Ньютон И. Математические начала натуральной философии.
Пер. с лат. № 4. Изд. стереотип.

Оглавление

Предисловие

Школьные годы делают ньютонианцами всех людей на нашей планете. Чуть ли не с молоком матери мы впитываем в нашу духовную плоть три аксиомы Ньютона, его пространство и время, его закон всемирного тяготения и многое, многое другое. И только потом термодинамика, статистическая механика, теория элементарных частиц в той или иной степени изменяют привычный нам образ мира – ньютоновский образ, углубляя, расширяя, уточняя и все же сохраняя его как отправной пункт, как приближенную картину макрокосмоса человеческого бытия.

Недаром "Начала" Ньютона, предлагаемые нашему читателю, вызвали коренную реконструкцию науки земной и небесной, механики, физики, космологии, космогонии, явились началом грандиозного прогресса естествознания XVII-XX вв. Не случайно Лагранж назвал "Начала" "величайшим произведением человеческого ума".

Открытию закона всемирного тяготения предшествует в Англии период волнующих исканий, в которых участвуют крупнейшие математики, астрономы, физики той эпохи: Гук, всегдашний противник и оппонент Ньютона, Галлей, восторженный поклонник его, Рен, великий архитектор и ученый. В 1684 г. они втроем встречаются в Лондоне и обсуждают вопрос о движении тел под действием силы притяжения; здесь Гук заявляет, что у него уже готово решение, но он откладывает сообщение о нем. Время идет, и Галлей замечает, что мистер Гук "не так хорош, как его слова", и обращается к Ньютону с вопросом: какова должна быть орбита тела, движущегося вокруг центра притяжения под действием силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния? Ньютон немедленно отвечает, что это, конечно, эллипс и что он уже с 1679 г. владеет решением задачи. С этого момента и начинается напряженная работа Ньютона, приведшая к созданию "Начал".

Из огромного количества опубликованных в настоящее время рукописей и писем Ньютона мы знаем, что он был человеком чрезвычайно добросовестным и переписывал один и тот же фрагмент по пять-шесть раз, пока написанное не удовлетворяло его полностью. Тем не менее "Начала" – книга трудная, для понимания ее требуется немалая работа читателя. Недаром существует что-то вроде исторического анекдота. Студенты Кембриджа, встречая Ньютона, говорили: "Вот идет человек, написавший книгу, в которой ни он сам, ни кто другой ничего не понимает".

Знание тогдашней науки и работ современников видно из анализа состава библиотеки Ньютона (он, по-видимому, не приобретал книг, которых не читал). В ней 2100 томов, в том числе по алхимии и химии 169, математике и физике 178, естественным наукам 538, теологии 477, классической древности 149. В этом отражается широкий круг научных и религиозных интересов Ньютона, его глубокая эрудиция в вопросах естествознания, математики, философии, теологии, древней истории. Кроме того, можно установить источники его методологии и далеко не общепринятых для того времени взглядов.

В годы создания великой книги для Ньютона воедино слились и творчески объединились новая физика и физическая картина мира, математическая познаваемость космоса в целом и разрешимость частных задач, алхимическое представление о единстве микро- и макрокосмоса, всемогущего творца движущейся материи, существующей и сохраняющейся в пространстве и времени. Все глубочайшее содержание "Начал" читатель увидит, освоившись с геометрическими методами, которыми пользуется Ньютон (не надо в то же время забывать, что Ньютон и Лейбниц независимо открыли математический анализ бесконечно малых). Здесь же заметим, что многое в "Началах" как бы замаскировано (например, Ньютон владел методом вариаций произвольных постоянных эллиптического движения, и те уравнения, которые впоследствии дал Лагранж, по-видимому, были предвосхищены Ньютоном и применены им к решению проблем теории движения Луны). Он объединил своей теорией тяготения то, что эмпирически развивалось в минувшие века. Сам Ньютон писал, что тем, чего он достиг, "...он обязан только усердию и упорной мысли".

