Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения Изд. стереотип.

Оглавление

Предисловие

Проведение расчетов на прочность, учитывающих все многообразие поведения реальных конструкций, становится все более актуальным. Внедрение методик расчета с позиций механики разрушения особенно важно для крупногабаритных тел из металличесикх материалов средней прочности и для конструкций из высокопрочных материалов. Поэтому изучение закономерностей механики разрушения имеет большое значение для многих отраслей современной техники.

Если материал сохраняет свойство линейной упругости до разрушения, за исключением небольшой окрестности вершины трещины, то учет влияния трещины на прочность тела может быть сделан с позиций линейной упругой механики разрушения, которая хорошо обоснована, особенно для трещин нормального отрыва. Однако определение упругих параметров разрушения – сложная математическая задача. Аналитические решения получены только для частных случаев. Для задач со сложной геометрией и условиями нагружения обычно применяют численные методы.

Реальные металлические тела при разрушении всегда испытывают некоторую пластическую деформацию. Если при этом реализуется концепция квазихрупкого разрушения по Оровану – Ирвину, то можно применять линейную механику. Очевидно, что во многих практических расчетах упругое решение задач о трещинах не дает их корректного описания. Отсюда вытекает необходимость развития методов решения нелинейных задач механики разрушения с учетом перераспределения напряжений и смещений вследствие пластической деформации.

Среди численных методов решения линейных и нелинейных задач о трещинах наибольшее распространение получил метод конечных элементов (МКЭ). Сравнение МКЭ с традиционными конечно-разностными методами (МКР) показывает его преимущества, состоящие в легкости расчета напряженного состояния тел из нескольких материалов с нерегулярными границами, возможности сгущения сетки в местах ожидаемой концентрации напряжений, простоте учета различных граничных условий. Так как МКЭ основан на вариационных принципах, то потенциально он более точен. Важной особенностью МКЭ является то, что тело делится на области (конечные элементы), в каждой из которых могут быть установлены свои законы, связывающие узловые силы и перемещения. Это дает возможность связывать в одной сетке различные элементы и значительно повышает эффективность метода.

В последнее время многими исследователями ведется активная работа по численной реализации метода граничных интегральных уравнений (ГИУ) и на этом пути достигнуты немалые успехи. Основная привлекательная черта метода ГИУ состоит в снижении размерности рассматриваемой задачи на единицу, следовательно, метод приводит к решению системы линейных алгебраических уравнений меньшего порядка. Однако матрица этой системы обычно является полностью заполненной, в то время как МКЭ приводит к разреженным или ленточным матрицам, которые весьма удобны для решения. На сегодняшний день теория и методы реализации МКЭ развиты лучше, чем у метода ГИУ, это делает МКЭ пока более универсальным методом. Немаловажное значение для исследователя имеет естественность механической трактовки МКЭ, что дает возможность построения некоторых моделей на основе физического, а не математического подхода. Все это позволяет утверждать, что МКЭ и ГИУ не исключают друг друга, а требуют сочетания преимуществ обоих методов. Уже появились работы, в которых часть тела моделируется конечными элементами, а решение в остальной области ищется с помощью ГИУ.

В настоящей монографии излагается применение метода конечных элементов к задачам теории упругости и пластичности, линейным и нелинейным задачам механики разрушения. Изложение ограничено методом перемещений и использованием изопараметрических конечных элементов. Это – простой и логичный подход, позволяющий эффективно решать многие задачи. Главное внимание уделено применению квадратичных элементов, которые за счет использования интерполирующих функций более высоких степеней позволяют строить дискретную модель с меньшим числом степеней свободы. Эти элементы особенно выгодно использовать в задачах механики разрушения, поскольку они легко позволяют точно моделировать асимптотику в окрестности вершины трещины.

Главы I и IV содержат основные соотношения МКЭ для решения упругих и упругопластических задач и снабжены числовыми примерами. В главах II и III рассматриваются методы определения коэффициентов интенсивности напряжений для упругих тел. В главе V представлены результаты некоторых вычислительных экспериментов для упругопластических тел с трещинами. В книге рассматриваются лишь двумерные задачи. Обобщение вычислительных методов механики разрушения на случай трех измерений принципиальных трудностей не встречает. Глава VI посвящена обсуждению различных аспектов реализации МКЭ на ЭВМ; в этой главе нашли отражение некоторые работы авторов в этой области. В приложении приводится пример вычислительной программы для решения упругопластических задач.

Выражаем глубокую признательность В.А.Постнову и Г.П.Черепанову, взявшим на себя нелегкий труд прочтения рукописи данной книги.

Об авторах

Морозов Евгений Михайлович

Доктор технических наук, профессор кафедры физики прочности Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ». Известный ученый в области механики разрушения и прочности твердых тел, один из инициаторов развития механики разрушения в нашей стране. Лауреат премии Совета Министров СССР, заслуженный деятель науки РФ. Включен в ряд англо- и русскоязычных книг «Кто есть кто». Кембриджским биографическим центром внесен в книгу «Outstanding scientists of the 21st century».

Автор нескольких монографий и учебных пособий, в число которых входят «Механика контактного разрушения» (в соавт. с Ю. В. Колесниковым), «Контактные задачи механики разрушения» (в соавт. с М. В. Зерниным), «Разрушение стекла» (в соавт. с С. С. Солнцевым), «Метод конечных элементов в механике разрушения» (в соавт. с Г. П. Никишковым), «Механика упругопластического разрушения» (части I и II, в соавт. с В. З. Партоном), «Прочностной анализ: ФИДЕСИС в руках инженера» (в соавт. с В. А. Левиным и А. В. Вершининым; все — М.: URSS), «Механика разрушения: Курс лекций» (в соавт. с В. М. Пестриковым; СПб., 2012), а также получившие широкую популярность руководства «ANSYS в руках инженера: Практическое руководство» (в соавт. с А. Б. Каплуном и М. А. Шамраевой), «ANSYS в руках инженера: Механика разрушения» (в соавт. с А. Ю. Муйземнеком и А. С. Шадским), «ANSYS в руках инженера: Температурные напряжения» (в соавт. с А. С. Шадским, К. Н. Жековым и А. С. Плотниковым; все — М.: URSS).

Никишков Геннадий Петрович

Доктор технических наук, крупный ученый в области численных решений задач механики разрушения. Главный разработчик «Программного комплекса „Растр-Сигма“» («Проблемы прочности», 1987, № 4 и № 8). Автор дополнительной главы «Расчет энергетического интеграла методом эквивалентного объемного интегрирования» в книге «Вычислительные методы в механике разрушения» (М.: Мир, 1990), автор книги «Programming finite elements in Java» (Springer, 2010). Лауреат премии Совета Министров СССР. Был профессором Aizu University, Aizu-Wakamatsu, Япония. В настоящее время работает в США.