URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Титчмарш Э.Ч. Введение в теорию интегралов Фурье. Перевод с английского
Id: 25882
 

Введение в теорию интегралов Фурье. Перевод с английского. Изд.2

URSS. 2005. 480 с. Мягкая обложка. ISBN 5-484-00019-X. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

В книге выдающегося английского математика Э.Титчмарша (1899--1963) дается систематическое изложение элементов теории интегралов Фурье. Материал сопровождается некоторым количеством упражнений, в которых используются самые разнообразные применения интегралов Фурье, в том числе для нахождения решений дифференциальных и интегральных уравнений.

Рекомендуется специалистам --- математикам, механикам, физикам-теоретикам, а также студентам и аспирантам естественных вузов.


 Оглавление

I. Сходимость и суммируемость
 1.1.Формулы Фурье
 1.2.Трансформации Фурье
 1.3.Обобщенные интегралы Фурье
 1.4.Формулы Лапласа
 1.5.- 6.Формулы Меллина
 1.7.Обозначения и терминология
 1.8. - 9.Фундаментальные теоремы
 1.10.Монотонные функции
 1.11.Функции, содержащие периодический множитель
 1.12.Сильно колеблющиеся функции
 1.13.Постоянная в формуле Фурье
 1.14.Представление функции простым интегралом Фурье
 1.15.Суммируемость интегралов
 1.16.Суммируемость интегралов Фурье
 1.17.Сингулярный интеграл Коши
 1.18.Сингулярный интеграл Вейерштрасса
 1.19. - 20.Суммируемость интегралов в общем случае
 1.21. - 23.Дальнейшие теоремы о суммируемости
 1.24.Интегрированная форма формулы Фурье
 1.25.Комплексная форма интеграла Фурье
 1.26.Формула Перрона
 1.27.Теорема Фурье для аналитических функций
 1.28.Суммируемость комплексной формы интеграла Фурье
 1.29.Формула обращения Меллина
 1.30.Формулы Лапласа
II. Вспомогательные формулы
 2.1.Формальные соотношения
 2.2 - 5.Условия применимости
 2.6.Трансформация Фурье свертки
 2.7.Трансформации Меллина
 2.8. - 9.Формула Пуассона
 2.10.Примеры
 2.11.Аналог формулы Пуассона для синус-трансформаций Фурье
 2.12.Более общие условия
III. Трансформации из класса L
 3.1.Теория Планшереля трансформаций Фурье
 3.2.Трансформации Фурье; первый метод
 3.3.Трансформации Фурье; второй метод
 3.4.Трансформации Фурье: третий метод
 3.5. - 8.Полиномы Эрмита
 3.9.Трансформацпи Фурье: четвертый метод
 3.10.Сходимость и суммируемость
 3.11. - 12.Сходимость почти всюду
 3.13.Теоремы о свертках
 3.14 - 15.Специальные теоремы
 3.16.Один случай формулы Парсеваля
 3.17.Трансформации Meллина
IV. Трансформации из других L-классов
 4.1. - 2.Трансформации Фурье функций из Lp
 4.3.Доказательство теоремы 74 для р = 2k / 2k - 1
 4.4. - 5.Распространение на случай общего р
 4.6.Формула Парсеваля
 4.7.Теоремы о свертках
 4.8. - 9.Другое обобщение теоремы Планшереля
 4.10.Новый случай формулы Парсеваля
 4.11.Невыполнение теорем 75 и 79 для р > 2
 4.12.Специальные условия
 4.13.Условия Липшитца
 4.14.Трансформации Меллина из класса Lp
V. Сопряженные интегралы; трансформации Гильберта
 5.1.Сопряженные интегралы
 5.2. - 9.Трансформации Гильберта из класса L2
 5.10 - 13.Трансформации Гильберта из класса Lp
 5.14.Случай р = 1
 5.15.Условия Липшитца
 5.16.Сопряженный интеграл
 5.17.Применение к трансформациям Фурье
 5.18.Дальнейшие случаи формулы Парсеваля
VI. Единственность и смешанные теоремы
 6.1. - 6.Единственность тригонометрических интегралов
 6.7.Интегралы в комплексной форме
 6.8.Формула Парсеваля
 6. - 9.Другая теорема единственности
 6.10. - 12.Специальные свойства трансформаций Фурье
 6.13.Порядок убывания трансформаций Фурье
VII. Примеры и применения
 7.1.Косинус-трансформации Фурье
 7.2.Синус-трансформации Фурье
 7.3.Формулы Парсеваля
 7.4.Некоторые примеры, содержащие бесселевы функции
