URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Франк Ф., Мизес Р. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. Пер. с нем.
Id: 24877
 
5990 руб.

Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. Пер. с нем.

1937. 998 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4. Блок текста: 4+. Обложка: 4- (чуть порван корешок). Увеличенный формат (175мм x 265мм)//Внешний вид книги несет на себе следы времени (с 1937 г.).//Есть печать несуществующей библиотеки.

 Аннотация

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ ИЗДАТЕЛЯ К ПЕРВОМУ НЕМЕЦКОМУ ИЗДАНИЮ

Предлагаемая книга не есть учебник теоретической физики, она имеет дело только с „медленно меняющейся" частью ее, являющейся промежуточным звеном между системой гипотез и опытом и представляющей собой необходимое орудие в самых различных ее областях. Теория возмущений, разработанная Лапласом и Лагранжем для вычисления влияния одних планет на орбиты других, оказалась полезной в применении к столь важному в квантовой теории спектров изменению энергии атомов в электрическом поле, приводящему к Штарк-эффекту. Методы, открытые Фурье в его теории теплопроводности, Эйнштейн и Смолуховскнй применили почти без изменений к выводу законов броуновского движения при различных внешних условиях. Введенные Далам-бером, Эйлером и Пуассоном методы вычисления собственных колебаний струн и мембран применяются в волновой механике Шредингера для определения стационарных состояний атомов. Наконец, теория потенциала, созданная Лапласом и Гауссом, Коши и Риманом, в наше время нашла применение, между прочим, к вычислению поддерживающей силы самолета.

Было бы большой ошибкой предполагать, что область собственно „математической физики", как мы можем ее назвать, употребляя старый термин, играет, в противоположность миру гениальных гипотез, на которых основана теоретическая физика лишь подчиненную роль. Наоборот, большинство гипотез высказывалось таким образом, что можно было воспользоваться уже готовым математическим аппаратом и при его помощи привести их в связь с опытом. Уже разработанные теории математической физики часто побуждали фантазию и приводили таким образом к открытию гипотез. Не будем уже говорить о многочисленных теориях, которые в той или иной форме используют схему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами или уравнения потенциала, схему, которая предпочтительна потому, что все ее математические следствия хорошо известны. Но уже в наше время гамильтонова аналогия между световыми лучами и траекториями частиц, так же как и связанная с ней теория интегрирования Гамильтона-Якоби привела Шредингера к его новой волновой механике, представляющей собой по существу превращение формальной аналогии в физическое представление.

Для того чтобы, несмотря на сотрудничество многих авторов, обеспечить за книгой характер учебника, а не справочника, мы придерживались, поскольку было возможно, следующих принципов.

Стремление давать не рефераты о теориях, а только полностью проделанные выводы и вычисления, осуществлялось тем, что материал ограничивался во многих отношениях. Прежде всего, мы отказались от подробного исследования физических гипотез, так же как и от сравнения результатов вычисления с опытами, ограничиваясь в основном лишь собственно математической „промежуточной областью"; при этом в большинстве случаев исключались также все приближенные методы, чем достигалось некоторое единство целого. Мы не стремились также к полноте, но везде давали характерные примеры применения различных математических методов. Ссылки на литературу имеются лишь в тех случаях, когда речь идет о работах, результаты которых еще не вошли в обычные учебники. В конце же отдельных частей или глав имеются краткие указа- тели учебников, которые но рассматриваемым специальным вопросам содержат больше материала, чем предлагаемая книга.

Выбор подробно излагаемых проблем определялся следующими моментами. Во-первых, возможность иллюстрировать на физических примерах понятия новейшей математики, как, например, касательные преобразования, интегральные инварианты, пространства Римана, задачи о собственных значениях, интегральные уравнения. Во-вторых, связь с современной теоретической физикой, например, с броуновским движением, теорией излучения и т. д. В-третьих, необходимость рассмотрения примеров, имеющих значение для технических применений. В частности, было обращено внимание на области, наиболее существенные для современной техники, как, например, теория самолетов, усилители, беспроволочная телеграфия, токи в земле.

Что касается отношения предлагаемой новой обработки к веберовской обработке лекций Римана, то мы стремились не к возможно большему внешнему сходству с ней, а к тому, чтобы для нашего времени выполнить ту задачу, которую Вебер так мастерски разрешил для своего.

... (Необходимость значительных изменений по сравнению с изданиями Вебера) мы можем кратко* резюмировать теми же словами, которые Г. Вебер предпослал в 1900 г. своему первому изданию лекций Римана:

„... Таким образом, несомненно, что неизмененное или немного измененное издание этих лекций является совершенно неуместным, если мы хотим, чтобы книга имела не только историческое значение... Поэтому пришлось предпринять полную переработку ее..."

