Обложка Целищев В.В. Философия математики на переломе тысячелетий: Смена парадигмы
Id: 254982
456 руб. Новинка недели!

Философия математики на переломе тысячелетий:
Смена парадигмы Изд. 2, испр.

URSS. 2021. 224 с. ISBN 978-5-9710-8989-6.

Аннотация

В конце XIX – начале XX вв. математика претерпела важное изменение, отойдя от канонов инструмента для описания реальности к убежденности в свободе творения математических объектов, новых методов доказательства и математических истин. Главенство аксиоматического метода и строгость математического вывода привел к новому пониманию оснований математики, логики математического мышления и полной ревизии традиционной философии математики. Интересные ...(Подробнее)аспекты этого парадигмального сдвига представлены в данной книге.

Книга предназначена всем читателям, интересующимся историей и философией науки.


Содержание
Оглавление3
Предисловие5
Введение8
( Прелюдия к главе 115
Глава 1. Поиски новой философии математики16
1. Философские программы в математике16
2. Сводка направлений в философии математики20
3. Структурализм, номинализм, натурализм22
4. Платонизм как философия работающего математика33
5. Эпистемологизация философии математики40
6. Плюрализм и консенсус47
( Прелюдия к главе 253
Глава 2. Множества59
1. Счет и бесконечность60
2. Ментальный характер множества64
3. Переход к трансфинитному72
4. Непрерывное и дискретное75
5. Трансфинитные ординальные числа79
6. Континуум-гипотеза85
7. Вполне-упорядоченные множества91
8. Великий вопрос: философия или математика94
( Прелюдия к главе 3101
Глава 3. Аксиомы103
1. Мотивация и история вопроса103
2. «Простые» аксиомы109
3. «Продвинутые» аксиомы121
4. Спорные аксиомы130
5. Теория множеств и реальность135
( Прелюдия к главе 4139
Глава 4. Теоремы и модели141
1. Теорема и ее интерпретации143
2. Скептики и релятивисты147
3. Разрешение парадокса154
4. Диалектика философского спора156
5. «Сколемизация всего» и «внутренний реализм» Патнэма163
6. Рациональность и аксиомы168
7. Интерпретация и понимание177
( Прелюдия к главе 5184
Глава 5. Язык и логика185
1. Функции логики185
2. Две концепции логики192
3. Логическое следование197
4. Логика второго порядка201
5. Релятивизм: Сколем vs Цермело207
6. Компактность и нестандартные модели212
Литература218

Предисловие

Философия математики является восхитительной ветвью философии. Согласно Б. Расселу, «проблема, которую Кант положил в основу своей философии, а именно, „Как возможна чистая математика?“, интересна и трудна, и любая философия, если она не полностью скептическая, должна найти какое-то ее решение». Правда Я. Хакинг лаконично заметил по этому поводу, что «Рассел преувеличил. Есть много философий, которые не полностью скептичны, и которые вовсе не интересуются проблемой, поставленной Кантом». Наверное, Хакинг прав, и это обстоятельство, возможно, объясняет тот печальный факт, что философия математики занимает философов все меньше и меньше. В какой-то степени это есть результат определенного застоя в области, которую в начале века усилия таких великих мыслителей как Б. Рассел, Д. Гильберт, Л. Брауэр по разрешению противоречий в основаниях математики поставили в центр внимания философии. Определенные итоги этого огромного интеллектуального предприятия были подведены в 1930 году на знаменитом симпозиуме в Кенигсберге, где логицизм был представлен в докладе Р. Карнапа, интуиционизм — в докладе А. Гейтинга, а формализм — в докладе Дж. фон Неймана. А затем последовало доказательство К. Геделя о неполноте арифметики, которое почти полностью вытеснило на долгое время традиционную проблематику философии математики. Как бы то ни было, в течение почти пяти десятков лет изучающие философию математики сталкивались в книгах с одними и теми же вопросами и именами. Наконец, Х. Патнэм заметил в конце 80-х годов в одной из своих статей, что «ничего из этого (имелись в виду традиционные вопросы философии математики) уже не работает!».

«Каноническое» состояние проблем философии математики можно найти в известной антологии «Философия математики» под редакцией Бенацеррафа и Патнэма издания 1964 года. Примерно с этого времени постепенно стали накапливаться аномалии (если прибегнуть к куновской терминологии из философии науки) в стандартной парадигме философии математики, и к началу 90-х годов стало ясно, что на смену старой парадигме приходит новая. Появились новые яркие имена с новыми идеями и пониманием того, что важно в нынешней философии математики. Однако итоговые книги, которые бы давали более или мене адекватное представление в целом о том, что делается в этой области, пока запаздывают.

Данная книга никоим образом не претендует на попытку восполнить этот пробел в полном объеме, и представляет лишь малую часть материала, который может быть интересен философам, интересующимся последними идеями и работами в философии математики. Как и в любой другой области при написании книги трудно избежать влияния великолепных образцов, представленных читающей публике ранее. В частности, в значительной степени материал данной книги был мотивирован работами М. Тайлс, П. Мэдди и С. Шапиро. При изложении материала автор старался как можно точнее и адекватнее передавать концепции обсуждаемых авторов, что крайне необходимо в таких областях как философия математики. Идеи П. Бенацеррафа инспирировали основную тему книги, а именно эпистемологизацию философии математики. Величественные философские программы Х. Патнэма, основанные на математических результатах, заняли важное место в книге. Подлинными героями нарратива, составляющего книгу, можно назвать Г. Кантора, Э. Цермело, Т. Сколема, К. Геделя, идеи которых сыграли важнейшую роль в становлении философии математики, но как-то отошли на задний план в господствующей парадигме. Пересмотр парадигмы в определенной степени является результатом критического анализа ситуации в философии математики, представленного в работе семинара новосибирских математиков и философов под руководством Ю. Л. Ершова и В. В. Целищева «Проблемно-ориентированый подход к философии науки» . Решимости автора данной книги в представлении материала добавила готовность Я. Хинтикки к «деконструкции» современной философии математики, очерк которой был дан им в книге «Принципы математики ревизированные».

В книгу не вошло значительное число интереснейших тем, в частности, проблемы интуиции в математике, развиваемые Ч. Парсонсом, структурализм, развиваемый С. Шапиро и М. Резником, модальные конструкции Хеллмана и Чихары, фикционализм Х. Филда и многое другое. Автору лишь остается выразить надежду, что эта работа будет выполнена в ближайшее время.

При работе над книгой неоценимую помощь оказали библиотеки Университета Тохоку (Япония, Сендай), Миланского и Венского университетов. Автор также благодарен всем коллегам в Европе и Америке, особенно П. Бенацеррафу, Дж. Аззуни, Ч. Парсонсу, Г. Хеллману, Я. Хинтикке за любезную присылку материалов.

Книга предназначена для всех тех, кто интересуется философией математики. Автор также надеется на то, что она будет полезна и для аспирантов, которые должны теперь иметь некоторое представление об истории и философии соответствующей отрасли знания (в данном случае, математики и всего с ней связанного). Наконец, автор пытался сделать книгу не просто информативной, но и отчасти занимательной. В какой мере это удалось, судить читателю.

Целищев В. В.,

Институт философии и права Сибирского отделения

Российской академии наук


Об авторе
Целищев Виталий Валентинович
Доктор философских наук, профессор. Научный руководитель Института философии и права Сибирского отделения РАН. Профессор Новосибирского государственного университета.

Специалист в области философии логики и математики, аналитической философии. Автор двух десятков монографий и трех сотен статей. Переводчик с английского двух десятков важнейших философских работ известных исследователей, таких как Б. Рассел, Дж. Ролз, Р. Рорти, А. Макинтайр, Я. Хинтикка, Р. Смаллиан, А. Коффа, А. Стролл, Я. Хакинг, М. Фридман и др.