Яновская С.А. Методологические проблемы науки:
Основные философские проблемы математики и математической логики. Изд. стереотип.

Содержание

Софья Александровна Яновская – мыслитель, исследователь, педагог

Существует мнение, что официальная идеология советского периода почти сплошь негативно воздействовала на развитие гуманитарных наук. Оно распространяется и на такие научные направления, как логика и философия математики. Однако в известной мере эта точка зрения упрощает реальную картину. Конечно, в большинстве случаев идеологическое воздействие официального марксизма на духовную жизнь общества было негативным. Но были и исключения.

Вспомним знаменитые апории Зенона Элейского. В первые десятилетия XX в. ими занялся русский математик С.А.Богомолов. Он анализировал апории Зенона и до, и после революции. И примечательно, что в советский период диалектико-материалистические идеи подвигли его произвести более углубленный анализ этих апорий, нежели тот, который присутствовал в его дореволюционных работах на ту же тему [2]. Еще более выразительными были логические новации, обусловленные диалектико-материалистической установкой ("диалектическая логика"), которые связаны с именем И.Е.Орлова, создателя исторически первой формы релевантной логики, т.е. такой системы логики – науки о способах человеческих рассуждений, – которая в большей мере учитывает внелогическое содержание, нежели обычная математическая логика. В ряду подобных мыслителей – нельзя сказать, что в Советской России их было много (официальная идеология делала свое мертвящее дело), – Яновская занимает особое место.

Конечно, и она анализировала апории Зенона: всякий может в этом убедиться, раскрыв том 2 "Философской энциклопедии" (1960, 170 сл.), где (как часть статьи о Зеноне) помещен обширный текст Яновской "Апории Зенона Элейского и современная наука". Диалектический анализ трудностей, связанных с движением и множественностью вещей (к чему сводятся Зеноновы парадоксы), ведется Яновской с использованием новейших идей логической формализации. Это же относится и к релевантной логике: в МГУ Яновская читала по этой тематике специальный лекционный курс. И в рассмотрении "безвыходных ситуаций" Зенона, и в анализе релевантностей – связей по смыслу, фиксируемых логикой, – она опиралась на опыт мировой науки. При этом она осмысляла его в диалектических терминах.

Софья Александровна Яновская была профессором механико-математического факультета МГУ, и ее жизнь (1896–1966), падает на период бурных событий в нашем Отечестве. Ее имя прочно врезалось в память всех тех, кто в нашей стране так или иначе связан с логикой и ее историей. Для них посмертно изданный сборник ее избранных работ [3] – во многом настольная книга.

О Яновской и ее вкладе в науку написано не так много. К 70-летию Софьи Александровны была опубликована статья о ней в журнале "Успехи математических наук" (УМН) [4], а после ее кончины – ряд некрологов. В 1970 г. ученик Яновской философ Д.П.Горский поместил работу о ней в одном логико-философском сборнике. В начале 1980Нх гг. подборка ряда небольших статей-воспоминаний о ней появилась в сборнике "Женщины – революционеры и ученые" [5]. Здесь помещены статьи Д.П.Горского, Б.В.Бирюкова, А.А.Маркова, А.С.Кузичева, З.А.Кузичевой, И.Г.Башмаковой, А.П.Юшкевича и др. Стоит отметить, что эта книга – любопытный документ, созданный по инициативе "последних могикан" апологетики коммунизма в России. Составители книги – назовем их имена: Ф.П.Дашевская, А.П.Ненароков, Х.С.Топоровская и И.Э.Южный-Горенюк (ответственными редакторами выступили академик И.И.Минц и А.П.Ненароков) – сумели "наскрести" среди "женщин-революционеров" всего три "ученых": помимо Яновской, это A.M.Панкратова и Е.К.Соколовская [6]. Из трех женщин – героинь данного сборника – настоящим ученым была только Софья Александровна. Это отчетливо видно из статьи, опубликованной к ее столетию [7].

В самом деле, в наши дни, когда ученый – будь то математик, физик или философ – раздумывает над основными философско-методологическими вопросами науки, особенно относящимися к физико-математическому знанию, математической и философской логике, кибернетике и информатике, он совершенно естественно и органично вводит в сферу своих размышлений проблемы соотношения формального и содержательного в научной динамике; вопросы, касающиеся преодоления противоречий, в ней возникающих; трудности уточнения понятий, которыми при этом приходится оперировать. В постановке этих проблем и выработке принципиальных путей их уяснения очень большая, а если говорить об отечественной науке, то, пожалуй, ведущая роль, принадлежала Яновской. Она глубоко исследовала философскую проблематику оснований дедуктивного познания, щедро делилась своими мыслями с широкой математической и философской общественностью. В итоге многие из ее идей, воплощавших творческое применение диалектических принципов к конкретному материалу математики и логики, настолько прочно вошли в советскую, а ныне российскую философию математики, что о Яновской иногда просто забывают. В среде отечественных ученых – философов, логиков, математиков общеизвестным выступает, например, следующее представление о путях решения антиномий – парадоксов, апорий логики: уточняются допущения, которые явно или неявно влекут рассматриваемые трудности (что, например, "бесконечность" нельзя "оконечить"), а в соответствующую теорию вводится в той или иной форме движение или его аналоги. Но как раз эту концепцию развивала Яновская. То же касается и идеи о том, что формально-логические средства зависят от содержания, которое с их помощью подлежит отображению, что в научном знании допустимы любые абстракции, лишь бы существовал – хотя бы в принципе – способ "спуска" с уровня этих абстракций на уровень, допускающий проверку суждений, в которых они фигурируют, и т.п.

Подобные взгляды настолько укоренились в отечественной методологии науки, что, обсуждая их, редко вспоминают, что одной из первых, – а в четкой, ясной форме первой – в отечественной науке их сформулировала и обосновала именно Яновская, что неустанно и в разных контекстах она развивала и обогащала их...

Что ж, ситуация обычная в истории знания. Излагая современный математический анализ, не обязательно говорить о Лейбнице и Ньютоне. Решая уравнения электродинамики для той или иной системы, зачем привлекать работы Максвелла? Обсуждая проблемы квантово-механической "завязанности" всех событий физической реальности, зачем вспоминать о результатах Планка и Эйнштейна? Подлинно важное и новое в науке, входя в ее плоть и кровь, становится общим достоянием. Однако помнить о тех, кто прокладывал новые пути в науке, важно и нужно. "Память науки" есть часть науки. Эта память создает широкую перспективу, необходимую для понимания динамики постижения человеком мира и самого себя.

* * *

С.А.Яновская выросла в еврейской семье выходцев из одного местечка Гродненской губернии. Период ее обучения в Одессе отмечен вехами: гимназия, которую она окончила с золотой медалью; Высшие женские курсы, на математическое отделение которых была переведена, по ее словам, по настоянию профессора С.О.Шатуновского, выдающегося русского математика; и, наконец, участие в революции.

Она участвовала в одесском большевистском подполье в период, когда Новороссия при поддержке сил Антанты – союзников России в Первой мировой войне – была занята силами Белого движения. Как рассказывают, ее арестовали. "Во время отступления из Одессы белые захватили в плен нескольких красноармейцев. Пленных они расстреливали на мосту, и те падали в реку. Среди них, оказывается, была и Софья Александровна. Пуля прострелила высокую тулью шляпы. Софья Александровна упала в реку, сумела выплыть и потом целую ночь отсиживалась в воде в камышах" [8].

Из автобиографии Яновской, датированной 1960 г. (заметим, что автобиография была обязательным советским официальным документом), вырисовывается достаточно нетривиальная личность. Вот что Софья Александровна писала о себе: "На [Высших женских] курсах стала принимать участие в работе подпольного Красного Креста [9]. В ноябре 1918 г. вступила в подпольную организацию большевиков. Перевозила инструкции обкома и литературу через фронт. Была секретарем редакции "Коммуниста" [орган Одесского комитета КП(б)У] во время французской интервенции... По установлении Советской власти была секретарем редакции "Известий" [Одесского Совета рабочих депутатов], затем была послана группой товарищей в Елисаветград [в советское время этот город был переименован в Кировоград] на ликвидацию последствий "григорьевщины" [10]. При отступлении из Елисаветграда вступила в ряды Красной Армии: была политработником на фронте, завинформотделом в газете "Красная Армия", органе Политуправления XII армии. – С 1920 по 1923 г. работала в Одесском губкоме партии: завинформотделом, отделом учета, статистики и распределения" [11].

