Обложка Шамолин М.В. Интегрируемые динамические системы с диссипацией: Твердое тело в неконсервативном поле
Id: 251769
629 руб.

Интегрируемые динамические системы с диссипацией:
Твердое тело в неконсервативном поле Кн.1

URSS. 2019. 456 с. ISBN 978-5-9710-6787-0.
Аннотация

Первый том предлагаемого цикла работ «Интегрируемые динамические системы с диссипацией» представляет собой обзор по полученным ранее, а также новым случаям интегрируемости в динамике двумерного, трехмерного, четырехмерного и многомерного твердого тела, находящегося в неконсервативном поле сил. Исследуемые задачи описываются динамическими системами со знакопеременной диссипацией.

Задача поиска полного набора трансцендентных первых интегралов ...(Подробнее)систем с диссипацией также является достаточно актуальной, и ей было ранее посвящено множество работ. Введен в рассмотрение новый класс динамических систем, имеющих периодическую координату. Благодаря наличию в таких системах нетривиальных групп симметрий показано, что рассматриваемые системы обладают переменной диссипацией с нулевым средним, означающей, что в среднем за период по имеющейся периодической координате диссипация в системе равна нулю, хотя в разных областях фазового пространства в системе может присутствовать как подкачка энергии, так и ее рассеяние. На базе полученного материала проанализированы динамические системы, возникающие в динамике твердого тела. В результате обнаружен ряд случаев полной интегрируемости уравнений движения в трансцендентных функциях и выражающихся через конечную комбинацию элементарных функций. Получены некоторые обобщения на условия интегрируемости более общих классов неконсервативных динамических систем (динамика четырехмерного и многомерного твердого тела).


Об авторе
Шамолин Максим Владимирович
Доктор физико-математических наук, профессор. Специалист в области прикладной математики, классической механики, динамики твердого тела, качественной теории динамических систем, дифференциальной и топологической диагностики, теории фракталов, дискретной математики, математической логики и информатики.

Ввел понятие динамической системы с переменной диссипацией (с нулевым или ненулевым средним). Известен также за нахождение ряда случаев интегрируемости многомерных динамических систем с переменной диссипацией в трансцендентных (в смысле теории функций комплексного переменного) элементарных функциях (первых интегралах). В частности, проинтегрировал в явном виде известную задачу о движении сферического маятника, помещенного в поток набегающей среды. Внес значительный вклад в динамику многомерного твердого тела, находящегося в неконсервативном силовом поле (работы по динамике многомерного твердого тела в потенциальных силовых полях имеются у ряда авторов — см., например, работы С. П. Новикова, С. В. Манакова, О. И. Богоявленского, А. П. Веселова), в динамику систем с диссипацией на касательном расслоении гладкого многомерного многообразия, а также в общую теорию интегрируемых динамических систем с диссипацией.


Страницы (пролистать)