Егоров И.П.

Движения в обобщенных пространствах. Изд. 3, стереотип.

СОДЕРЖАНИЕ Предисловие.......................... 3 Глава I Введение ............................ 4 § 1. Аксиоматическое определение евклидова пространства ... 4 § 2. Векторное пространство.................. 13 § 3. Тензорная алгебра векторных пространств......... 17 Глава II О ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ И ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ МНОГООБРАЗИЯХ § 1. Определение топологического пространства. Примеры .... 25 § 2. Дифференцируемое многообразие.............. 27 § 3. Векторные пространства, касательные в точке. Векторные поля. Тензоры........................... 29 § 4. Внешние дифференциальные формы............. 36 Глава III ГРУППЫ ЛИ И АЛГЕБРЫ ЛИ § 1. Определение группы. Общие факты теории групп..... 39 § 2. Группы Ли......................... 44 § 3. Группы Ли преобразований................. 46 § 4. Алгебры Ли . . *.....>............... 48 Глава IV ПРОИЗВОДНАЯ ЛИ И ЕЕ СВОЙСТВА § 1. Геометрические и дифференциально-геометрические объекты 60 § 2. Определение производной Ли. Основные свойства ..... 62 § 3. Примеры вычисления производной Ли........... 66 § 4. Другие свойства производной Ли ,........, . . , , 67 Глава V АФФИННАЯ (ЛИНЕЙНАЯ) СВЯЗНОСТЬ § 1. Определение аффинной связности.............. 76 § 2. Второе определение аффинной связности , . ,....... 77 1.44 § Л. Тензор кручения и тензор кривьлшл аффпнпоА 'Связности . , § 4. Коэффициенты аффинной связности в натуральном репере . 82 § 5. О группах голономии пространства аффинной связности ... 87 § 6. Специальные классы аффинных связностей......... 88 Глава VI РИМАНОВЫ ПРОСТРАНСТВА § 1. Определение риманова пространства............ 98 § 2. Специальные системы локальных координат......... 105 § 3. Приводимые римановы пространства. Теорема Широкова П. А. 108 § 4. Конформные отображения римановых пространств...... 111 § 5. Конформно-евклидовы пространства. Теорема Тоба ..... 114 Глава VII ОБОБЩЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВА § 1. Обобщенные пространства путей.............. 119 § 2. Пространства аффинной связности линейных и гиперплоскостных элементов........................... 122 § 3. Пространства Финслера. Заключительные замечания..... 126 ДОБАВЛЕНИЕ Расслоенные пространства и инфинитезимальиые связности ... 133 Литература........................... 140 Предметный указатель...................... 142