Из этой автобиографии следует, что в Одессе высшее образование Софьи Александровны не было завершено. Однако осенью 1923 г. одесский губком партии большевиков "командировал" ее на естественное отделение Института красной профессуры (ИКП), учреждения, созданного в 1921 г. декретом В.И.Ленина (как председателя Совета народных комиссаров) "для подготовки новых кадров профессоров и ученых-марксистов" [12]. В этом институте, как сказано в ее автобиографии, она училась с 1924 по 1929 гг. Но уже "с января 1925 г., еще будучи слушательницей ИКП, начала преподавать в ИКП математику, а в Московском государственном университете – историю и философию математики" [13].

Итак, законченного университетского образования Яновская не получила. Однако запас математических знаний, полученных на одесских Высших женских курсах, был велик. Ведь ее учителями были И.Ю.Тимченко – историк математики, С.О.Шатуновский – математик, отличавшийся обостренным вниманием к вопросам логики, и Е.Л.Буницкий – ученик знаменитого немецкого математика Давида Гильберта, специалист по математическому анализу. Деканом же физико-математического факультета Новороссийского университета (в состав которого в начале 1917 г. вошли Высшие женские курсы) был Вениамин Федорович Каган, занимавшийся основаниями геометрии и редактировавший известный журнал "Вестник опытной физики и элементарной математики".

Математик В.А.Гуковская как дорогую реликвию хранит фотографию: восемь девушек – слушательниц одесских Высших женских курсов со своим учителем Самуилом Осиповичем Шатуновским. Сфотографировались они на память о лекционном курсе, который Шатуновский прочитал специально для них. Самой молодой из слушательниц была Соня Неймарк, в замужестве Яновская [14]. Но не меньше, чем Шатуновский, для нее значил В.Ф.Каган, одним из первых в нашей стране оценивший вклад Н.И.Лобачевского в создание неевклидовых геометрий. Потом, в 20Нх гг., когда Яновская была слушательницей Института красной профессуры, ее научное общение с Каганом возобновилось – ее интересовала история математики, философская значимость трудов Лобачевского, т.е. то, чем занимался Каган. Вообще, благодаря знаниям, обретенным в Одессе, и очевидному дарованию Яновская, оказавшись в Москве, быстро вышла на уровень математической науки того времени; одной из первых в России она смогла осознать растущее значение математической логики.

Научные интересы сочетались у Яновской с коммунистическими убеждениями. Д.П.Горский пишет: "В дни своей молодости она с оружием в руках в рядах армии боролась за прекрасные идеалы марксизма-ленинизма. И в течение 40 лет в своих трудах, выступлениях она отстаивала идеи диалектического материализма" [15]. Эти слова не совсем точны. Правда, "политкрасноармеец" Яновская – согласно устному сообщению того же автора, который опирался на рассказ одного из ее коллег периода Гражданской войны, – в борьбе за эти "идеалы" участвовала в революционных судилищах. Они могли приговаривать людей к расстрелу. Софья Александровна долго оставалась убежденной коммунисткой, рассматривала свою научную работу как служение большевистской партии. В письме, адресованном Х.И.Кильберг, она писала: "Даю тебе честное слово, что мне стыдно, что на меня наша партия истратила так много средств [она находилась в Кремлевской больнице], а я до сих пор не могу окончить даже книгу о Декарте" [16].

В 20–40Нх гг. Яновская – вполне марксистский мыслитель. Ее партийно-политическая деятельность в среде советских математиков второго и третьего десятилетий прошлого века – не самая светлая глава в ее биографии: она громила "реакционную профессуру" и в той или иной степени способствовала созданию тяжелой атмосферы вокруг ряда известных математиков (например, Д.Ф.Егорова, арест которого последовал в 1930 г.) [17]; Дмитрий Федорович Егоров был выдающимся ученым, президентом Московского математического общества. В 1931 г. его не стало...

К середине 50Нх гг. взгляды Яновской претерпели глубокие изменения. Авторы цитированной выше юбилейной статьи не дают ответа на вопрос, когда произошел этот перелом. Скорее всего, это был длительный процесс. Начался он, по-видимому, в годы "большого террора" (1937–1938), когда Сталин нанес удар по "ленинскому поколению" коммунистов. Как старая большевичка, она наверняка испытывала страх.