Универсальность открытой Ньютоном динамической системы была неожиданностью для его современников и потребовался не один десяток лет, пока она стала подлинной доминантой научного творчества в Европе.

Труд, озаглавленный автором "Математические начала натуральной философии", состоит из трех книг. Первая "О движении тел" была окончена 28 апреля 1686 г. и в этот же день представлена Лондонскому королевскому обществу. Затем была написана вторая книга, носящая такое же название, и, наконец, третья "О системе мира", при создании которой Ньютон очень опасался задержек со стороны "наглой и сутяжной леди философии" (в тогдашнем понимании этого слова). Однако все обошлось (впрочем, не без помощи, по словам Ньютона, "остроумнейшего и во всех областях ученейшего мужа Э. Галлея"). В середине лета 1687 г. "Начала" были опубликованы.

Ньютон не случайно назвал свой великий труд "Математическими началами". Математика для него была главным орудием в физических исследованиях. Изложение в "Началах" ведется геометрическим методом, перевод которого на язык математического анализа (открытого в то же время Ньютоном и Лейбницем) реализуется при сохранении идейной структуры "Начал" и при усилении их эвристической активности уже в XVIII в.

Но Ньютон никогда, как увидит читатель, не терял связи с экспериментом, и в этом его сила. Его изумительное искусство в постановке опытов заложило основы экспериментального исследования современного типа – пусть читатель бросит взгляд не только на "Начала", но и на "Оптику" Ньютона и даже на его огромные по объему алхимические работы.

Великий, создавший целую эпоху в развитии естествознания труд Ньютона и переворот, произведенный им, не следует рассматривать как результат линейного развития более ранних идей. Если в разработке и применении двух первых аксиом движения у него были предшественники, то третий закон полностью принадлежит Ньютону; их до настоящего времени никому не удалось указать. Но без третьего закона динамики грандиозная картина мироздания, нарисованная в "Началах" и представляющая триумф ньютоновской новой универсальности, объединившей земную и небесную механику, не была бы полной.

Как известно, Ньютон сформулировал закон тяготения (закон обратных квадратов), определяющий движение небесных тел в классическом пространстве, до того, как написал "Начала", с успехом приложив его к анализу притяжения между Солнцем и планетами. Однако только согласно его третьему закону гравитация не могла далее рассматриваться как некое изолированное свойство, присущее центральному телу Солнечной системы. Она должна быть присуща Луне, каждой планете, комете и звезде во Вселенной – мысль, вероятно, одна из глубочайших, когда-либо приходивших человеческому уму.

Вольтер в "Философских письмах", работу над которыми он начал в конце 1727 - начале 1728 г., находясь в Англии, и завершил, вернувшись на родину в конце 1732 г., первым на континенте Европы превознес как самого Ньютона, так и ньютонианство. Судебная палата ("парламент") Франции незамедлительно осудила эту книгу на сожжение как книгу "соблазнительную, противную религии, добрым нравам и почтению к властям".

В ней, в частности, Вольтер пишет: "... самым великим был Исаак Ньютон;... ибо если истинное величие состоит в том, чтобы, получив в дар от неба мощный талант, использовать его для самообразования и просвещения других, то человек, подобный г-ну Ньютону, едва ли встречающийся однажды на протяжении десяти веков, действительно велик, в то время как все... политики и завоеватели, без которых не обошлось ни одно столетие, обычно суть не что иное, как именитые злодеи. Мы чтим тех, кто владеет умами силою своей правды, но не тех, кто путем насилия создает рабов; тех, кто познал Вселенную, а не тех, кто ее обезобразил".

Ньютоновская наука и поныне занимает особое место – многие из введенных в ней величин, понятий и сформулированных законов используются до наших дней, являются элементами современной научной картины мира и служат основой развития многочисленных технологий, выдержав преобразования и изменения, которые произошли в естествознании со времен Ньютона.

Разумеется, со времени создания "Начал" формулировка классической динамики после работ Эйлера, Лагранжа, Гамильтона, Пуанкаре и других ученых претерпела значительные изменения. Она прояснилась, обогатилась. Кроме того, подверглись критическому пересмотру и детальному анализу границы ее применимости (теория относительности, кванты, черные дыры и т.п.).

В заключение необходимо подчеркнуть воистину бесчисленные подтверждения положений, развитых Ньютоном в "Началах". В течение последних десятилетий они получили и решающее "космическое" доказательство: достаточно вспомнить о прецизионных экспериментах, поставленных с помощью искусственных спутников Земли и подтвердивших с высокой точностью уравнения Ньютона. Мир един: "Природа весьма согласна и подобна в себе самой".

Настоящее, третье издание перевода "Начал" на русский язык (первые два давно стали библиографической редкостью) предполагается состоящим из двух частей. Первая представляет собой факсимильное издание перевода, выполненного А.Н. Крыловым и снабженного его примечаниями. Перевод был издан в 1936г. в виде т. VII его "Трудов". Здесь же помещен предметный указатель, приложенный к третьему (последнему прижизненному) изданию книги Ньютона; указатель ранее на русский язык не переводился. Кроме того, в издание включены заметка об истории перевода "Начал" на русский язык и именной указатель.

Вторая часть будет содержать переводы опубликованных за последние десятилетия подготовительных материалов Ньютона к "Началам", выдержки из его писем, относящихся к проблемам, затронутым в "Началах", и статьи, которые имеют своей целью пояснить место и значение "Начал" во всем творчестве Ньютона, в истории мировой науки; будет также дана картина времени и обстоятельств создания "Начал", их предыстория, освоение, развитие и критика научным сообществом в XVIII-XX вв., их проникновение в Россию и роль в развитии естествознания и техники в нашей стране. Во второй части помещается также библиография трудов Ньютона, список основной ньютоноведческой литературы и необходимый справочный аппарат.

Предисловие переводчика

"Начала Натуральной Философии" Ньютона составляют незыблемое основание Механики, Теоретической Астрономии и Физики. Лагранж назвал это сочинение "величайшим из произведений человеческого ума", поэтому само собою ясна та польза, которую всякий может извлечь из изучения этого произведения.

Сочинение Ньютона при жизни автора было издано три раза: в 1686, 1713 и 1725  гг. Затем было еще пять или шесть изданий на латинском языке. Последнее из этих латинских изданий исполнено в Глазгоу в 1871 г. попечением В.Томсона (лорд Кельвин) и Г.Блакбурна.

Все эти латинские издания составляют теперь своего рода редкость, вместе с тем принятое в них старинное начертание формул и старинный математический язык вносят для теперешнего читателя лишнюю трудность в изучении сочинения Ньютона.

На английский язык "Начала" переведены, можно сказать, с подстрочною точностью Моттом и изданы в 1727 г.; кроме того, имеется их Французский перевод, исполненный маркизою Дюшателе с примечаниями Клеро, изданный в 1759 г., и, наконец, немецкий перевод ВольФерса, изданный в 1871 г.

Уже по времени издания видно, что английский и французский переводы также составляют редкость. Перевод Вольферса местами неточен, причем заметно, что переводчик не ясно понимал мысль автора, к тому же примечания, которыми он свой перевод снабдил, местами ошибочны.

Латинский язык недоступен большей части слушателей нашей Морской Академии, поэтому, чтобы облегчить им возможность ознакомления с первоисточником многих из сообщаемых им знаний и чтобы, при упоминании имени Ньютона, желающие могли найти подлинные его слова, доказательства и рассуждения, относящиеся к данному вопросу, я решил исполнить русский перевод ньютоновых "Начал Натуральной Философии". Я придерживался латинского текста издания 1871 г. и, переведя его сперва почти подстрочно, неоднократно перечитывал и исправлял этот перевод так, чтобы при точном сохранении не только смысла подлинника, но и самых слов автора,

достигнуть правильности и гладкости русского языка и избегнуть употребления латинских слов вроде: импульс, эффект, факт и т. п., которые от написания их русскими буквами не становятся русскими. Затем, для еще более тщательной чистки я этот перевод вновь переписал сам для подготовки его к печати.

Ньютон почти все свои рассуждения и доказательства ведет геометрически, из слов его предисловия к первому изданию видно, какое значение он придавал точности чертежа. В издании Томсона и Блакбурна эта точность соблюдена, я постарался ее соблюсти и в русском переводе; для этого я перечертил все чертежи тушью в удвоенном масштабе, а некоторые пересоставил сам вновь, строго следя за полным их соответствием тексту. С этих мною самим исполненных чертежей изготовлены фотоцинкографией в два раза уменьшенные клише.

Отдельные места текста по сжатости изложения или особенностям бывших в то время математических приемов требовали некоторых пояснений и толкований, все эти толкования помещены при самом тексте в примечаниях, подобно тому, как в латинском трехтомном издании иезуитов Лесера и Жакье 1760 г. Лишь примечание к предложению LXVI в виду его значительного объема отнесено к концу первой книги.

Те места подлинника, которые в силу особенностей латинского языка допускали разное толкование, приведены в примечаниях и по-латыни, причем я поясняю причины, заставившие меня остановиться на том или ином их толковании.

Начальник и Конференция Академии признали, что помещение русского перевода ньютоновых "Начал" в "Известиях Морской Академии" соответствует цели этого издания, и я считаю своим долгом принести Г.И.Шульгину и Конференции Академии глубокую благодарность за оказываемое моему труду доверие.

Предисловие автора к первому изданию

Так как древние, по словам Паппуса, придавали большое значение механике при изучении природы, то новейшие авторы, отбросив субстанции и скрытые свойства, стараются подчинить явления природы законам математики.

В этом сочинении имеется в виду тщательное развитие приложений математики к физике.

Древние рассматривали механику двояко: как рациональную (умозрительную), развиваемую точными доказательствами, и как практическую. К практической механике относятся все ремесла и производства, именуемыя механическими, от которых получила свое название и самая механика.

Так как ремесленники довольствуются в работе лишь малой степенью точности, то образовалось мнение, что механика тем отличается от геометрии, что все вполне точное принадлежит к геометрии, менее точное относится к механике. Но погрешности заключаются не в самом ремесле или искусстве, а принадлежат исполнителю работы: кто работает с меньшею точностью, тот – худший механик, и если бы кто-нибудь смог исполнять изделие с совершеннейшею точностью, тот был бы наилучшим из всех механиков.

Однако самое проведение прямых линий и кругов, служащее основанием геометрии, в сущности относится к механике. Геометрия не учит тому, как проводить эти линии, но предполагает (постулирует) выполнимость этих построений. Предполагается также, что приступающий к изучению геометрии уже ранее научился точно чертить круги и прямые линии; в геометрии показывается лишь, каким образом при помощи проведения этих линий решаются разные вопросы и задачи. Само по себе черчение прямой и круга составляет также задачу, но только не геометрическую. Решение этой задачи заимствуется из механики, геометрия учит лишь пользованию этими решениями. Геометрия за то и прославляется, что заимствовав извне столь мало основных положений, она столь многого достигает.

Итак, геометрия основывается на механической практике и есть не что иное, как та часть общей механики, в которой излагается и доказывается искусство точного измерения. Но так так в ремеслах и производствах приходится по большей части иметь дело с движением тел, то обыкновенно все касающееся лишь величины относят к геометрии, все же касающееся движения – к механике.

В этом смысле рациональная механика есть учение о движениях, производимых какими бы то ни было силами, и о силах, требуемых для производства каких бы то ни было движений, точно изложенное и доказанное.

Древними эта часть механики была разработана лишь в виде учения о пяти машинах, применяемых в ремеслах; при этом даже тяжесть (так как это не есть усилие, производимое руками) рассматривалась ими не как сила, а лишь как грузы, движимые сказанными машинами. Мы же, рассуждая не о ремеслах, а об учении о природе, и следовательно, не об усилиях, производимых руками,, а о силах природы, будем, главным образом, заниматься тем, что относится к тяжести, легкости, силе упругости, сопротивлению жидкостей и к тому подобным притягательным или напирающим силам. Поэтому и сочинение это нами предлагается как математические основания физики. Вся трудность физики, как будет видно, состоит в том, чтобы по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам объяснить остальные явления. Для этой цели предназначены общие предложения, изложенные в книгах первой и второй. В третьей же книге мы даем пример вышеупомянутого приложения, объясняя систему мира, ибо здесь из небесных явлений, при помощи предложений, доказанных в предыдущих книгах, математически выводятся силы тяготения тел к Солнцу и отдельным планетам. Затем по этим силам, также при помощи математических предложений, выводятся движения планет, комет, Луны и моря. Было бы желательно вывести из начал механики и остальные явления природы рассуждая подобным же образом, ибо многое заставляет меня предполагать, что все эти явления обусловливаются некоторыми силами, с которыми частицы тел, вследствие причин покуда неизвестных, или стремятся друг к другу и сцепляются в правильныя фигуры, или же взаимно отталкиваются и удаляются друг от друга. Так как эти силы неизвестны, то до сих пор попытки философов объяснить явления природы и оставались бесплодными. Я надеюсь, однако, что или этому способу рассуждения, или другому более правильному, изложенные здесь основания доставят некоторое освещение.

При издании этого сочинения оказал содействие остроумнейший и во всех областях науки ученейший муж Эдмунд Галлей, который не только правил типографские корректуры и озаботился изготовлением рисунков, но даже по его лишь настояниям я приступил и к самому изданию. Получив от меня доказательства вида орбит небесных тел, он непрестанно настаивал, чтобы я сообщил их Королевскому обществу, которое затем своим благосклонным вниманием и заботливостью заставило меня подумать о выпуске их в свет. После того я занялся исследованием неравенств движения Луны, затем я попробовал сделать другая приложения, относящиеся: к законам и измерению сил тяготения и других; к исследованию вида путей, описываемых телами под действием притяжения, следующего какому-либо закону; к движению многих тел друг относительно друга; к движению тел в сопротивляющейся среде; к силам, плотностям и движениям среды; к исследованию орбит комет, и к тому подобным вопросам; вследствие этого я отложил издание до другого времени, чтобы все это обработать и выдать в свет совместно.

Все относящееся к движению Луны (как не совершенное) сведено в следствиях предложения LXVI, чтобы не прибегать к отдельным доказательствам и к сложным методам, не соответствующим важности предмета, а также чтобы не прерывать последовательности прочих предложений. Кое что, найденное мною впоследствии, я предпочел вставить, может быть, и в менее подходящих местах, нежели изменять нумерацию предложений и ссылок. Я усерднейше прошу о том, чтобы все здесь изложенное читалось с благосклонностью и чтобы недостатки в столь трудном предмете не осуждались бы, а пополнялись новыми трудами и исследованиями читателей.

Из предисловия издателя ко второму изданию

Ньютоновой философии новое, столь давно желанное издание, теперь во многом исправленное и дополненное, предъявляем тебе, благосклонный читатель. Главнейшее содержание этого знаменитейшего сочинения ты можешь усмотреть в приложенных оглавлениях, о добавлениях же и изменениях тебе указано в предисловии автора. Остается лишь кое что присовокупить относительно самого метода этой философии.

Пытавшихся излагать физику можно вообще отнести к трем категориям. Прежде всего выделяются приписывавшие разного рода предметам специальные скрытые качества, от которых неизвестно каким образом и должно было происходить, по их мнению, взаимодействие отдельных тел. В этом заключалась сущность схоластических учений, берущих свое начало от Аристотеля и перипатетиков. Они утверждали, что отдельные действия тел происходят вследствие особенностей самой их природы, в чем же эти особенности состоят, тому они не учили, следовательно, в сущности, они ничему не учили. Таким образом все сводилось к наименованию отдельных предметов, а не к самой сущности дела, и можно сказать, что ими создан философский язык, а не самая философия.

Другие, отбросив напрасное нагромождение слов, надеялись с большею пользою затратить свой труд. Они утверждали, что все вещество во вселенной однородно и что все различие видов, замечаемое в телах, происходит в некоторых простейших и доступных пониманию свойствах частиц, составляющих тела. Восходя, таким образом, от более простого к более сложному, они были бы правы, если бы они на самом деле приписали этим первичным частицам лишь те самые свойства, которыми их одарила природа, а не какие-либо иные. Но на деле они предоставляют себе право допускать какие им вздумается неведомые виды и величины частиц, неопределенные их расположения и движения, а также измышлять различные неощутимые жидкости, свободно проникающие через поры тел и обладающие всемогущею тонкостью и скрытыми движениями.

Таким образом они предаются фантазиям, пренебрегая истинною сущностью вещей, которая, конечно, не может быть изыскана обманчивыми предположениями, когда ее едва удается исследовать при помощи точнейших наблюдений. Заимствующие основания своих разсуждений из гипотез, даже если бы все дальнейшее было ими развито точнейшим образом на основании законов механики, создали бы весьма изящную и красивую басню, но все же лишь басню.

Остается третья категория – это те, кто является последователями экспериментальной философии (т. е. экспериментального метода при исследовании явлений природы). Они также стремятся вывести причины всего сущего из возможно простых начал, но они ничего не принимают за начало как только то, что подтверждается совершающимися явлениями. Они не измышляют гипотез и не вводят их в Физику иначе, как в виде предположений, коих справедливость подлежит исследованию. Таким образом они пользуются двумя методами – аналитическим и синтетическим. Силы природы и простейшие законы их действия они выводят аналитически из какихлибо избранных явлений, и затем синтетически получают законы остальных явлений. Вот этот-то самый лучший способ исследования природы и принят преимущественно перед прочими нашим знаменитейшим автором. Лишь к этому методу он счел достойным приложить свои труды для его усовершенствования и развития. Он же дал и знаменитейший пример приложения этого метода, выведя счастливейшим образом изъяснение системы мира из теории тяготения. Уже и другими предполагалось или подозревалось существование тяготения как общего свойства тел, но лишь он первый и один из всех смог доказать существование тяготения на основании совершающихся явлений и положить его в основу самых возвышенных изысканий.

Мне, конечно, известны лица с видными именами, которые, страдая некоторыми предрассудками, неохотно соглашаются с этим новым началом и неведомому отдают предпочтение перед твердо установленным. Я не имею в виду вредить их славе, а хочу лишь все изложить вкратце, чтобы ты сам, благосклонный читатель, мог себе составить справедливое суждение об этом деле.

* * *

Об авторе

Ньютон Исаак

Великий английский математик, физик, астроном, натурфилософ, создатель классической механики и одна из ключевых фигур науки Нового времени. Влияние идей Ньютона на современную науку невозможно переоценить — его заслуженно считают одним из важнейших ученых в истории человечества. В книге «Математические начала натуральной философии» (1687) он заложил основы для всего последующего математизированного естествознания, описав закон всемирного тяготения и сформировав механистическую картину мира, долгие годы казавшуюся ученым нерушимой. Помимо физики и математики труды Ньютона были посвящены проблемам экономики и даже теологии и библейской истории.