Каждый физик нашего поколения может вспомнить, что при появлении первого веберовского издания многие читатели с сожалением вспоминали о „наглядно-физическом" характере лекций Римана (в издании Хаттендорфа) по сравнению с „математически абстрактным" характером книги Вебера. Нет сомнения, что многим издание Вебера будет теперь казаться „физически" наглядным, а предлагаемая книга---„математически абстрактной".

Но развитие книги есть не что иное, как отражение развития самих физико-математических наук, представляющего собой несомненный факт.

Филипп Франк

ОТ РЕДАКТОРОВ РУССКОГО ПЕРЕВОДА

Предлагаемая книга является одной из немногих в физике книг, имеющих большую, именно, более чем полувековую историю. В 1876 г. она появилась как лекции одного из величайших математиков XIX века --- Римана (Riemann): „Vorlesungen liber Schwere, Elektrizitat und Magnetismus", в обработке Хаттен-дорфа (Hattendorf). Через 24 года ---в 1900 г. Г. Вебер (G. Weber) издал новую обработку лекций Римана, которая выдержала ряд изданий и стала чрезвычайно популярной. Наконец, в 1927 г. Ф. Франк (Ph. Frank) и Р. Мизев (R: Mises) предприняли издание книги, которая была названа 7 изданием книга Римана-Вебера и которая по мысли издателей должна была иметь то же значение, какое для своего времени имели лекции Римана. От первоначальных лекций в ней, разумеется, ничего не осталось. Книга была разделена на две части: общематематическую и прикладную (физическую). Вторая часть (на первой мы не будем останавливаться, так как она не вошла в русское издание) должна была обнимать всю область математической физики. Задача эта, которая была по силам одному человеку во времена Римана, стала много сложнее в наше время. Поэтому книга была написана целым рядом авторов. Это обстоятельство значительно изменило ее характер. В то время как обе первые обработки лекций Римана представляли собой единую систему математической физики, книга Франка и Мизеса есть немногим более чем совокупность статей по всем намеченным областям. Мы не могли ставить себе задачу переработки всего этого колоссального материала с целью его объединения с единой точки зрения; это была бы совершенно непосильная работа.

Русский перевод был сделан с первого немецкого издания. Первая (общематематическая) часть его не была переведена, так как при ряде ее достоинств она все же не столь необходима; имеется Курант и Гильберт „Методы математической физики" и ряд книг и монографий, посвященных отдельным вопросам математической физики. Издание русского перевода сильно задержалось, и за это время успело выйти второе немецкое издание. Оно отличается от первого добавлением главы, посвященной аналогии оптики и механики, и раздела, посвященного волновой механике; далее --- тем, что заново написана другими авторами статья по гидродинамике; наконец, многочисленными более мелкими дополнениями и исправлениями текста.

Русское издание несколько отличается как от первого, так и от второго немецкого изданий. Прежде всего статья Кармана по теории идеальных жидкостей была, по инициативе В. А. Фока, заменена статьей М. Лагалли (М. Lagally) из УП тома „Handbuch der Physik"; Карман --- большой ученый, тем не менее его статья была написана небрежно, чем и объясняется эамена. Необходимость изменений в этом разделе была, между тем, независимо от нас, признана и немецкими издателями, которые во втором издании заменили прежние статьи по гидродинамике новыми.

* Далее, нам пришлось по ряду причин отказаться от включения в книгу добавленной во втором немецком издании шестой части, посвященной волновой механике. Прежде всего эта статья очень мало связана с остальным материалом книги. Квантовую физику нельзя рассматривать просто как пример на опреде- ление собственных колебаний, и попытка уложить ее в рамки этой книги привела к мало удачному компромиссу. Статья Г. Бека содержит много общего материала, которому место в учебнике, а не в книге, предназначенной для читателя, уже знакомого с физикой. Материал, представляющий специально математический интерес, в ней очень неполон. Для того чтобы дать полное представление хотя бы только о математической стороне квантовой механики, потребовалось бы гораздо больше места, что сделало бы книгу чрезмерно громоздкой.. А так как к тому же статья Г. Бека есть далеко не лучшее изложение квантовой механики, то мы решили ограничить рамки книги классической математической. фививой.

Остальные дополнения ко второму немецкому изданию внесены в русское издание. Кроме того, оно содержит ряд добавочных статей: статья К. В. Мели-вова о касательных преобразованиях; глава, посвященная теории распространения колебаний в упругих телах, написанная С. Л. Соболевым; наконец, статья В. А. Фока о распространении электромагнитных волн вдоль земли, в которой содержится исправление вычислений и выводов А. Зоммерфел ъда. Последнее сделано с согласия автора, частично использовавшего во втором немецком недавня указания В. А. Фока.

