Обложка Колчин В.Ф., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Случайные размещения
Id: 25432
799 руб.

Случайные размещения

1976. 224 с. Букинист. Состояние: 4+. .
  • Твердый переплет

Аннотация

Дается систематическое изложение интенсивно развивающегося в течение последних десяти лет направления в теории вероятностей, связанного со случайными размещениями. Исследуются асимптотические свойства законов распределения числа ячеек с заданным числом частиц в различных схемах размещения частиц по ячейкам. Для растущего числа частиц и ячеек дан весь спектр предельных теорем. Рассматриваемые задачи имеют многочисленные применения ...(Подробнее)в математической статистике, теории автоматов, статистической физике, вычислителыюй технике, астрономии, биологии и т. п. Книга рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников, занимающихся теорией вероятностей и ее приложениями.


Оглавление

Предисловие

Глава I. Классическая задачг о дробинках

§ 1. Число пустых ящиков

§ 2. Число испытаний до заполнения k ящиков

§ 3. Асимптотическая нормальность числа пустых ящиков

§ 4. Пуассоновские предельные распределения числа пустых ящиков

§ 5. Сводка результатов о предельных распределениях числа пустых ящиков

§ 6. Дальнейшие результаты. Литература

Глава II. Равновероятные размещения

§ 1. Производящие функции и моменты

§ 2. Асимптотическая нормальность в центральной области

§ 3. Предельные распределения mr, r>2

§ 4. Предельные распределения m1

§ 5. Скорость приближения к предельным распределениям

§ 6. Предельные распределения максимального и минимального заполнений ячеек

§ 7. Дальнейшие результаты. Литература

Глава III. Полиномиальные размещения

§ 1. Производящие функции и моменты

§ 2. Предельная пуассоновская теорема для сумм индикаторов

§ 3. Предельные распределения в левой и правой областях

§ 4. Нормальное предельное распределение числа пустых ячеек

§ 5. Многомерные нормальные теоремы

§ 6. Дальнейшие результаты. Литература

Глава IV. Сходимость к случайным процессам

§ 1. Постановка задачи

§ 2..Производящие функции многомерных распределений

§ 3. Сходимость к пуассоновскому процессу в левой области

§ 4. Сходимость к гауссовскому процессу в центральной области

§ 5. Сходимость к пуассоновскому процессу в правой области

§ 6. Сходимость к гауссовским процессам в промежуточных областях

§ 7. Дальнейшие результаты

Литература

Глава V. Критерий пустых ящиков и его обобщения

§ 1. Критерий пустых ящиков

§ 2. Линейные критерии

§ 3. Оптимальный критерий

§ 4. Дальнейшие результаты. Литература

Глава VI. Размещения со случайным числом частиц

§ 1. Моменты и общая предельная теорема

§ 2. Нормальная предельная теорема

§ 3. Предельные теоремы в левой и правой областях

§ 4. Дальнейшие результаты. Литература

Глава VII. Размещение частиц комплектами

§ I. Постановка задачи. Моменты

§ 2. Предельные теоремы

§ 3. Дальнейшие результаты. Литература

Глава VIII. Обобщение задачи о размещении и циклы случайных подстановок

§ 1. Обобщенная схема размещения частиц

§ 2. Обобщенная схема размещения частиц и случайные подстановки

§ 3. Некоторые свойства распределения логарифмического ряда

§ 4. Циклы случайных подстановок

§ 5. Дальнейшие результаты. Литература Литература


Об авторах
Севастьянов Борис Александрович
Математик, доктор физико-математических наук, член-корреспондент АН СССР и РАН. В 1948 г. окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова с отличием и был рекомендован в аспирантуру в Институт математики и механики МГУ. Студентом четвертого курса посещал семинар А. Н. Колмогорова, под руководством которого выполнил дипломную работу. С 1948 г. работал в Математическом институте имени В. А. Стеклова. В 1952 г. стал кандидатом физико-математических наук, в 1968 г. защитил докторскую диссертацию. В 1969–1984 гг. — профессор кафедры теории вероятностей механико-математического факультета МГУ. С 1984 г. — член-корреспондент отделения математики (специальность "математика, в том числе прикладная математика") Академии наук СССР.

В область научных интересов Б. А. Севастьянова входили теория ветвящихся случайных процессов, случайные размещения, теория массового обслуживания, статистические критерии, дискретные задачи теории вероятности. На механико-математическом факультете он читал курсы "Теория вероятностей", "Дополнительные главы математической статистики", "Случайные величины и распределение вероятностей". Награжден орденами "Знак Почета" (1976), Трудового Красного Знамени (1982). Лауреат Государственной премии СССР (1990).

Чистяков Владимир Павлович
Доктор физико-математических наук, профессор. Действительный член Академии криптографии РФ, ведущий научный сотрудник отдела дискретной математики Математического института имени В. А. Стеклова РАН. Автор учебников и учебных пособий для вузов.