Обложка Ковалев М.Д. Геометрические вопросы кинематики и статики
Id: 249049
639 руб.

Геометрические вопросы кинематики и статики

URSS. 2019. 256 с. ISBN 978-5-9710-6441-1.
Аннотация

Книга написана на основе лекций на механико-математическом факультете МГУ имени М.В.Ломоносова по курсам естественно-научного содержания. Содержит более тщательное, чем это обычно делается механиками, изложение основ кинематики и статики. Ставит современные геометрические проблемы в этих областях и вплотную подводит к их исследованию. Излагает ряд вопросов, не нашедших отражения в отечественной, а также мировой учебной литературе. Снабжена ...(Подробнее)большим числом иллюстраций, упражнений и задач.

Может быть полезна не только студентам-математикам, но и специалистам по геометрии, теоретической механике, теории механизмов, строительной механике, и просто любителям геометрии.


Содержание
Предисловие6
Глава 1. Некоторые вопросы кинематики на евклидовой плоскости10
1.1. Движения плоскости10
1.2. Зубчатые колеса. Эвольвентное зацепление13
1.3. Фигуры постоянной ширины и катки17
1.4. Две сложных кинематико-геометрических задачи на плоскости29
Глава 2. Движения в трехмерном пространстве. Манипуляторы32
2.1. Группа движений евклидова пространства. Теорема Шаля32
2.2. Рывки евклидова пространства36
2.3. Низшие кинематические пары41
2.4. Манипуляторы. Прямая и обратная задачи позиционирования44
2.5. Эйлеровы углы. Активное и пассивное описание поворотов50
2.6. Кватернионы и вращения пространства52
2.7. Топология многообразия SO(3)57
Глава 3. Статика и ее связь с кинематикой61
3.1. Статика твердого тела. Усилия61
3.2. Приведение усилия к простейшему виду62
3.3. Плюккеровы координаты прямой68
3.4. Приложения. Статико-кинематическая аналогия70
3.5. Геометрическое представление линейного комплекса прямых76
3.6. Механизм Беннета79
Глава 4. Плоские шарнирно-рычажные механизмы88
4.1. Исследования и взгляды П. Л. Чебышева88
4.2. Инверсор Поселье91
4.3. Теорема Кемпе93
Глава 5. Геометрическая теория шарнирных устройств99
5.1. Что же такое шарнирный механизм?99
5.2. Число степеней свободы. Механизм с переменным числом степеней свободы107
5.3. Современное развитие результата Кемпе111
5.4. О числе шарнирных устройств, отвечающих кинематической схеме115
Глава 6. Жесткость, статическая определимость и устойчивость шарнирных конструкций119
6.1. Матрица дифференциала рычажного отображения. Жесткость и неизгибаемость119
6.2. Одно свойство квадратичных отображений и его следствие122
6.3. Статическая определимость и жесткость123
6.4. Геометрическая устойчивость125
6.5. Устойчивая собираемость129
6.6. Устойчивость относительно шевеления закрепления131
Глава 7. Инвариантность статики шарнирников. Паутины. Свойства образа рычажного отображения133
7.1. Аффинная и проективная инвариантность статических свойств закрепленных шарнирников133
7.2. Паутинные шарнирники136
7.3. Свойства образа рычажного отображения140
Глава 8. Незакрепленные шарнирные конструкции145
8.1. Определения, жесткость, статика145
8.2. Проективная инвариантность статики149
Глава 9. Напряженносвязанные конструкции152
9.1. Введение152
9.2. Описание напряженносвязанных конструкций153
9.3. Теорема Коннелли159
9.4. Следствия из теоремы Коннелли165
Глава 10. Жесткость и изгибаемость многогранников169
10.1. Теорема Лежандра—Коши169
10.2. Изгибаемость многогранников. Формула Шлефли178
Глава 11. Статика и кинематика в проективном изложении187
11.1. Статика шарнирников в проективном изложении187
11.2. Проективная инвариантность192
11.3. Кинематика в проективном изложении194
11.4. Панельные структуры197
11.5. Многогранные панельные структуры и многогранники200
11.6. Теоремы Максвелла и Дена203
Глава 12. Еще о шарнирно-рычажных конструкциях207
12.1. Проектирования графов и шарнирники207
12.2. Типичные шарнирники210
12.3. Условия жесткости шарнирника и независимости ребер графа212
12.4. 0- и 1-расширения графа в Rd214
12.5. Теорема Ламана216
12.6. Зависимость ребер двудольных графов219
12.7. Хеннеберговские k-расширения223
Глава 13. Добавления225
13.1. Группы и алгебры Ли225
13.2. Еще о катках229
13.3. К задаче о паре возрастающих функций229
13.4. Реабилитация Альфреда Кемпе234
13.5. Сюрьективные квадратичные отображения степени ноль240
13.6. Вопросы о шарнирных конструкциях243
Литература и источники245
Источники иллюстраций249

Об авторе
Ковалев Михаил Дмитриевич
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры дискретной математики механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. В 1976 г. окончил Московский физико-технический институт (МФТИ) по специальности «физика и химия быстропротекающих процессов», но далее занимался геометрией под руководством профессора С. С. Рышкова. В 1980 г. защитил кандидатскую диссертацию «Новое характеристическое свойство круга и n-мерного евклидова шара», в 2010 г. — докторскую диссертацию «Задачи дискретной геометрии шарнирных конструкций и схем». Преподавал математику в МФТИ, МЛТИ (МГУЛ), академии ФСБ, МГТУ имени Н. Э. Баумана. Область научных интересов: выпуклая и дискретная геометрия, краевые задачи, геометрия шарнирных конструкций.