Мы думаем, что даже при наличии отмеченных выше недостатков книга будет несомненно полезна советским физикам и инженерам, как первая книга, содержащая подробное и охватывающее все области изложение методов решения конкретных задач классической математической физики,

В написании, переводе и редактировании перевода книги принимали участие следующие лица:

I часть (см. оглавление) написал Ф. Франк (Ph. Frank), дополнение-К. В. Меликов; перевели: гл. I --- В. В.Солодовников, гл.II---VI --- Л. Э. Гур е в и ч; редактировали перевод: гл. I --- Л. Э. Гуревич,. гл. II---VI --- К. В. М е-ликов.

II часть, гл. VII---IX написал Е. Т р е ф ф ц (Е. Trefftz), гл. X --- М. Лагалли (М. Lagally), гл. XI ---Факсен (Н. Faxen) и К. В. Озеен (С. W. Oseen), гл. ХII-С. Л. Соболев; перевел гл. VII---XI --- О. М. Тодес; редактировали: гл. VII---IX Н. И. Мусхелищв или, гл. X---XI --- В. А. Фок, гл. XII --- X Э. Гуревич.

III часть написал Р. Фюрт (R. Furth), перевел С. В. Измайлов, ре--дактировал Ю. А. К р у т к о в.

IV часть написал Ф. Нотер (F. Noether), перевел Л. Э. Гуревич, редактировал М. П. Бройнштейн.

V часть написал А. Зоммерфельд (A. Sommerfeld), дополнение --- В. А. Фок; перевел В. С. Сорокин; редактировал --- В. А. Фок. Ряд мелких добавлений и изменений текста во втором немецком издании переведен С о л о-довнйковым. Общая редакция книги выполнена Л. Э. Гурев и чем.


 Оглавление

Из предисловия издателя к первому немецкому изданию

От редакторов русского перевода

Часть первая

КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

Глава I

Геометрическая оптика

§ 1. Световые лучи и волновые поверхности в любых телах

1. Однородные изотропные тела

2. Принцип Ферма и световые лучи

3. Световые лучи и волновые поверхности

4. Дифференциальное уравнение волновых поверхностей и световых поверхностей и световых лучей

§ 2. Оптическое отображение в общем случае анизотропной среды

1. Эйконал точки, эйконал угла и уравнения отображений

2. Отображение элементов линии и элементов поверхности,

3. Нахождение световых лучей при помощи эйконала, касательные преобразования

§ 3. Ход луча в различных средах

1. Закон преломления

2. Изотропные среды

3. Одноосные кристаллы

4. Движущиеся тела

6. Электронный микроокоп

§ 4. Отображение посредством симметричных оптических приборов

1. Дифференциальное уравнение для лучей, близких к оси

2. Диоптрика Гаусса

Глава II

Дифференциальные уравнения механических систем

§ 1. Уравнения движения в прямоугольных координатах

1. Свободная материальная точка

2. Пример: влияние сопротивления воздуха на движение точки под влиянием силы тяжести

3. Уравнения движения системы свободных материальных точек и их интегралы

4. Положения равновесия как особые точки

5. Принцип Даламбера

§ 2. Уравнения движения Лагранжа и Гамильтона

1. Вид уравнений Лагранжа

2. Примеры

3. Законы энергии и импульса

4. Связь с вариационным исчислением

5. Уравнения движения в форме Гамильтона и Рауза

6. Интегралы уравнений движения Гамильтона

§ 3. Дифференциальные уравнения траекторий

1. Траектории материальной точки в плоскости

2. Траектории механических систем в общем случае

3. Различные виды траекторий

4. Примеры.