Добрая знакомая Яновской – Т.Н.Горнштейн, профессор Ленинградского государственного университета, в 1936 г. была арестована чекистами и много лет провела в ГУЛАГе; за полгода до ареста она в Ленинграде принимала известного западного философа Л.Витгенштейна – того самого, вести переговоры с которым затем в Москве партийное начальство поручило (или разрешило) Яновской... Все это так, но вряд ли это кардинально изменило выстраданные убеждения Яновской – вспомним процитированные выше ее слова о "нашей партии". Годы войны с Германией скорее укрепили, чем подорвали ее коммунистические взгляды: здесь значима была и патриотическая риторика тех лет, и, наверное, тот факт, что борьба СССР с нацистской Германией была борьбой также и за сохранение еврейского этноса. Перелом, по-видимому, произошел после войны, скорее всего в годы затеянной Сталиным борьбы против "безродных космополитов", носившей выраженный антисемитский характер. Тогда она и должна была осознать реальную цену "прекрасным идеалам". И когда мы обнаруживаем в работах последнего десятилетия ее жизни диалектико-материалистические экивоки, мы обязаны учитывать, что во многом это было conditio sine qua non тогдашних публикаций. Заметим, что изменение отношения С.А. к официальной идеологии трудно обнаружить по тому, что она печатала. Но тем, кто тесно с ней общался, эти изменения были очень заметны.

Впрочем, внимательно читая статьи Яновской, можно заметить, как "серьезнело" ее изложение, как менялся тон ее критики "идеализма в математике". В.А.Бажанов, рассматривая ранние работы Софьи Александровны и фиксируя факт отмеченной выше эволюции, пишет: "С.А.Яновская была, возможно, первой из поколения советских философов, [которое] буквально вытаскивало себя за волосы из пучины марксистского догматизма"  [18].

* * *

Расскажем о чертах личности и особенностях творчества Яновской, как они открылись в 1950–1960Нх гг. Величайшая требовательность. Известно, что перу Яновской не принадлежит ни одной книги – если не считать небольшой работы о Лобачевском. Лишь посмертно, в 1972 г., под редакцией ученицы Яновской, историка математики И.Г.Башмаковой, другого ее ученика, философа Д.П.Горского, и В.А.Успенского, первым учителем логики которого на мехмате МГУ была Софья Александровна, был опубликован сборник ее избранных работ под заглавием "Методологические проблемы науки".

И это неудивительно. Софья Александровна была очень занята – и лекциями, и работой с учениками, и руководством семинарами, и участием в энциклопедических изданиях. К этому нужно добавить болезнь, которой она страдала. Но гораздо больше "мешало" ей другое – ее отношение к собственным публикациям. Она не решалась взяться за большой труд, в котором были бы подробно развиты ее идеи в области философии математики и математической логики, – она была преисполнена чувства величайшей ответственности перед читателем. Ее ученики вырастали в науке, защищали кандидатские и докторские диссертации, писали и печатали книги. Они оказывались более смелыми, чем их учитель. Но тем не менее Яновская создала новое направление в науке – свою школу методологии научного знания. И положения, идеи, результаты этой школы можно найти в работах ее учеников, в том числе и одного из авторов этих строк. Прозрачность мысли. Юбилейную статью к столетию со дня рождения Яновской ее авторы назвали "Жажда ясности". Действительно, мышление Софьи Александровны отличалось той простотой и четкостью, которые присущи только большим ученым. Она сочетала теоретический поиск с пропагандой научных знаний, преподавание специальных вопросов математической логики – с установкой на то, чтобы сделать достижения науки достоянием широкой аудитории, включая школьников. Многим участникам математических олимпиад послевоенных лет врезалась в память лекция Яновской на тему "Что значит решить задачу?". Ответ, который она давала, представлялся поначалу парадоксальным, но на проверку оказывался поразительно убедительным: решить задачу – значит свести ее к задачам уже решенным или принятым за решенные. Яновская умела на лекциях заставить слушателей думать. Например, на лекции по теории отношений она предлагала определить, что это за множество людей: "Все непредки всех непотомков" [19]. Проблема теоретической абстракции. Яновская долго была "невыездной", и, наконец, власть предержащие в 1961 г. разрешили ей поехать в Варшаву на логический симпозиум. Свой варшавский доклад она посвятила вопросу, который много лет был в центре ее философских раздумий, – роли абстракций в научном знании. Доклад был опубликован в 1965 г., и в нем речь шла о "введении" научных абстракций, т.е. отвлеченных понятий. Наука неотделима от абстракций, но надо учитывать, говорила она, что когда абстракции вводятся, происходит некоторое огрубление, упрощение, некоторая идеализация действительности. Однако при применении теории, содержащей абстракции – в более конкретной области либо же на практике, – совершается их "исключение", т.е. переход к более "вещным" реалиям.

