|
Оглавление
Предисловие Введение Глава 1 Случайные возмущения § 1. Вероятности и случайные величины § 2. Случайные процессы. Общие свойства § 3. Винеровский процесс. Стохастический интеграл § 4. Марковские процессы и полугруппы § 5. Диффузионные процессы и дифференциальные уравнения Глава 2 Малые случайные возмущения на конечном отрезке времени § 1. Нулевое приближение § 2. Разложение по степеням малого параметра § 3. Эллиптические и параболические дифференциальные уравнения с малым параметром при старших производных Глава 3 Функционал действия § 1. Метод Лапласа в функциональном пространстве § 2. Экспоненциальные оценки § 3. Функционал действия. Общие свойства § 4. Функционал действия для гауссовских случайных процессов и полей, Глава 4 Гауссовские возмущения динамических систем. Окрестность положения равновесия § 1. Функционал действия § 2. Задача о выходе из области § 3. Свойства квазипотенцпала. Примеры § 4. Асимптотика среднего времени выхода и инвариантной меры для окрестности положения равновесия § 5. Гауссовские возмущения общего вида Глава 5 Возмущения, приводящие к марковским процессам § 1. Преобразование Лежандра § 2. Локально безгранично делимые процессы § 3. Частные случаи. Обобщения § 4. Следствия. Обобщение результатов главы Глава 6 Марковские возмущения на больших отрезках времени § 1. Вспомогательные результаты. Отношение эквивалентности § 2. Цепи Маркова, связанные с процессом (Хt, Рх) § 3. Леммы о цепях Маркова § 4. Задача об инвариантной мере § 5. Задача о выходе из области § 6. Разбиение на циклы. Субпредельные распределения § 7. Задачи о собственных значениях Глава 7 Принцип усреднения. Флуктуации в динамических системах с усреднением § 1. Принцип усреднения в теории обыкновенных дифференциальных уравнений § 2. Принцип усреднения, когда быстрое движение есть случайный процесс § 3. Нормальные уклонения от усредненной системы § 4. Большие уклонения от усредненной системы § 5. Большие уклонения. Продолжение § 6. Поведение системы на больших интервалах времени § 7. Не очень большие уклонения § 8. Примеры § 9. Принцип усреднения для стохастических дифференциальных уравнений Глава 8 Устойчивость при случайных возмущенпях
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Задача оптимальной стабилизации
§ 3. Примеры
Глава 9 Уточнения и обобщения
§ 1. Локальные теоремы, точная асимптотика
§ 2. Большие уклонения для случайных мер
§ 3. Процессы с малой диффузией с отражением на границе
Литература
Указатель
|