§ 4. Теория преобразований дифференциальных уравнений Гамильтона

1. Аналогия между оптикой и механикой по Гамильтону

2. Касательное преобразование, канонические переменные

3. Соответствующие канонические переменные

4. К интегрированию уравнения Гамильтона --- Якоби в частных производных

5. Введение волн, соответствующих движению точки

§ 5. Метод разделения переменных

1. Основные идеи метода

2. Критерий его применимости

3. Выполнение вычислений

4. Примеры

5. Свойства периодичности разделяющихся переменных

6. Угловые переменные и переменные действия

§ 6. Многократно-периодические системы

1. Введение произвольных координат

2. Введение общих многократно-периодических систем

3. Вырождение

4. Примеры

§ 7. Однозначные интегралы и траектории, заполняющие объем

1. Плоский осциллятор

2. Системы однозначных интегралов; импримитивиые системы

3. Приближенные периоды n-кратно периодических систем

§ 8. Некоторые сведения из статистической механики

1. Относительное время пребывания; виртуальные множества

2. Вычисление объемов в фазовом пространстве

3. Теорема Луивилля

4. Теорема Болъпмана

5. Время пребывания n-кратно периодической системы

6. Квазиэргодичеекая система, микроканоническое множество

Глава III

Устойчивость и малые колебания

§ 1. Квавиотатические движения

1. Упрощение интегрирования при наличии скрытых координат

2. Квазистагические движения по Раузу

3. Обобщения понятия квазистатичеокого движения по Леви-Чивита

§ 2. Устойчивость и энергия

1. Понятие устойчивости

2. Энергетический критерий устойчивости Рауза

3. Примеры

§ 3. Малые колебания системы около положения равновесия, или установившегося

движения

1. Вывод и форма дифференциальных уравнений

2. Интегрирование дифференциальных уравнений свободных колебаний

3. Частные случаи колебания системы

§ 4. Вынужденные колебания

1. Общее интегрирование дифференциальных уравнений

2. Система с одной степенью свободы

§ 5. Малые колебания и устойчивость

1. Общие критерии

2. Примеры

3. Центробежный регулятор

Глава IV

Уравнения движения твердых тел

§ 1. Вывод уравнений движения

1. Координаты положения

2. Скоростные координаты

3. Законы движения твердого тела

4. Уравнения движения Эйлера

5. (Формальное обобщение математических выражений (исчисление моторов)

6. Уравнения движения Лагранжа

§ 2. Свободное движение твердого тела

1. Общее интегрирование уравнений Эйлера

2. Явный вид решений в случае периодического движения

3. Квазистатические движения

§ 3. Движения в поле тяжести

1. Общая теория

2. Симметричный волчок. Квазистатическое движение

3. Симметричный волчок. Самое общее движение

4. Колебательное движение с конечной амплитудой

§ 4. Движение самолета

1. Вывод уравнений движения

2. Дифференциальные уравнения продольного движения

3. Постоянные (перманентные) движения и малые колебания

4. Продольная устойчивость горизонтального полета

5. Фитоидное движение

Глава V

Методы теории возмущений

§ 1. Основные понятия теории возмущений

1. Общие механические системы

2. Многократно-периодические системы

3. Вырожденные системы

4. Дифференциальные уравнения вековых возмущений

§ 2. Возмущения упругих колебаний

1. Возмущающая сила пропорциональна второй степени отклонения

2. Возмущающая сила пропорциональна кубу отклонения

3. Возмущающая сила содержит члены связи

4. Возмущения просто-периодических траекторий

§ 3. Выражение энергии для возмущенных систем

1. Соответствующие канонические переменные

2. Вычисление выражения энергии

3. Невозмущенная система вырождена

§ 4. Выражение энергии для негармонических колебаний

1. Оскулирующее гармоническое колебание не вырождено

2. Просто-периодическое основное движение

Глава VI

Задачи небесной в атомной механики

§ 1. Движение Кеплера

1. Элементы орбиты кеплерова эллипса

2. Введение угловых переменных и переменных действия

3. Вычисление координат положения

§ 2. Возмущенное движение Кеплера

1. Случай центральной возмущающей силы

§ 3. Некоторые сведения, касающиеся задачи трех тел

1. Задача двух тел

2. Приведение задачи грех тел

3. Квазистатические орбиты в случае плоской задачи трех тел

Дополнения редактора

4. О касательных преобразованиях

Часть вторая

МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД

Глава VII

Математические основы теорий упругости

§ 1. Постановка вопроса и обозначения

§ 2. Анализ напряжений и деформаций

1. Теоремы о равновесии

2. Тензор напряжений

3. Тензор деформации

§ 3. Закон Гука и основные уравнения теории упругости

1. Закон Гука

2. Основные уравнения теории упругости

3. Вычисление смещений по данным напряжениям

§ 4. Минимальные принципы. Теоремы единственности

1. Работа деформации

2. Принцип минимума для смещений. Принцип возможных перемещений

3. Принцип минимума для напряжений

4. Единственность решения

§ 5. Уравнения движения. Единственность решения

1. Дифференциальное уравнение движения упругого тела

2. Единственность решения

Сопоставление формул

Глава VIII

Задачи на упругое равновесие

§ 1. Элементарные решения с линейным распределением напряжений

1. Нагрузка равномерно распределенным нормальным давлением

2. Растягивающая нагрузка, равномерно распределенная на концах цилиндра

3. Изгиб стержня приложенными на концах его моментами

§ 2. Кручение призматических стержней

1. Дифференциальное уравнение и граничные условия

2. Простейшие примеры

3. Прямоугольник. Метод разложения в ряды

4. Сечение, ограниченное многоугольником

5. Кручение призм, составленных из различных материалов

§ 3. Плоская пластинка, к которой приложены силы, расположенные в этой же

плоскости

1. Функция напряжений

1а. Комплексное представление функции напряжений

2. Сосредоточенная сила, приложенная на границе полуплоскости

3. Круглая шайба (диск) под действием нормальных сил, приложенных к ее границе

4. Растяжение полосы с отверстием

§ 4. Пространственные задачи

1. Равновесие тела, ограниченного бесконечной плоскостью

Глава IX

Динамические задачи теории упругости

§ 1. Колебание струны

1. Дифференциальное уравнение колебаний струны

2. Метод разложения в ряд

3. Определение постоянных по начальному состоянию струны

4. Решения в форме Даламбера

5. Бесконечная струна

6. Разрывы

Глава Х

Идеальные жидкости

§ 1. Общая теория и законы движения

1. Определение идеальной жидкости

2. Поле скоростей

3. Уравнение неразрывности

4. Теорема Гаусса, поток

5. Деформация частицы жидкости

6. Безвихревое движение, потенциал скоростей

7. Нримеры

8. Уравнения Эйлера

9. Уравнения Лагралжа

10. Гидростатика; плавание

11. Свободная поверхность Вращающейся жидкости. Фигуры равновесия

12. Уравнения для давления; уравнение энергии

13. Теоремы о количестве движения для стационарното течения жидкости. Истечение из сосуда

14. Теоремы о количестве движения. Общая формулировка

15. Ток и циркуляция

16. Теорема Отокса. Поток вихря

17. Сохранение циркуляции

18. Теоремы Гельмгольца о вихрях

19. Стационарное вихревое движение

§ 2. Общие методы

1. Потенциальное движение; теорема Грина

2. Следствия из теоремы Грина

3. Источники

4. Двойной источник (диполь)

5. Поверхностное распределение источников; слои источников

6. Задачи с граничными условиями; функции Грина

7. Метод изображений

8. Вихревое поле; вихревые линии; закон Био-Савара

9. Вихревые слои

10. Представление потока с помощью источников и вихрей

11. Кинетическая энергия потока

12. Геометрические свойства; слои тока

13. Давление в потоке

14. Движение твердых тел в идеальной жидкости

§ з. Частные задачи и методы

1. Комплексный потенциал

2. Конформное отображение

3. Струя в покоящейся («мертвой») воде

4. Плоские струи. Методы Гельмгольца и Кирхгофа

5. Метод Леви-Чивита

6. Учет силы тяжести. Переливание жидкости через плотину

7. Функциональное уравнение для свободной границы струи; перманетнтные волны

8. Пространственные струи

9. Общие соображения о волнах жидкости

10. Периодические волны в канале

11. Наложение (суперпозиция) волн в каналах

12. Волны Герстнера

13. Корабельные волны

14. Волны прилива и отлива

15. Вихревые точки в неограниченной плоскости

16. Вихревые точки в ограниченной области

17. Вихри Кармана

18. Возникновение вихрей Кармана

19. Вихревые кольца

20. Другие вихревые образования

21. Гидродинамическая подъемная сила

22. Теорема 'Кутта-Жуковского

23. Техническое значение гидродинамической подъемной силы

24. Прандтлевская теория несущего крыла

Глава XI

Движение жидкостей с трением

§ 1. Вывод основных уравнений

1. Теорема о напряжениях

2. Закон Пуазейля

3. Обозначения

4. Связь между напряжениями и скоростью деформаций

5. Полные дифференциальные уравнения

6. Составляющие напряжения на поверхности покоящегося тела

7. Линеаризованные дифференциальные уравнения

§ 2. Фундаментальные интегралы линеаризованных дифференциальных уравнений

1. Линеаризованные уравнения в форме Стокса

2. Линеаризованные уравнения пространственного движения для случая, когда система координат имеет постоянную поступательную скорость

3. Линеаризованные уравнения плоского движения для случая, когда система координат имеет постоянную поступательную скорость

