Обложка Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Операционное исчисление. Теория устойчивости: Задачи и примеры с подробными решениями
Id: 261957
312 руб.

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
Теория устойчивости: Задачи и примеры с подробными решениями Изд. стереотип.
Операционное исчисление. Теория устойчивости: Задачи и примеры с подробными решениями

URSS. 2020. 176 с. ISBN 978-5-9710-7585-1.

Аннотация

В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по основным разделам операционного исчисления и теории устойчивости. В начале каждого параграфа приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы), а также подробно разбирается около 100 типовых задач и примеров.

В книге содержится свыше 500 задач и примеров для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания ...(Подробнее)к решению.

Книга предназначается в основном для студентов технических вузов с математической подготовкой, но может принести пользу и инженеру, желающему восстановить в памяти разделы математики, относящиеся к операционному исчислению и теории устойчивости.


Оглавление
1Операционное исчисление
 § 1.Нахождение изображений и оригиналов
 § 2.Решение задачи Коши для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
 § 3.Интеграл Дюамеля
 § 4.Решение систем линейных дифференциальных уравнений операционным методом
 § 5.Решение интегральных уравнений Вольтерра с ядрами специального вида
 § 6.Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом
 § 7.Решение некоторых задач математической физики
 § 8.Дискретное преобразование Лапласа
 § 9.Преобразование Фурье
   1.Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности
   2.Задача Коши для одномерного волнового уравнения
 § 10.Косинус- и синус-преобразования Фурье
 § 11.Обобщенные функции. Преобразование Фурье обобщенных функций
2Теория устойчивости
 § 12.Понятие об устойчивости решения системы дифференциальных уравнений. Простейшие типы точек покоя
 § 13.Второй метод Ляпунова
 § 14.Исследование на устойчивость по первому приближению
 § 15.Асимптотическая устойчивость в целом. Устойчивость по Лагранжу
 § 16.Критерий Рауса--Гурвица
 § 17.Геометрический критерий устойчивости (критерий Михайлова)
 § 18.D-разбиения
   Понятие о D-разбиении
 § 19.Устойчивость решений разностных уравнений
  1o.Решение однородных линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами
  2o.Решение неоднородных линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами
  3o.Устойчивость решений разностных уравнений
Ответы
Приложение

Об авторах
Краснов Михаил Леонтьевич
Кандидат физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики Московского энергетического института (МЭИ). Родился в Оренбурге, в семье учителей. В 1943 г., не окончив школу, ушел добровольцем на фронт Великой Отечественной войны. Окончил военное училище, служил командиром взвода в артиллерийском полку. Награжден медалью "За победу над Германией". В 1946–1951 гг. учился на механико-математическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова, который окончил с отличием. С 1951 г. работал на кафедре высшей математики МЭИ. В 1953–1956 гг. учился в аспирантуре кафедры; в 1957 г. защитил кандидатскую диссертацию, посвященную некоторым вопросам, связанным с уравнениями эллиптического типа. С 1961 г. доцент кафедры, с 1980 г. — профессор. В 1986 г. по состоянию здоровья ушел на пенсию, но продолжал работать в МЭИ до 1991 г. Был членом Редакционного совета МЭИ, работал в Совете по математическому образованию при Министерстве высшего образования СССР.

В область научных интересов М. Л. Краснова входили дифференциальные уравнения. Им были написаны научные статьи, посвященные уравнениям в частных производных и некоторым прикладным задачам. Вместе с А. И. Киселевым и Г. И. Макаренко он придумал и осуществил простую и в то же время гениальную идею — учить будущих инженеров сложным разделам высшей математики на рассмотрении подробных решений тщательно подобранных типовых примеров при минимальном изложении теории. В результате более чем тридцатилетней совместной работы ими были написаны ставшие классическими учебные пособия ("Векторный анализ", "Вариационное исчисление" и другие). Созданное ими многотомное издание "Вся высшая математика" стало лауреатом конкурса по созданию новых учебников Министерства образования России. Все эти книги многократно выходили в издательстве URSS, а также были переведены и изданы на испанском, португальском, английском, французском, японском, польском и других языках.

Киселев Александр Иванович
Окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова в 1951 г. В 1951–1962 гг. работал в Институте физических проблем АН СССР. В 1962–1996 гг. — доцент кафедры высшей математики Московского энергетического института. Область научных интересов: теория функций.

Kiselyov Alexandr Ivanovich. Born on August 26th 1917 in Russia. Graduated from Moscow State University (Department of Mechanics and Mathematics) in 1951. 1951-1962: Affiliated to the Institute of Physical Problems of USSR Academy of Sciences. 1962-1996: Associate Professor of Moscow Power Institute. Department of Mathematics. Fields of interest: Theory of Functions.

Макаренко Григорий Иванович
Окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова в 1951 г. В 1951–1960 гг. работал на кафедре высшей математики Московского энергетического института. В 1960–1978 гг. — старший научный сотрудник Объединенного института ядерных исследований в Дубне. В 1978–1989 гг. — профессор кафедры математики Московского государственного института путей сообщения. Область научных интересов: дифференциальные уравнения.

Makarenko Grigorij Ivanovich. Born on April 23th 1922 in Ukraine. Graduated from Moscow State University (Department of Mechanics and Mathematics) in 1951. 1951-1960: Assistant Professor of Moscow Power Institute. Department of Mathematics. 1960-1978: Senior Researcher of the Joint Institute of Nuclear Research. Dubna. 1978-1989: Professor of the Institute of Transport Engineers. Department of Mathematics. Fields of interest: Differential Equations.