 7.5.Некоторые интегралы Раманужана
 7.6.Некоторые формулы, содержащие гамма-функцию
 7.7.Трансформации Меллина
 7.8.Дальнейшие формулы, содержащие гамма-функции
 7.9.Бесселевы функции
 7.10.Произведения бесселевых функций
 7.11.Интегралы, содержащие бесселевы функции
 7.12.Некоторые не абсолютно сходящиеся интегралы
 7.13. - 14.Трансформация Лапласа
VIII. Обобщенные трансформации
 8.1. - 3.Обобщение формул Фурье
 8.4.Примеры
 8.5.L2-теория
 8.6.Доказательство теорем 129, 130
 8.7.Доказательство теоремы 131
 8.8.Необходимость условий теоремы 131
 8.9.Несимметричные формулы
 8.10.Теорема сходимости
 8.11.Свертка двух ядер Фурье
 8.12. - 16.Сходимость k-интегралов
 8.17.Доказательство теоремы 134
 8.18.Теорема Ганкеля
 8.19.Формулы, вытекающие из теоремы Ганкеля
IX. Функции, двойственные себе
 9.1.-3.Формальные соотношения
 9.4.Функции из L2
 9.5. - 6.Функции из Lp
 9.7.Аналитические функции
 9.8.Более общие условия
 9.9.Общая теорема
 9.10.Применение
 9.11.Второе решение
 9.12.Примеры
 9.13.Формулы для числа целых точек
 9.14. - 17.Формулы, связывающие различные классы функций, двойственных себе
X. Дифференциальные и разностные уравнения
 10.1.Введение
 10.2. - 5.Обыкновенные дифференциальные уравнения
 10.6. - 15.Дифференциальные уравнения в частных производных
 10.16. - 17.Дифференциально-разностные уравнения
 10.13.Разностные уравнения
XI. Интегральные уравнения
 11.1.Введение
 11.2.Однородное уравнение
 11.3.Примеры
 11.4.Некоторые другие виды интегральных уравнений
 11.5.Уравнение с конечными пределами интеграции
 11.6.Другой тип интегральных уравнений
 11.7.Интегральное уравнение Лапласа
 11.8.Интегральное уравнение Стильтьеса
 11.9.Проблема моментов Стильтьеса
 11.10. - 11.Уравнении с конечными пределами интеграции
 11.12. - 13.Примеры
 11.14.Интегральное уравнение Абеля
 11.15.Уравнение Фокса
 11.16."Парные" интегральные уравнения
 11.17.Метод Хопфа и Винера
 11.18.Уравнение А. Диксона
 11.19.Задача о лучистом равновесии
 11.20.Предельная форма уравнения Милна
 11.21.Уравнение Бэйтмена
 11.22. - 23.Уравнение Кэптейна
 11.24.Решение уравнения Кэптейна
 11.25.Дифференциальное уравнение дробного порядка
 11.26.Задача из теории вероятностей
 11.27.Задача из статистической динамики
Руководства и монографии
Оригинальные работы, упомянутые в тексте

 Предисловие

Цель этой книги -- дать более систематическое изложение элементов теории интегралов Фурье, чем это делалось до сих пор. Однако, я не касаюсь здесь ряда важных разделов недавнего происхождения: винеровских тауберовых теорем; применений к почти периодическим функциям, квазианалитическим функциям и целым функциям; интегралов Фурье-Стильтьеса; общего гармонического анализа; обобщенных интегралов Бохнера, а также теории интегралов Фурье для функций нескольких переменных, краткое изложение которой дано в книге Бохнера.

От читателя требуется знакомство с анализом, включая элементы теории рядов Фурье. Предлагаемую книгу можно рассматривать как продолжение моей "Theory of functions".

В литературе можно встретить большое количество самых разнообразных применений интегралов Фурье, часто в форме "операторов", часто также в работах авторов, по-видимому не интересовавшихся специально аналитической стороной вопроса. Некоторые из этих применений я изложил здесь в качестве упражнений, обработав их так, как представлялось мне наиболее интересным для аналитика. Я сохранил, ввиду их образности, некоторые ссылки на "тепло", "излучение" и т.п.; на интерес всюду сосредоточен на чисто аналитической стороне, вопроса, так что читатель мог бы и вовсе не знать о существовании этих вещей.

Автор
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце