникший в конформной теории поля. Вертексные алгебры оказались весьма содержательной вещью, они до той или иной степени лежат в основе почти всех самых известных достижений в математике последних лет.

Цель доклада достаточно скромная - мы разберем несколько простых (правда, нестандартных) примеров вертексных алгебр и укажем на связанные с ними алгебро-геометрические структуры.

М.А.Цфасман (M.Tsfasman)

Алгебраическая геометрия и теория чисел в задаче о плотной упаковке шаров в R^n (Algebraic geometry and number theory applied to sphere packings in R^n)

Одно из самых замечательных открытий в математике двадцатого века - возможность считать поле алгебраических чисел геометрическим объектом. При этом поле рациональных чисел "есть" прямая, а его конечные расширения - кривые (римановы поверхности) большего рода.

Я попробую объяснить параллелизм между полями алгебраических чисел и кривыми над конечным полем на примере курьёзного приложения обеих теорий - оказывается, что каждая из них позволяет строить плотные упаковки равных непересекающихся шаров в R^n . Если n достаточно велико, то эти конструкции оказываются лучше традиционных.

В.Иврий

Все началось с Вейля

В 1911 г Г.Вейль доказал первую общую теорему об асимптотическом распределении собственных значений (тем самым доказав гипотезу ДеБая) и высказал гипотезу Вейля о точной асимптотике. Я расскажу о 70-летнем развитии этой области до того момента пока гипотеза Вейля была доказана, и о следующих 20 годах, приведших к многочисленным обобщениям, в том числе и на операторы с негладкими коэффициентами и границей (нужна гельдеровость первых производных).

Ю.И.Манин (Yu.I.Manin)

Некоммутативная геометрия и квантовые тэта-функции (Noncommutative geometry and quantum theta functions)

Я.Г.Синай

Динамика адиабатического поршня (нарушение второго закона термодинамики)

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце