Обложка Буров В.А., Румянцева О.Д. Обратные волновые задачи акустической томографии: Обратные задачи акустического рассеяния
Id: 252238
951 руб.

Обратные волновые задачи акустической томографии:
Обратные задачи акустического рассеяния Ч.2

URSS. 2020. 760 с. ISBN 978-5-9710-6814-3.
  • Мягкая обложка
Белая офсетная бумага.

Аннотация

В книге рассматриваются обратные волновые задачи и их прикладные аспекты, связанные с линейной и нелинейной акустической томографией, а также с акустической термотомографией. Подытоживаются основные результаты исследований, выполненных в лаборатории обратных задач на кафедре акустики Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова в течение нескольких последних десятилетий. Книга разделена на четыре части, в определенной ...(Подробнее)мере взаимосвязанные между собой. В каждой из частей излагаются теоретические аспекты проблемы, а также обсуждаются перспективы прикладного применения.

Часть 2 посвящена обратным задачам акустического рассеяния, как в приближении однократного рассеяния, так и с учетом перерассеяний. Помимо общей теории, затрагиваются вопросы единственности и устойчивости решения обратной задачи рассеяния. Большое внимание уделяется обсуждению прикладных возможностей акустических томографических систем, разработанных в последние годы.


Оглавление
Предисловие
Список основных обозначений и символов
ЧАСТЬ II. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ АКУСТИЧЕСКОГО РАССЕЯНИЯ
Глава 5.Акустическая томография как обратная задача когерентного рассеяния
 Раздел 5.1.Обратная задача рассеяния в общей постановке
 Раздел 5.2.Акустическая томография на основе линеаризованного волнового описания процесса рассеяния
  § 5.2.1.Монохроматический режим зондирования плоскими волнами. Пространственная дискретизация и фильтрация в процессе реконструкции
  § 5.2.2.Зондирование плоскими импульсными волновыми пакетами
  § 5.2.3.Импульсный режим зондирования в ближнем поле
  § 5.2.4.Поправки в случае неборновского рассеивателя
  § 5.2.5.Численное моделирование решения линеаризованной монохроматической обратной задачи
 Раздел 5.3.Особенности расчета прямой задачи рассеяния на контрастных и сильно поглощающих двумерных и трехмерных неоднородностях
 Раздел 5.4.Итерационные методы решения обратных задач рассеяния
  § 5.4.1.Двухшаговый алгоритм
  § 5.4.2.Многошаговые итерационные процедуры
  § 5.4.3.Статистические оценки в обратных задачах рассеяния
Глава 6.Единственность и устойчивость решения обратной задачи акустического рассеяния
 Раздел 6.1.Функциональное описание рассеивателя и описание в виде совокупности точечных рассеивателей. Расширение пространственного спектра вторичных источников
 Раздел 6.2.Возможность неединственного восстановления сильных рассеивателей. Условия единственности и устойчивости восстановления
 Раздел 6.3.Восстановление сильного рассеивателя как совокупности точечных рассеивателей
  § 6.3.1.Безызбыточный набор данных рассеяния
  § 6.3.2.Роль избыточности. Аномальные ошибки
 Раздел 6.4.Обратная задача рассеяния для пространственно-распределенных рассеивателей
  § 6.4.1.Двумерная обратная задача рассеяния
  § 6.4.2.Трехмерная обратная задача рассеяния
 Раздел 6.5.Статистическая оценка пространственного спектра вторичных источников
  § 6.5.1.Статистический подход к оценке
  § 6.5.2.Оценка взвешенным суммированием детерминированных решений
  § 6.5.3.Определяющее влияние контраста скорости на ширину пространственного спектра вторичных источников
Глава 7.Перспективы развития методов томографирования линейных акустических параметров среды
 Раздел 7.1.Состояние акустических томографических систем (разработки последних лет)
 Раздел 7.2.Повышение разрешения в направлении, перпендикулярном плоскости двумерного томографирования
  § 7.2.1.Квазитрехмерные (2,5-мерные) схемы томографирования с наклонными преобразователями
  § 7.2.2.Восстановление трехмерного борновского рассеивателя при неполных данных
 Раздел 7.3.Раздельное восстановление упругих и вязких характеристик рассеивателя при неполных данных
  § 7.3.1.Разделение рассеивающих компонент в многочастотном или импульсном режимах в условиях неточно известной частотной зависимости коэффициента поглощения
  § 7.3.2.Выделение истинных оценок скорости звука и коэффициента поглощения. Определение неизвестной частотной зависимости коэффициента поглощения
 Раздел 7.4.восстановление пространственного распределения вектора скорости кровотока в процессе акустического томографирования
  § 7.4.1.Аддитивно-корреляционный и мультипликативно-корреляционный алгоритмы восстановления общей картины кровотока и вектора его скорости
  § 7.4.2.Численное моделирование корреляционно-томографических методов восстановления вектора скорости кровотока
Глава 8.Практическая реализация двухшагового томографирования мягких биотканей
 Раздел 8.1.Особенности сбора и упорядочения экспериментальных данных при разреженной антенной решетке с вращением
 Раздел 8.2.Нулевой шаг
  § 8.2.1. Определение времени распространения сигнала в иммерсионной жидкости
  § 8.2.2. Определение параметров иммерсионной жидкости, геометрических и фазовых поправок для преобразователей
  § 8.2.3. Определение смещения положения геометрического центра антенной решетки от центра вращения
 Раздел 8.3.Первый шаг
  § 8.3.1. Определение временнóго сдвига корреляционным методом при мешающем воздействии сигналов от боковых лучевых трубок
  § 8.3.2. Восстановление крупномасштабных неоднородностей скорости звука и коэффициента поглощения
 Раздел 8.4.Второй шаг. Восстановление тонкой структуры рассеивателя на неоднородном крупномасштабном фоне
 Раздел 8.5.Режим одновременного восстановления карты кровотока
Список литературы к Части II
Предметный указатель к Части II
Цветные иллюстрации к Части II

Предисловие

Валентин Андреевич Буров (30.05.1934 – 20.07.2014) закончил физический факультет МГУ в 1958 году и был оставлен в аспирантуру. После окончания аспирантуры в 1961 году был принят младшим научным сотрудником на кафедру акустики, где работал до конца своих дней. Здесь он защитил кандидатскую, а затем докторскую диссертацию, создал прекрасную лабораторию, сформировал коллектив талантливых молодых ученых, стал профессором (1993 год). Глубокие знания теоретической физики и математики, мастерское владение экспериментальными методами сочетались у него с широким научным кругозором и постоянным интересом к новым направлениям современной физики, включая космологию и квантовую теорию поля.

Отец В. А. Бурова – Андрей Константинович Буров – был выдающимся архитектором и инженером, членом-корреспондентом Академии архитектуры. Он построил ряд замечательных зданий в центре Москвы, изобрел армированные стеклопластики, новые строительные материалы. Был одним из основоположников индустриального панельного домостроительства. Задолго до появления лазеров создал оптические волокна и предложил использовать их для кодирования и передачи изображений. В начале 1950-х годов по постановлению Политбюро, подписанному Сталиным, приступил к созданию закрытой Лаборатории анизотропных структур (ЛАС), задачей которой было использование мощного ультразвука для лечения онкологических заболеваний. В лаборатории работали выдающиеся ученые-физики – В. А. Кра¬сильников, Л. K. Зарембо, С. А. Ахманов. Эксперименты с животными вели Г. Д. Aндреевская и Н. П. Дмит¬риева. Клинические испытания проводились Н. Н. Блохиным в Институте экспериментальной патологии и терапии рака (впоследствии реорганизованном в Онкологический Центр). Были получены важнейшие медико-биологические результаты. Попутно наблюдались генерация гармоник, нелинейное насыщение и тепловая самофокусировка, а также плавление и кипение парафина и плексигласа. Значительно позднее эти эксперименты повторили в МГУ и в Акустическом институте. Таким образом, ЛАС была мировой “колыбелью” как медицинской акустики, так и нелинейной акустики конденсированных сред. Юный В. А. Буров принимал в работе ЛАС самое активное участие.

Инженерный гений отца, безусловно, отразился на всем жизненном пути Валентина Андреевича. Его научный руководитель, профессор В. А. Красильников, не раз говорил, что среди его учеников немало лауреатов Государственных премий, есть члены Академии наук, крупные руководители. Однако В. А. Буров, безусловно, самый талантливый из них. В. А. Красильников поражался эрудиции и разносторонним способностям своего ученика. В. А. Буров мог сконструировать и своими руками спаять уникальное бортовое устройство для обработки гидроакустических сигналов. С другой стороны, он был способен проделать сложнейшие вычисления, изобрести новые компьютерные коды и даже публиковать работы по фундаментальным проблемам современной физики. Таким образом, В. А. Буров сочетал таланты физика-теоре¬тика, экспериментатора и инженера.

О качестве кандидатской диссертации свидетельствует оценка В. А. Красильниковым одной из ее частей, которую в своем последнем обзоре в Акустическом журнале В. А. Кра¬сильников отнес к числу лучших своих работ. “Используя широкополосный метод, была получена так называемая пилообразная форма волны. Эта работа была проделана совместно с моим тогда студентом-дипломником В. А. Буровым”. Это (В. А. Буров, В. А. Красильников. Непосредственное наблюдение искажения формы интенсивных ультразвуковых волн в жидкостях // Докл. АН СССР. 1958. Т. 118. № 5. С. 920–923) – основополагающая работа по нелинейной акустике!

О качестве докторской диссертации свидетельствует история ее защиты. В. А. Буров упорно не хотел ее представлять в течение примерно 10 лет, несмотря на требования руководства. Его критерии были чрезвычайно высокими. В. А. Буров считал, что лишь соединение его инженерных, прикладных, фундаментальных и компьютерных результатов сделает качество диссертации приемлемым. В результате, руководство пошло на беспрецедентный шаг в истории физического факультета. Был создан совет для разовой защиты, которая, разумеется, прошла блестяще.

Научная работа В. А. Бурова связана в основном с тремя областями. Это – нелинейная акустика, гидроакустика и теория обратных задач. Им выполнен ряд основополагающих экспериментов по нелинейной и физической акустике. Среди них – наблюдение пилообразных волн в жидкости (1958 г.), расщепление линии Мёссбауэра в олове (1962 г.). С группой сотрудников В. А. Буров в полной мере освоил морской эксперимент, а теоретические идеи В. А. Бурова нашли важные практические применения. В 1980 году за эти работы он был удостоен Государственной премии СССР. В. А. Буров является признанным специалистом в области решения обратных акустических задач. Здесь основное направление его исследований связано с решением актуальных проблем акустической диагностики: медицинской томографии, дефектоскопии материалов, океанологии. Им опубликовано свыше 230 работ в ведущих отечественных и зарубежных журналах. Он – автор трех учебных пособий, 11 авторских свидетельств и трех патентов по разработке линейного и нелинейного ультразвуковых медицинских томографов, предназначенных для диагностики рака молочной железы на ранней стадии его развития.

В. А. Буров – прекрасный лектор, педагог “от Бога”. Он читал основные курсы кафедры: “Акустика океана”, “Статистическая гидроакустика”, “Обратные волновые задачи акустики”, “Методы обработки сигналов и полей”. В. А. Буров очень много сил уделял индивидуальной работе со студентами и аспирантами. Под его руководством защищено более 130 дипломных работ, подготовлены 22 кандидата наук. Среди его учеников много докторов наук и руководителей организаций. В 2007 году В. А. Бурову присвоено почетное звание “Заслуженный профессор Московского университета”.

Валентин Андреевич был не только одним из “столпов” кафедры акустики МГУ, но и ее душой. Его глубину как ученого и его удивительные человеческие качества ценили все, кто с ним хоть как-то пересекался. Редкий, талантливейший и удивительно добрый человек. Один профессор МГУ, оценивая интеллект Валентина Андреевича, говорил о нем так: наше Национальное Достояние. Точнее не скажешь. (Вышеприведенный текст Предисловия процитирован из “Акустического журнала”, 2014, том 60, № 6, с. 703–704.)

Под обратными задачами обычно понимают задачи, в результате решения которых удается определить те или иные характеристики причины на основании наблюдения ее следствий. Они достаточно ясным образом отличаются от прямых задач – предсказания следствий известной причины. На интуитивном уровне подобные решения обратных задач находятся нами непрерывно: интерпретация зрительных или слуховых ощущений – типичные примеры таких решений. Вместе с тем, содержательная математическая формулировка подобного рода проблем и разработка строгих или приближенных методов их решения является одним из сложнейших разделов математики, а в приложении к физическим проблемам – разделом математической физики.

Обратные волновые задачи относятся к этим сложным областям. Можно предположить самые разнообразные принципы классификации подобных задач. Например, решение обратной задачи может состоять в оценке значений конечного числа ее параметров (так называемые параметрические постановки задачи), в качестве которых могут рассматриваться координаты излучателей или рассеивателей, ориентация распределенных рассеивателей или параметры, описывающие форму рассеивателей, и т.д. С другой стороны, по статистическому характеру исследуемых полей обратные волновые задачи делятся на когерентные и некогерентные, а также на обратные задачи излучения (определение характеристик источников по излучаемому ими полю) или рассеяния (определение характеристик рассеивающего объекта по полю, измеренному вне него). Вполне реальны промежуточные и комбинированные задачи, например, частично когерентные задачи и задачи, в которых необходимо восстановить характеристики как излучателей, так и рассеивателей, влияющих на процесс распространения излучаемого ими поля. Возможен также переход к нелинейным волновым процессам. В этом случае перечень восстанавливаемых параметров пополняется параметрами нелинейных характеристик рассеивателя.

В приложении к акустическим проблемам, перечень задач, относящихся к области обратных волновых задач, очень велик и хорошо известен. Это:

– задачи акустического мониторинга окружающей среды, атмосферы и океана;

– дефектоскопия;

– медицинская акустоскопия;

– идентификация естественных шумов и вибраций, сейсмоакустика, кардиофоноскопия и респираторная фоноскопия …

Список прикладных проблем можно продолжать неопределенно долго.

В книге “Обратные волновые задачи акустической томографии” рассматриваются обратные волновые задачи и их прикладные аспекты, связанные с линейной и нелинейной акустической томографией, а также с акустической термотомографией. Необходимо подчеркнуть, что настоящая книга ни в коей мере не претендует на глубокий обзор всей совокупности достижений, накопленных к настоящему времени в мировой литературе в области решения обратных задач. Математической стороне обратных задач, посвящены, например, крупные работы [II.1–II.8]. В книге [II.4] рассматриваются, в первую очередь, рентгеновские методы томографирования, как с математической, так и с прикладной точек зрения. Однако постановка многих обратных задач носит достаточно общий характер, и методы их решения могут быть полезными при решении акустических обратных задач. Прикладная сторона обратных задач затрагивается также в [II.6–II.8]. В предлагаемой книге рассматриваются, прежде всего, прикладные задачи томографического типа и подытоживаются основные результаты исследований, выполненных в лаборатории обратных задач на кафедре акустики Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова в течение нескольких последних десятилетий. Ссылки на работы других авторов и обсуждение их результатов приводятся по ходу изложения.

Книга разделена на Введение и четыре части, в определенной мере взаимосвязанные между собой. В каждой из частей излагаются теоретические аспекты проблемы, а также обсуждаются перспективы прикладного применения.

Введение и часть I “Обратные задачи излучения в акустике” опубликованы в [II.9]. В части I кратко рассматриваются обратные когерентные задачи излучения, которым присуща некорректность и сильнейшая степень неединственности. Излагаются различные подходы к решению обратных волновых задач излучения и некогерентных задач активно-пассивной акустической термотомографии. Показывается, что активно-пассивный режим позволяет определять совокупность акустических и термических характеристик среды в рамках общей томографической схемы.

Часть II “Обратные задачи акустического рассеяния” посвящена обратным задачам акустического рассеяния, как в приближении однократного рассеяния, так и с учетом перерассеяний. Помимо общей теории, затрагиваются вопросы единственности и устойчивости решения обратной задачи рассеяния. Большое внимание уделяется обсуждению прикладных возможностей акустических томографических систем, разработанных в последние годы.

В части III “Томография пространственного распределения акустических нелинейных параметров второго и третьего порядков” излагаются оригинальные методы, предназначенные для другого типа томографии – активной томографии акустических нелинейных параметров сред (прежде всего, биологических), и предлагаются достаточно перспективные подходы к их практической реализации. Возможность томографии данного типа обеспечивается уже при малом количестве преобразователей за счет использования сложных рассеянных сигналов, порожденных нелинейным взаимодействием двух или трех первичных кодированных волн.

Применению строгих методов функционального анализа для решения акустических обратных задач рассеяния и впервые полученным при этом результатам модельных исследований посвящена часть IV “Функционально-аналити¬ческие методы решения многомерной акустической обратной задачи рассеяния”. Эти исследования опираются на результаты, полученные ранее в области решения обратных задач рассеяния квантованных полей на потенциалах, хорошо локализованных в пространстве.

Каждая часть нумеруется римскими цифрами (например, часть IV) и состоит из несколько глав. В конце Введения и каждой части приводится список литературы, в котором используется двухындексная нумерация типа IV.3, обозначающая номер части и текущий номер в списке. Во Введении нумерация формул, рисунков и литературы – типа (3). Для глав принята сквозная одноиндексная нумерация на протяжении всей книги (например, глава 5). Содержание главы может подразделяться, в свою очередь, на разделы (двухындексная нумерация типа 5.3, обозначающая номер главы и раздела; при ссылке в тексте книги пишется “раздел 5.3”). Разделы могут подразделяться на параграфы (трехындексная нумерация типа 5.3.2, обозначающая номер главы, раздела и параграфа; при ссылке пишется “§ 5.3.2”), а параграфы – на пункты (четырехындексная нумерация типа 5.3.2.1, где последняя цифра означает пункт; при ссылке пишется “п. 5.3.2.1”). Формулы и рисунки имеют сквозную нумерацию внутри главы, типа (4.10), где первая цифра обозначает номер главы, а вторая – текущий номер формулы или рисунка.

Авторы стремились, чтобы каждую главу или даже раздел главы можно было бы использовать как самостоятельный текст. В связи с этим в начале крупного фрагмента могут кратко повторяться основные положения, рассмотренные в предшествующем тексте, со ссылкой на соответствующую главу, раздел и т.п. В то же время, обозначения основных величин сохраняются неизменными на протяжении всей книги для удобства сопоставления материала.

Авторы выражают глубокую благодарность за помощь по оформлению книги сотрудникам и выпускникам кафедры акустики физического факультета МГУ Елене Евгеньевне Касаткиной, Дмитрию Игоревичу Зотову, Антону Инсановичу Яфасову.


Об авторах
Буров Валентин Андреевич
Доктор физико-математических наук, заслуженный профессор Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Окончил физический факультет МГУ по специальности «физика» (1958) и аспирантуру физического факультета МГУ (1961). Был оставлен на кафедре акустики физического факультета МГУ, где проработал всю жизнь. Научная работа В. А. Бурова относится в основном к трем крупным областям современной физики: нелинейной акустике, гидроакустике и обратным волновым задачам. Им выполнен ряд основополагающих экспериментов по нелинейной и физической акустике; с группой сотрудников в полной мере освоен морской эксперимент. Теоретические идеи В. А. Бурова нашли важное практическое применение; за эти работы он удостоен Государственной премии СССР (1980).

В. А. Буров — признанный специалист в области решения обратных акустических задач, в том числе прикладных задач акустической диагностики: медицинской томографии, дефектоскопии материалов, океанологии. Глубокие знания фундаментальных основ теоретической физики и математики, мастерское владение экспериментальными методами сочетались у него с широким научным кругозором и интересом к новым направлениям современной физики, включая космологию и квантовую теорию. В. А. Буровым опубликовано свыше 260 работ в ведущих отечественных и зарубежных журналах. Он является автором двух учебных пособий, 11 авторских свидетельств и трех патентов по разработке линейного и нелинейного ультразвуковых медицинских томографов, предназначенных для диагностики рака молочной железы на самой ранней стадии его развития. Под его руководством защищено более 130 дипломных работ и подготовлены 22 кандидата наук.

Румянцева Ольга Дмитриевна
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры акустики физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. После окончания кафедры акустики МГУ (1989) и защиты кандидатской диссертации (1992) работает в группе профессора В. А. Бурова. Область научных интересов — обратные задачи рассеяния и излучения как в общетеоретическом плане, так и с точки зрения прикладных аспектов акустической линейной и нелинейной томографии, а также акустической термотомографии. Соавтор более 130 публикаций по данной тематике, а также трех патентов по разработке линейного и нелинейного ультразвуковых медицинских томографов. Совместно с В. А. Буровым получила премию Международной академической издательской компании «Наука/Интерпериодика» за лучший цикл публикаций в журналах РАН. На кафедре акустики читает спецкурс «Обратные волновые задачи акустики» и часть спецкурса «Теоретические основы акустики».