URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Шилов Г.Е., Гуревич Б.Л. Интеграл, мера и производная: Общая теория
Id: 24740
 

Интеграл, мера и производная: Общая теория. Изд.2, перераб.

1967. 220 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. .
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

В книге излагаются в современном виде общая теория интеграла для числовых функций и весь круг проблем, связывающих интеграл, меру и производную.

В основу изложения теории интеграла положена схема Даниэля. В § 1 излагается общая теория n-кратного интеграла Римана как предела нижних интегральных сумм или, что то же, как предела интегралов возрастающей последовательности некоторых ступенчатых функций. Такое определение интеграла допускает широкое обобщение путем аксиоматизации некоторых свойств интегралов от ступенчатых функций. В § 2 исходным объектом является совокупность элементарных функций на произвольном множестве с интегралом, подчиненным некоторым аксиомам. При расширении совокупности элементарных фупкций путем монотонных предельных переходов и образования разностей получается пространство суммируемых функций, полное относительно нормы, связанной с интегралом.

В §§ 3---5 рассматриваются, классические интегралы Лебега, Римана---Стилтьеса и Лебега---Стилтьеса от функции п переменных.

В §§ 6---8 строится теория меры на основании общей схемы § 2. В § 9 на пространстве с. мерой рассматриваются аддитивные функции множеств и устанавливается их каноническое разложение на абсолютно непрерывную, сингулярно непрерывную и дискретную части. Абсолютно непрерывные составляющие как функции множеств суть интегралы по этим множествам от некоторой суммируемой функции --- это известная теорема Радона---Никодима.

В § 10 рассматриваются три типа дифференцирования функций множеств: относительно сети де Посселя, относительно системы Витали и относительно системы всех суммируемых подмножеств. Во всех случаях устанавливается существование производных и их совпадение с плотностью абсолютно непрерывной составляющей. Иллюстраций 2. Библиографических ссылок 10.


 Оглавление

Введение.......................... 5

Глава I. Интеграл.................... 8

§ 1. Интеграл Римана и ступенчатые функции......................... 8

1. Интеграл Римана (8). 2. Верхний и нижний интегралы (10). 3. Ступенчатые функции (13). 4. Множества меры 0 и множества полной меры (15). 5. Дальнейшие свойства ступенчатых функций (18). 6. Применения к теории интеграла Римана (20). 7. Инвариантное определение верхней и нижней функции и критерий Лебега (22). 8. Идея обобщения (23). Задачи (25)

§ 2. Общая теория интеграла.................................. 26

I. Элементарные функции и элементарный интеграл (2fi). 2. Множества меры 0 и множества полной меры (27). 3. Класс ? + и интеграл в нем (29). 4. Свойства интеграла в классе ?+ (30). 5. Класс ? и интеграл в нем (32). 6. Теорема Беппо Леви (34). 7. Теорема Лебега (37). 8. Вопрос о суммируемости предельной функции при сходимости почти всюду. Лемма Фату (39). 9. Теорема о полноте пространства ? (40). 10. Теорема Фубини (43)

II. Знаконеопределенный интеграл (47). 12. Пространство суммируемых функций для знаконеопределенного интеграла (51). 13. Другие возможные разложения (52)

§ 3. Интеграл Лебега в n-мерном пространстве............................. 53

1. Соотношение между интегралом Римана и интегралом Лебега (53). 2. Несобственный, интеграл Римана п интеграл Лебега (54). 3. Теорема Фубини для функций нескольких переменных (56). 4. Непрерывные функции как элементарные функции с интегралом Римана как элементарным интегралом (58). Задачи (61)

Глава II. Интеграл Стилтьеса.......................... 63

§ 4. Интеграл Римана --- Стилтьеса..................................... 63

1. Брусы и листы -(63). 2. Квазиобъемы (65). 3. Квазпдлнна и производящая функция (67). 4. Интеграл Римана --- Стилтьеса (69). 5. Предельные теоремы (74). 6. Применения в анализе (78). 7. Структура квазиобъема с ограниченным изменением (80). 8. Описание других возможных разложений (82). 9. Формулы для положительного, отрицательного и полного изменения (83). 10. Случай л = 1; теорема Жордана (85). Задачи (86)

§ 5. Интеграл Лебега --- Стилтьеса................................. 88

1. Определение интеграла Лебега---Стилтьеса (88). 2. При-меры (90). 3. Интеграл Лебега---Стилтьеса для квазнобъема с ограниченным изменением (93). 4. Интеграл Римана---Стилтьеса как общий вид линейного непрерывного функционала в пространстве непрерывных функций (95). 5. Соотношение между квази-объемами О и о (97). 6. Непрерывные квоэиобъемы (100). 7. Каноническое разложение непрерывного квазиобъема а и каноническое разложение функционала 1а (102). 8. Эквивалентные квазиобъемы (103). 9. Построение интеграл! Лебега --- Стилтьеса на основе ступенчатых функций в качестве элементарных (106). Задачи (108)

Глава III. Мера..........................................110

§ 6. Измеримые функции и измеримые множества..............................110

1. Измеримые функции (ПО). 2. Измеримые множества (113). 3. Теорема о счетной аддитивности меоы (114). 4. Аксиомы Стона (116)

5. Характеристика измеримых функций в терминах меры (117)

6. Определение интеграла Лебега по Лебегу (119). 7. Интегрирование по измеримому подмножеству (120). 8. Мера на произведении множеств (123). 9. Пространство Lp (124). Задачи (129)

§ 7. Конструктивная теория меры.......................................131

1. Полукольца подмножеств (131). 2. Подпространство, порожденное совокупностью характеристических функций (133). 3. Достаточное полукольцо (134). 4. Вполне достаточное полукольцо (138). 5. Верхняя мера и критерии измеримости (14)). 6. Мера на n-мерном брусе. Примеры (Ь2). 7. Мера Лебега при л = 1 (146). Задачи (147)

§ 8. Аксиоматическая теория меры.........................148

1. Элементарная, борелевскач и лебеговская меры (148). 2. Боре-левские н лебеговские расширения элементарной меры (151). 3. Построение интеграла по лебеговской мере (158V 4. Разложение знакоиеопределенной борелевскон меры в разность двух неотрицательных (159). 5. Квазнобъемы и теория меры (162).' 6. Разложение Хана (164). 7. Общий вид непрерывного линейного функционала в пространстве С (X) (167). Задачи (169)

Глава IV. Производная.............................172

§ 9. Мера и функции множеств................................172

1. Основные типы функций множеств. Разложение функции множеств на непрерывную и дискретную части (172). 2. Усиление теоремы Хана (175). 3. Разложение непрерывной функции множеств на абсолютно непрерывную и сингулярную части. Теорема Радона --- Никодима (176). 4. Некоторые приложения теоремы Радона --- Никоднма (180). 5. Положительное, отрицательное и полное изменения суммы двух счетно-аддитивных функций (183). (5. Случай Х = а, Ь. Абсолютно непрерывные функции точки (184)

7. Сингулярные функции точки (188). 8. Дискретные функции точки (190). 9. Теорема Лебега о каноническом разложении функции с ограниченным изменением (192). Задачи (193)

§ 10. Производная функции множеств........................................194

1. Различные определения производной (194). 2. Дифференцирование по сети (198). 3. Дифференцирование по системе Витали. Теорема Лебега---Витали (199). 4. Некоторые следствия теоремы Лебега --- Витали (203). 5. Дифференцирование функции множеств относительно о-кольца (212). Задачи (215)

Предметный указатель....................................218

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце