| Введение |
| ГЛАВА I. | Принцип наименьшего действия Гамильтона и тензор
"количества движения" - энергии''. |
| | Случай свободной материальной точки |
| | Общий случай |
| | Преобразование канонических уравнений. Теорема Якоби |
| ГЛАВА II. | Двумерный интегральный инвариант динамики. |
| | Построение двумерного интегрального инварианта динамики |
| | Приложения к теории вихрей |
| ГЛАВА III. | Интегральные инварианты и инвариантные
дифференциальные формы. |
| | Общее понятие интегрального инварианта |
| | Первые интегралы |
| | Абсолютные интегральные инварианты и инвариантные
дифференциальные формы |
| | Относительные интегральные инварианты. Функция Гамильтона |
| | Примеры. Форма ``элемент материи'' |
| ГЛАВА IV. | Характеристическая система дифференциальной формы. |
| | Класс дифференциальной формы |
| | Характеристическая система дифференциальной формы |
| ГЛАВА V. | Инвариантные системы Пфаффа
и их характеристические системы. |
| | Понятие инвариантной системы Пфаффа |
| | Характеристическая система системы Пфаффа |
| | Ранг алгебраической формы и ассоциированная с ней система |
| ГЛАВА VI. | Формы с внешним умножением. |
| | Ассоциированная система квадратичной формы |
| | Билинейные кососимметрические и внешние квадратичные
формы |
| | Внешние формы степени выше второй |
| | Ассоциированная система внешней формы |
| | Формулы, относящиеся к внешним квадратичным формам |
| ГЛАВА VII. | Внешние дифференциальные формы и их производные
формы. |
| | Билинейный ковариант пфаффовой формы |
| | Внешнее дифференцирование |
| | Внешние формы и полные дифференциалы |
| ГЛАВА VIII. | Характеристическая система внешней
дифференциальной формы. Построение интегральных инвариантов. |
| | Характеристическая система внешней дифференциальной формы |
| | Построение интегральных инвариантов |
| ГЛАВА IX. | Системы дифференциальных уравнений, допускающие
бесконечно малое преобразование. |
| | Понятие бесконечно малого преобразования |
| | Построение интегральных инвариантов в связи с бесконечно
малыми преобразованиями |
| | Примеры |
| | Приложения к проблеме n тел |
| | Приложение к кинематике твердого тела |
| | Дифференциальные уравнения, допускающие бесконечно малое
преобразование |
| | Условия, при которых данная система дифференциальных
уравнений допускает данное бесконечно малое преобразование |
| | Уравнения в вариациях |
| ГЛАВА Х. | Вполне интегрируемые системы Пфаффа. |
| | Теорема Фробениуса |
| | Построение характеристической системы для системы Пфаффа |
| | Интеграция вполне интегрируемой системы Пфаффа |
| | Полные системы |
| ГЛАВА XI. | Теория последнего множителя. |
| | Определение и свойства |
| | Обобщения |
| | Случай, когда выбор независимой переменной не предрешен |
| | Случай, когда данные уравнения допускают бесконечно малое
преобразование |
| | Приложения |
| ГЛАВА XII. | Уравнения, допускающие линейный относительный
интегральный инвариант. |
| | Общий метод интегрирования |
| | Скобки Пуассона и тождество Якоби |
| | Использование известных первых интегралов |
| | Обобщение теоремы Пуассона-Якоби |
| ГЛАВА XIII. | Уравнения, допускающие линейный абсолютный
интегральный инвариант. |
| | Общий метод интегрирования. |
| | Обобщение формул Пуассона-Якоби |
| | Использование известных первых интегралов |
| ГЛАВА XIV. | Дифференциальные уравнения, допускающие
инвариантное уравнение Пфаффа. |
| | Общий. метод интегрирования |
| | Использование известных интегралов |
| | Приложение к уравнениям в частных производных первого
порядка |
| | Метод Коши |
| | Метод Лагранжа |
| | Уравнения в частных производных первого порядка, допускающие
бесконечно малое преобразование |
| | Первый метод Якоби |
| | Приведение некоторых дифференциальных уравнений к уравнению
в частных производных первого порядка |
| | Замечания о характере важнейших приложений метода Якоби. |
| ГЛАВА XV. | Дифференциальные уравнения, допускающие несколько линейных интегральных инвариантов. |
| | Случай, когда известно столько интегральных инвариантов,
сколько имеется неизвестных функций |
| | Группа, сохраняющая данные инварианты |
| | Примеры |
| | Обобщения |
| ГЛАВА XVI. | Дифференциальные уравнения, допускающие данные
бесконечно малые преобразования. |
| | Редукция проблемы |
| | Случай, когда число бесконечно малых преобразований равно
числу неизвестных функций |
| | Приложение к дифференциальным уравнениям второго порядка |
| | Обобщения. Примеры |
| ГЛАВА XVII. | Применение изложенных теорий к проблеме и тел. |
| | Уменьшение числа степеней свободы |
| | Уравнения движения, отнесенные к подвижной системе референции |
| | Случай, когда постоянные площадей все равны нулю |
| | Случай, когда постоянная живых сил равна нулю |
| ГЛАВА XVIII. | Интегральные инварианты и вариационное
исчисление. |
| | Экстремали, связанные с относительным интегральным инвариантом |
| | Принцип наименьшего действия Мопертюи |
| | Обобщения |
| | Приложение к распространению света в изотропной среде |
| ГЛАВА XIX. | Принцип Ферма и инвариантное пфаффово уравнение
оптики. |
| | Принцип Ферма |
| | Инвариантное пфаффово уравнение оптики |
| | Принцип Ферма в форме, не зависящей от выбора системы
референции в пространстве — времени |
| Библиографический указатель |
Картан Эли