4. Движения твердого тела

5. Наиболее общие линеаризованные дифференциальные уравнения

§3. Отоксова формула сопротивления и связанные с пей формулы

1. Поток вокруг маленького шара

2. Более точное вычисление потока вокруг шара

3. Поступательное движение тонкого кругового цилиндра в вязкой жидкости

§ 4. Точные решения уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости

1. Функция тока

2. Введение комплексных переменных

3. Траектории

4. Распределение скоростей

5. Поток между коаксиальными цилиндрами

§ 5. Теория пограничного слоя

1. Пограничный слой

2. Уравнение движения пограничного слоя

3. Отрыв пограничного слоя

4. Пограничный слой в точной теории Гамеля

Литература

Оригинальные работы и монографии по теории идеальных жидкостей

Глава XII

Некоторые вопросы теории распространения колебаний

Введение

§ 1. Задача об отражении плоских упругих волн

1. Уравнения распространения упругих волн

2. Плоская задача

3. Граничные (краевые) условия. Полупространство

4. Линейно-поляризованные поперечные волны

5. Звуковые волны

6. Класс комплексных решений волнового уравнения

7. Плоские волны. Отражение плоских продольных волн

8. Отражение поперечных волн

9. Поверхностные волны Рэлея

10. Общие формулы комплексной теории отражения

§ 2. Общий анализ комплексных решений

1. Однородные комплексные решения волнового уравнения. Внутренность основного конуса

2. Внешность основного конуса

3. Кинематические и динамические условия совместности. Характеристики

4. Условия правильности однородных комплексных решений

5. Анализ комплексных решений общего типа

§ 3. Задача об источниках колебаний для полупространства

1. Источники колебаний с однородными потенциалами

2. Задача с однородными смещениями

3. Конформное преобразование

4. Задача об отражении продольных воля. Случай комплексных смещений

5. Принцип Ферма

6. Отражение поперечных волн. Случай комплексных потенциалов

7. Отражение поперечных волн. Случай комплексных смещений

8. Принцип Ферма

9. Волны Рэлея

§ 4. Задачи Копти для упругого полупространства в двух измерениях

1. Постановка задачи. Формула Грина

2. Фундаментальное решение Вольтерра

3. Решение задачи Коши по методу Вольтерра

4. Формула Грина --- Вольтерра

5. Кинематические и динамические условия совместности для уравнения упругости

6. Постановка плоской задачи теории упругости для полупространства

7. Фундаментальные решения

8. Решение общей задачи теории упругости для полупространства в плоском

cлучае

9. Теория точечных источников

10. Задача Лэмба

11. Волны Рэлея

§ 5. Основы решения трехмерных задач распространения колебаний методом комплексной переменной

1. Обобщение понятия плоских волн

2. Отражение упругих примитивных волн

3. Полное внутреннее отражение поперечной волны при Псиz= О 

4. Волны Рэлея

5. Принцип наложения

6. Построение первого фундаментального решения для трехмерной задачи теории упругости

7. Задачи с осевой симметрией

8. Построение других фундаментальных решений

9. Основные свойства наложении общих комплексных решений

10. Отражение фундаментальных решений

§ 6. Задача Коши в трехмерном пространстве

1. Задача Коши для волнового уравнения в неограниченном пространстве

2. Формула Грина для волнового уравнения

3. Фундаментальное решение волнового уравнения

4. Решение волнового уравнения

б. Формула Грина для уравнений теории упругости

6. Фундаментальные решения уравнений упругости для полупространства

7. Решение- задачи Коши для упругого полупространства

8. Анализ полученных результатов

§ 7. Обобщение решения волнового уравнения

1. Разрывные решения волнового уравнения

2. Обобщенные решения волнового уравнения

3. Связь с условиями совместности

4. Теорема интегрирования

5. Обобщенные комплексные решения. Область неаналитичности

6. Обобщенные комплексные решения во всей области существования

§ 8. Задача о диффракции плоских волн

1. Постановка задачи

2. Разветвляющиеся комплексные решения волнового уравнения

3. Элементарные плоские волны логарифмической поверхности

4. Диффракция произвольной плоской волны

5. Периодические решения

6. Диффракция относительно угла

1. Трехмерная задача диффракции плоских волн

8. Общая задача диффракции для двухмерного пространства

Часть третья

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ И ДИФФУЗИЯ

Глава XIII Свободные теплопроводность н диффузия

I 1. Основные понятия и дифференциальные уравнения

1. Основные понятия теплопроводности в твердых телах

2. Дифференциальное уравнение теплопроводности

3. Основные понятия диффузии при отсутствии действия внешних сил

4. Дифференциальное уравнение диффузии

§ 2. Телопроводность и диффузия в неограниченных телах

1. Тело, бесконечно протяженное в одном измерении. Общее решение

2. Примеры

3. Применение к Броуновскому движению одной частицы

4. Тела, бесконечно протяженные в двух измерениях

5. Тела, бесконечно протяженные в трех измерениях

6. Интегральное уравнение теплопроводности и диффузии

§ 3. Теплопроводность и диффузия в ограниченных телах

1. Температура (концентрация) на поверхности постоянна. Тело ограничено плоскостью

2. Диффузионный опыт Бриллуэна и «первые прохождения» при броуновском движении

3. Тела, ограниченные двумя плоскостями

4. Двухсторонние первые прохождения» при броуновском движении

5. Слоистые тела

6. Теплопроводность в цилиндре

7. Теплопроводность в шаре

8. Распространение холода

9. Температура (концентрация) пограничной поверхности есть заданная функция времени

10. Тепловые волны

11. Внешняя поверхность --- изолятор

12. На внешней поверхности тела имеет место «внешняя проводимость

13. Диффузия сквозь диафрагму

14. Та же задача в двух измерениях

15. Теплопроводность стержня

16. Охлаждение призмы

Глава XIV Вынужденная теплопроводность и диффузия

§ 1. Основные понятия и дифференциальные уравнения

1. Дифференциальное уравнение теплопроводности с конвекцией

2. Дифференциальное уравнение диффузии при действии внешних сил

3. Интегральное уравнение диффузии и его связь со статистикой

§ 2. Теплопроводность и диффузия при вынужденной конвекции

1. Теплопроводность при течении жидкости без трения. Охлаждение тела обтекающей жидкостью

2. Конечный коэфициент теплопередачи

3. Течение сквозь узкие трубы. Холодильник

4. Диффузия в текущих газах и под влиянием заданных внешних сил

5. Седиментация и броуновское движение в поле силы тяжести

6. Связь с одной теоремой статической механики

7. Диффузия электролитов

8. Диффузия ионов в газах

§ 3. Спонтанное конвекционное течение под действием внешних сил

§ 4. Связь между теорией диффузии и волновой механикой

1. Основные положения волновой механики

2. Движение системы частиц под действием внешних сил

3. Движение по инерции

4. Связь с соотношением неопределенности

Часть четвертая

СТАЦИОНАРНОЕ (квазистационарное) ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ НОЛЕ

Глава XV Электростатика

§ 1. Формулировка проблемы

1. Основные физические представления

2. Математические уравнения поля

§ 2. Основные задачи; метод отражений и электрических изображений

1. Однородные основные задачи

2. Распределение электричества на эллипсоиде

3. Неоднородные основные задачи

4. Отражение и электрические изображения

§ 3. Электростатическое равновесие на двух заряженных сферах

1. Задача и принцип решения

2. Решение

3. Коэффициенты емкости

§ 4. Цилиндрические поля. Представление посредством функций комплексной переменной

1. Логарифмический потенциал, коаксиальные круговые цилиндры

2. Отражение, эксцентрические круговые цилиндры

3. Представление поля посредством функций комплексной переменной

§ 5. Поле призматических проводников

1. Применение метода Шварца

2. Два бесконечных призматических проводника

3. Поле между двумя конечными ограниченными проводниками

§ 6. Применение электростатики в теории катодных ламп

1. Постановка задачи

2. Вычисление проницаемости

3. Объемный заряд

Глава XVI Стационарные электрические токи

§ 1. Формулировка уравнений поля и простые задачи

1. Физические законы

2. Простые задачи о стационарных полях тока

§ 2. Прохождение тока между землей и металлическими проводниками

1. Граничная задача и интегральное уравнение

2. Непосредственная формулировка интегрального уравнения

8. Решение интегрального уравнения для распределения тока

4. Решение интегродифференциального уравнения для выхода тока

§ 3. Слой жидкости о металлической границей. Цветные кольца Нобили

1. Задача Римана

2. Учет поляризации

3. Однородная вспомогательная задача

4. Общее решение неоднородной задачи

5. Решение в случае тока

Глава ХVП

Магнитостатика

§ 1. Образование магнитных полей

1. Основные законы магнетизма

2. Постоянный магнит и магнитный момент

3. Стационарное электромагнитное поле

§ 2. Парамагнитные тела в магнитном поле

1. Общая граничная задача

2. Шар в однородном поле

3. Эллипсоид в однородном поле

4. Энергия пара или диамагнитного тела в магнитном поле

5. Применение к эллипсоиду

Глава XVIII

Квазистационарные токи и волны

§ 1. Квазистанцнонарные контуры тока

1. Магнитная энергия поля

2. Механическое представление системы. Закон индукции Фарадея

3. Колебание цепей. Сопротивление при переменном токе

§2. Квазистационарные волны в проводниках

1. Волновые уравнения

2. Стоячие волны. Свободные колебания

3. Вынужденные колебания

4. Бегущие волны произвольной формы

§ з. Квазистационарные волны в катушках

1. Волновые уравнения

2. Гармоничные волны

3. Образование преломленных волн

Глава XIX Общие теоремы и методы интегрирования

§ 1. Основные уравнения и однозначность решений

1. Собственная теория Максвелла

2. Закон сохранения энергии и однозначность решений

3. Замечание о математической трактовке колебательных процессов

§ 2. Инвариантность уравнений Максвелла по отношению к преобразованию Лоренца

1. Введение электромагнитных потенциалов

2. Антисимметричный тензор поля

3. Группа ортогональных преобразований

4. Частное преобразование Лоренца

§ 3. Запаздывающие потенциалы и поле ускоренно движущегося заряда

1. Определение четырехмерного потенциала

2. Запаздывающие потенциалы и приближение Льенарда-Вихерта

3. Поле произвольно движущегося заряда

§ 4. Вектор Герца и излучение колеблющегося диполя

1. Непосредственное рассмотрение электрического диполя

2. Поле линейного гармонического вибратора

3. Получение энергии

4. Обобщения

5. Вычисление оптической интенсивности по вектору Герца

§ 5. Условия излучения. Собственные функции и собственные значения

Глава XX

Теория диффракции

§ 1. Разветвленные решения уравнения колебаний

1. Математическая формулировка задачи

2. Понятие пространства Римана

3. Функция плоской волны, однозначная на поверхности Римана

4. Решения для пространства Римана

5. Приложения и дополнения

§ 2. Сходящиеся и полусходящиеся разложения разветвленных решений

1. Подготовительные замечания о функциях Весселя

2. Выражение для разветвленной функции плоской волны в виде сходящихся рядов по Бесселевым функциям

3. Асимптотическое выражение разветвленной функции плоской волны

4. Частный случай

§ 3. Сравнение с (классической теорией диффракции (Френель-Кирхгоф)

1. Теорема Грина и функции Грина

2. Принцип Гюйгенса

3. Прямоугольное отверстие, щель и полуплоскость

4. Связь между геометрической и волновой оптикой

§ 4. Диффракция от шара и от других тел. Метод разложения в ряды

1. Частные решения

2. Теоремы сложения

3. Диффракция от цилиндра

4. Диффракция от шара. Коллоидальные частицы

Глава XXI

Сопротивление для неременпых токов и скин-эффект

§ 1. Распределение в проводящей плоскости

1. Симметрия задачи и строгое интегрирование

2. Исследование поля

3. Сопротивление переменному току

§ 2. Провод с круговым сечением при низких и высоких частотах

1. Переменное поле с круговой симметрией

2. Исследование поля

3. Сопротивление и самоиндукция провода

§ 3. Катушка с переменным током

1. Упрощения и симметрия задачи

2. Исследование поля

3. Сопротивление и самоиндукция катушки

Глава XXII

Волны вдоль проводов

§ 1. Поле и распространение волн вдоль проводов

1. Условия на поверхности и трансцендентное уравнение

2. Численный пример для одного типичного случая. Вычисление скорости распространения и затухания

3. Очень тонкий провод. Аномальный случай распространения и затухания

4. Поток энергии на бесконечности

5. Структура поля

§ 2. Дополнения

1. Побочные волны электрического и магнитного типов. Несимметричные волны

2. Поверхностные волны на непроводниках

3. Случай металлического обратного провода

Глава XXIII

Беспроволочная телеграфия

§ 1. Вертикальная антенна на плоской земле

1. Первичное и вторичное возбуждение

2. Преобразование первичного возбуждения

3. Выполнение граничных условий

4. Другие формы решения

5. Приближенное представление решения. Интеграл Р

6. Приближенное представление решения. Интегралы Q1 и Q2

7. Вывод приближенной формулы для точек вблизи поверхности земли

§ 2. Горизонтальная и рамочная антенны

1. Вертикальная магнитная антенна

2. Горизонтальная электрическая антенна

3. Горизонтальная магнитная антенна (рамочная антенна с вертикальной плоскостью)

Примечание

§ 3. Теорема взаимности в беспроволочной телеграфии

1. Общее обоснование по Лоренцу

2. Две линейные электрические антенны

3. Две магнитные антенны или одна электрическая и одна магнитная антенны

§ 4. Беспроволочная телеграфия вокруг земли

1. Однородная атмосфера, общая формулировка задачи

2. Переход от рядов к интегральному представлению

3. Численное исследование и дополнения

4. Сравнение о опытом. Слой Хевиcайда

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце