Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
Теория устойчивости: Задачи и примеры с подробными решениями. Изд. стереотип.

Операционное исчисление. Теория устойчивости: Задачи и примеры с подробными решениями URSS. 2020. 176 с. ISBN 978-5-9710-7585-1.

Серия: Вся высшая математика в задачах

Типографская бумага

Мягкая обложка

Аннотация

В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по основным разделам операционного исчисления и теории устойчивости. В начале каждого параграфа приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы), а также подробно разбирается около 100 типовых задач и примеров.

В книге содержится свыше 500 задач и примеров для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания... (Подробнее)

Оглавление

1	Операционное исчисление
	§ 1.	Нахождение изображений и оригиналов
	§ 2.	Решение задачи Коши для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
	§ 3.	Интеграл Дюамеля
	§ 4.	Решение систем линейных дифференциальных уравнений операционным методом
	§ 5.	Решение интегральных уравнений Вольтерра с ядрами специального вида
	§ 6.	Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом
	§ 7.	Решение некоторых задач математической физики
	§ 8.	Дискретное преобразование Лапласа
	§ 9.	Преобразование Фурье
		1.Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности
		2.Задача Коши для одномерного волнового уравнения
	§ 10.	Косинус- и синус-преобразования Фурье
	§ 11.	Обобщенные функции. Преобразование Фурье обобщенных функций
2	Теория устойчивости
	§ 12.	Понятие об устойчивости решения системы дифференциальных уравнений. Простейшие типы точек покоя
	§ 13.	Второй метод Ляпунова
	§ 14.	Исследование на устойчивость по первому приближению
	§ 15.	Асимптотическая устойчивость в целом. Устойчивость по Лагранжу
	§ 16.	Критерий Рауса–Гурвица
	§ 17.	Геометрический критерий устойчивости (критерий Михайлова)
	§ 18.	D-разбиения
		Понятие о D-разбиении
	§ 19.	Устойчивость решений разностных уравнений
		1^o. Решение однородных линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами
		2^o. Решение неоднородных линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами
		3^o. Устойчивость решений разностных уравнений
Ответы
Приложение

Об авторах

Краснов Михаил Леонтьевич

Кандидат физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики Московского энергетического института (МЭИ). Был членом Редакционного совета МЭИ, работал в Совете по математическому образованию при Министерстве высшего образования СССР.

В область научных интересов М. Л. Краснова входили дифференциальные уравнения. Им были написаны научные статьи, посвященные уравнениям в частных производных и некоторым прикладным задачам. Вместе с А. И. Киселевым и Г. И. Макаренко он придумал и осуществил простую и в то же время гениальную идею — учить будущих инженеров сложным разделам высшей математики на рассмотрении подробных решений тщательно подобранных типовых примеров при минимальном изложении теории. В результате более чем тридцатилетней совместной работы ими были написаны ставшие классическими учебные пособия ("Векторный анализ", "Вариационное исчисление" и другие). Все эти книги многократно выходили в издательстве URSS, а также были переведены и изданы на испанском, португальском, английском, французском, японском, польском и других языках.

Киселев Александр Иванович

Окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова в 1951 г. В 1951–1962 гг. работал в Институте физических проблем АН СССР. В 1962–1996 гг. — доцент кафедры высшей математики Московского энергетического института. Область научных интересов: теория функций.

Макаренко Григорий Иванович

Окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова в 1951 г. В 1951–1960 гг. работал на кафедре высшей математики Московского энергетического института. В 1960–1978 гг. — старший научный сотрудник Объединенного института ядерных исследований в Дубне. В 1978–1989 гг. — профессор кафедры математики Московского государственного института путей сообщения. Область научных интересов: дифференциальные уравнения.

Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. Теория устойчивости: Задачи и примеры с подробными решениями. Изд. стереотип.

Аннотация

Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
Теория устойчивости: Задачи и примеры с подробными решениями. Изд. стереотип.