Какие допущения, какие абстракции можно вводить? Любые, отвечала она, лишь бы – в соответствии с принципом конкретности истины – мы знали, как их исключать. Но с точки зрения научной ценности допущения бывают разными. Всем известен спор между сторонниками гео- и гелиоцентрической систем: антитеза "Птолемей – Коперник" долго волновала умы людей. Учение Коперника хуже согласовывалось с данными наблюдения за движением Земли, Солнца, планет, нежели воззрения Птолемея. В течение веков геоцентрическую систему совершенствовали, вводя в нее новые допущения: например, что, обращаясь вокруг Земли, Солнце совершает круговые движения – эпициклы; потом потребовались эпициклы от эпициклов и т.д. Система Коперника упростила эту громоздкую астрономическую картину, сделав излишними эти допущения.

Вообще, говорила Яновская, любую теорию можно "спасти" от критики, вводя подходящие допущения: дополнительные абстракции, дополнительные параметры. Она выразительно поясняла это на примере, заимствованном из одного учебника традиционной логики. Один портной любил обобщать факты. Он заметил, что, когда у него заболевает живот, стоит выпить соды – и боль проходит. Он решил, что это общая закономерность, и когда у его соседа сапожника появились боли в желудке, он посоветовал ему принять раствор соды. Сапожник выпил – и умер. Тогда портной "исправил" свою теорию: портным сода помогает, сапожникам – нет. Новый "параметр" – профессия человека – предохранил (на минутку) его "теорию" от критики. Но много ли проку было во введении этой абстракции, коль скоро ее нельзя было исключить, согласовав "теорию о соде" с реальностью?! Важность уточнения понятий. Одной из ведущих задач математической логики является уточнение понятий математики, особенно понятия числа, прежде всего натурального, т.е. целого положительного. В основе уточнения лежит сопоставление объектов, обладающих числовыми характеристиками, – множеств, причем такое сопоставление, при котором между их элементами можно установить (хотя бы в принципе) взаимно-однозначное соответствие. Тогда становится возможным высказывать утверждения о числах, и это даже в том случае, если мы не знаем, каковы эти числа, – устанавливать их равенство либо неравенство. Разумеется, здесь налицо сильнейшее отвлечение от опытных реалий – от того, каковы эти объекты, какова численность составляющих их элементов.

Тут происходит идеализация – отвлечение от несущественных деталей. Этот процесс Яновская поясняла слушателям на самых разных примерах. Допустим, говорила она, мы смотрим на кромку морского залива, стоя на берегу. Кромка эта видится нам причудливо извилистой; но та же часть берега выглядит иначе из окон дома, находящегося на некотором расстоянии от залива: линия берега как бы выравнивается, многие детали и изгибы берега скрыты от глаз. А с борта самолета, летящего над заливом, береговая линия выравнивается, становясь еще более плавной.

Необходимость уточнения понятий Яновская поясняла на примерах, подобных следующему. Все мы как будто понимаем, что такое дерево. Легко ли, однако, пересчитать деревья на некотором участке, даже небольшом? Приступая к пересчету, мы сразу же сталкиваемся с вопросами, на которые надо получить ответ, прежде чем начать пересчет. Например, как быть с деревьями на границе участка: считать их или нет? Для этого нужно отдельное соглашение. Затем – столетний дуб, безусловно, дерево, и мы включаем его в пересчет, не задумываясь. Но каков же минимальный возраст растения, начиная с которого его можно рассматривать как дерево? Дерево или нет двухлетняя береза? И так далее. Оказывается, даже самые привычные понятия, если в них вдуматься, полны неясностей, требуют анализа и уточнений. Тем более это касается научных понятий [20]. Дар предвидения. В годы "индустриализации" советская власть осознала необходимость использования науки для преодоления ею же самой созданной "отсталости России". Математике здесь отводилась существенная роль. Об этом говорил в своей речи О.Ю.Шмидт, математик и геофизик, будущий академик – и член ВКП(б) с 1918 г.! – на I Всесоюзном математическом съезде (1930). В соответствии с этой партийной установкой многие крупные отечественные математики переключились тогда на прикладную тематику. Яновская так не поступила. Рассказывают, что когда ее спросили: "Чем Вы думаете заниматься?", – она ответила: "Математической логикой". Это вызвало изумление: как в такое время можно заниматься наукой, считавшейся наиболее далекой от практических применений?!

Но Яновская смотрела вперед – знала, скорее чувствовала, что наука, близкая логике мышления, не может не стать практически значимой. С этим убеждением она организовала в МГУ научно-исследовательский семинар по математической логике и руководила им вместе с университетским профессором Иваном Ивановичем Жегалкиным, который одним из первых в нашей стране стал заниматься математической логикой. Она приветствовала первые работы В.И.Шестакова по приложению алгебры логики к теории релейно-контактных электрических схем. В послевоенные годы значимость логики и связанной с ней теории алгоритмов становилась все более очевидной. А с появлением ЭВМ эти направления получили вторую жизнь в программировании для ЭВМ и создаваемых для этого алгоритмических языках.

Естественно, что когда в 1957 г. состоялось научное совещание по проблемам того, что впоследствии получило название информатики, ее пригласили выступить с докладом о соотношении логики и техники. И Яновская выявила связи математико-логических результатов с их техническими применениями. Она считала, что стремительное развитие вычислительной техники, кибернетики и информатики неизбежно повлечет не только ускорение развития математической логики, но и поставит перед ней новые важные задачи, касающиеся, например, автоматического поиска информации. Как мы знаем теперь, это предвидение полностью подтвердилось, и современные работы по "искусственному интеллекту" насквозь пронизаны логикой. Всегда учиться! Этому девизу Яновская следовала неизменно. Училась она всю жизнь – изучала новое в математике, осваивала новейшие направления в логике, изучала английский язык, которым овладела уже в зрелом возрасте. Она слушала математико-логические курсы своих коллег по мехмату МГУ. Один из авторов этих строк, посещавший в 60Нх гг. лекции великого отечественного математика А.А.Маркова, живо помнит, как миниатюрная Яновская занимала место в первых рядах аудитории и внимательно слушала лектора. Когда Марков начинал свой курс, аудитория была полна студентов и аспирантов. К концу курса ряды слушателей редели. Но Яновская неизменно появлялась в аудитории.

Читавшая на трех западноевропейских языках Яновская всегда знала о новых результатах в мировой логической науке. Она была инициатором перевода фундаментальных логических трудов зарубежных авторов, редактировала их, писала к ним предисловия либо послесловия, комментарии. Она всегда была в поиске; регулярно читая лекции в МГУ, никогда не повторяла раз прочитанный курс: меняла и его содержание, и методику подачи материала.

Она знала об идеях и достижениях не только отечественных ученых, но и зарубежных математиков, логиков и философов – даже тех из них, которые были в те годы у нас мало известны. Выше мы упомянули приезд в СССР Людвига Витгенштейна. Яновская курировала его пребывание в Москве (в сентябре 1935 г.). Витгенштейн придерживался левых взглядов и хотел остаться в СССР "строить социализм". Яновская вела беседы с ним (Витгенштейн перед поездкой в СССР довольно неплохо освоил русский язык) и в официальной, и в неофициальной обстановке выполняла, очевидно, партийное поручение. Витгенштейн обратил внимание Яновской на важность работ основателя современной математической логики Готтлоба Фреге и подарил ей экземпляр главного его труда – "Основные законы арифметики" [21]. Но, как вспоминает один из авторов этих строк, идею кембриджского философа остаться в СССР она, по ее словам, не поддержала: климат-де здесь для него слишком суров. Этим, возможно, она уберегла "божественного Людвига" [22] от возможных неприятностей. В 40Нх гг. Яновская поручила своему аспиранту А.А.Ерофееву разработку "фрегевской темы", но выполненная им диссертация не была защищена – и по обстоятельствам идеологического плана, и из-за начавшейся войны с Германией. В конце 50Нх гг. Софья Александровна привлекла к работе над уяснением вклада Фреге в науку другого своего ученика – Б.В.Бирюкова, и спустя годы он издал труды основателя современной логики в русском переводе (2002) [23]. Работа с учениками. У Яновской всегда было много учеников – и официальных (студенты-дипломники, аспиранты), и неофициальных: тех, кто шел к ней со своими вопросами, занимался в руководимых ею семинарах. Она была замечательным педагогом, внимательным, щедрым на идеи; всегда была готова помочь молодым ученым. Молодежь тянулась к ней, и она всегда поддерживала тех, кто, по ее мнению, был способен внести вклад в науку. Но к Яновской тянулись не только начинающие: ее консультации высоко ценили и те, кто уже вошли в науку – стали кандидатами наук, защитили докторские диссертации.

От учеников и сотрудников Яновская требовала глубокого проникновения в проблематику, отвергая описательное изложение материала. Приступая к исследованию, говорила она, следует прежде всего правильно поставить задачу, уяснить проблему, подлежащую решению. Она не раз говорила, какое значение для репутации ученого имеет его первая научная публикация. "Береги честь смолоду" – эту народную мудрость она неустанно внушала своим ученикам. Грани личности. Ими были благожелательность к людям, поддержка веры человека в свои силы, побуждение людей к творческой работе. Софья Александровна была мудра, и доброта, отзывчивость, справедливость, самоотверженность – свойства, которыми она была наделена в избытке. Вместе с тем, будучи очень мягким человеком, она была принципиальна – в тех рамках, какие определялись ее партийным статусом. Она остро реагировала на подлость, отвергала стяжательство, всегда откликалась на чужую беду, помогала всему, что несло добро. "Делалось это тихо, с присущим ей тактом. С большой готовностью она входила в положение нуждающихся студентов и аспирантов", – вспоминает Х.И.Кильберг.

"Она была необыкновенно добра. Мы знали это и шли к ней со всеми нашими делами, заботами, мелкими невзгодами и тяжелыми несчастьями. С.А. умела войти в положение каждого из нас, оценить ситуацию, утешить словами и помочь делом. Скольких из нас ее ум и энергия спасли от бед!" – вторит ей И.Г.Башмакова. Помогая человеку, Яновская не жалела ни времени, ни сил: она приводила к больным доктора, если надо было, шла к юристу, выступала в суде... [24] Умение выстоять под ударами официальной идеологии. Жизненный путь Яновской, даже в наиболее творческий период, начавшийся с середины 50Нх гг., не был усыпан розами. А что уж говорить о 40Нх гг., когда ее взгляды, выраженные в предисловиях и комментариях к первым переводным книгам по математической логике, издание которых она сумела "пробить", подвергались резкой и несправедливой критике. Особенно обидно ей, наверное, было тогда, когда наскоки шли со стороны коллег-математиков. Тем, кто помнит дискуссии о логике, проходившие в Москве в конце 40Нх гг., врезалась в память глубокая убежденность, принципиальность и страстность, с которой она выступала, отражая нападки своих недругов. А что она защищала? – То, что спустя 10–15 лет стало привычным и вошло в методологию науки. Сила духа. Значительную часть жизни Софья Александровна была серьезно больна. У нее был рак, и она перенесла серьезную операцию. Страдая сахарным диабетом, она обязана была следить за своим здоровьем: соблюдать режим питания, лечиться, следуя предписаниям врачей. Но она совсем не берегла себя. Как вспоминает Д.П.Горский, в портфеле Яновской всегда лежал аварийный запас медикаментов и инструкция для окружающих на случай, если она внезапно потеряет сознание [25].

С годами у Яновской участились гипертонические кризы. Незадолго до смерти, рассказывает З.А.Кузичева, ученица Яновской, кандидат физико-математических наук, на лекции Софья Александровна потеряла сознание. Зинаида Андреевна отвела ее домой, причем Яновская, будучи фактически в коматозном состоянии, автоматически шла по улице. Насколько нам известно, вскоре криз повторился – и снова на лекции. Ее отвезли в больницу, откуда она уже не вернулась...

Яновская училась всю жизнь, шла в познании все время вперед. И она всегда была готова к смерти и работала, зная, что завтра ее может не стать.

Воля, терпение и сила духа в ней были необыкновенны.

Об авторе

Яновская Софья Александровна

Известный советский математик, логик, философ, доктор физико-математических наук. Преподавала математику в Институте красной профессуры, а также логику, историю и философию математики в Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова; читала лекции, руководила семинарами, много времени и сил отдавала своим ученикам. С. А. Яновская внесла большой вклад в развитие математической логики в нашей стране: составляла оригинальные курсы лекций, делала доклады, проводила большую организационную работу, участвовала в подготовке энциклопедических изданий, заботясь о том, чтобы в них была достойно представлена математическая логика. Основные ее труды посвящены проблемам истории, методологии и философии математики.