|
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.................... 6 Введение......................11 Глава I. Некоторые математические сведения и обозначения..................... 15 § 1.1. Матрицы, векторы и строки.......... 15 § 1.2. Операции над матрицами и векторами...... 18 § 1.3. Линейные преобразования.......... 21 § 1.4. Линейные уравнения, квадратичные формы и матричные неравенства.............. 23 § 1.5. Матричные и векторные функции........ 26 § 1.6. Случайные события............. 28 § 1.7. Относительная частота и вероятность случайного события.................. 31 § 1.8. Одномерные распределения вероятностей..... 33 § 1.9. Многомерные распределения вероятностей..... 37 § 1.10. Нормальное многомерное распределение вероятностей. Распределение Лапласа......... 45 § 1.11. Сходимость последовательностей случайных величин. Предельные теоремы............ 47 § 1.12. Случайные функции............. 50 § 1.13. Выпуклые оболочки............. 54 Глава II. Задача оценки состояния реальной системы... 63 § 2.1. Постановка задачи............. 63 § 2.2. Прогнозируемые, непрогнозируемые и вероятностные модели................. 67- § 2.3. Статическая и динамическая фильтрация...., 72 § 2.4. Вектор измерений.............. 74 Глава III. Оценка точности и оптимизация....... 81 § 3.1. Ошибки измерений............. 81 § 3.2. Ошибки измеряемых функций......... 88 § 3.3. Ошибки модели.............. 91 § 3.4. Оценка точности..............93 § 3.5. Неклассический подход к оценке точности..... 101 § 3.6. Оптимизация стратегии определения состояния системы...,.............. 11О § 3.7. Критерии оптимальности при классической постановке задачи................. 112 § 3.8. Критерии оптимальности при неклассической постановке задачи...............120
§ 3.9. Асимптотические свойства оценок состояния реальных
систем.................123
§ 3.10. Апостериорная оценка точности.........128
лава IV. Некоторые задачи определения состояния реальных систем..................... 132
§ 4.1. Определение внешнего гравитационного поля планеты 132
§ 4.2. Определение магнитного поля Земли......139
§ 4.3. Определение движения механической системы... 143 § 4.4. Определение траектории космического аппарата.. 151 § 4.5. Определение фактической ориентации неориентированных космических аппаратов......... 163
§ 4.6. Линеаризация математической модели......172
§ 4.7. Вычисление матриц частных производных от измеряемых параметров по параметрам состояния системы 176 § 4.8. Статистическая регрессия.......... 183
лава V. Метод наименьших квадратов.........188
§ 5.1. Сущность метода..............188
§ 5.2. Простейшая задача построения алгоритма фильтрации по методу наименьших квадратов. Теорема Гаусса — Маркова............... 190
§ 5.3. Случай коррелированных измерений.......199
§ 5.4. Влияние мешающих параметров. Теорема эквивалентности..................203
§ 5.5. Случай нелинейной модели........ 211
§ 5.6. Оценка точности метода наименьших квадратов.. 221 § 5.7. Состоятельность оценки по методу наименьших квадратов..................223
§ 5.8. Оценка коэффициента а2...........237
§ 5.9. Погрешности метода наименьших квадратов, связанные с невыполнением принятых допущений.... 240 § 5.10. Задача определения движения локомотива.... 242 § 5.11. Задача определения расстояния до медленно перемещающегося объекта.............251
§ 5.12. Практическое применение метода наименьших квадратов.................259
лава VI. Некоторые статистические оценки, основанные на
методе максимального правдоподобия......... 266
§ 6.1. Метод максимального правдоподобия......266
§ 6.2. Случай нормального закона распределения ошибок. 267
§ 6.3. Метод наименьших модулей..........268
§ 6.4. Метод максимума апостериорной вероятности... 270 § 6.5. Метод максимума апостериорной вероятности при
нормальном законе распределения ошибок.... 272
§ 6.6. Рекуррентные алгоритмы фильтрации......274
§ 6.7. Случай некоррелированных групп измерений... 276
§ 6.8. Динамическая фильтрация..........280
§ 6.9. Дискретный фильтр Калмана.........282
§ 6.10. Непрерывный фильтр Калмана.........284
§ 6.11. Практическое использование рекуррентных алгоритмов фильтрации..............287
Глава VII. Минимаксные оценки...........291
§ 7.1. Постановка задачи.............291
§ 7.2. Две основные теоремы............293
§ 7.3. Сведение к задаче линейного программирования.. 295
§ 7.4. Геометрическая интерпретация.........305
§ 7.5. Некоторые свойства оптимальных оценок..... 315
§ 7.6. Примеры минимаксных оценок.........321
§ 7.7. Разложение пространства параметров состояния системы..................331
§ 7.8. Однозначные и неоднозначные решения.....333
§ 7.9. Выбор оптимальной стратегии......... 336
§ 7.10. Сравнение минимаксных оценок и оценок по методу
наименьших квадратов............344
§ 7.11. Гарантированная оценка точности несмещенного алгоритма фильтрации.............346
§ 7.12. Исключение неинформативных измерений.....349
Глава VIII. Выбор оптимального состава измерений.... 355
§ 8.1. Постановка задачи.............355
§ 8.2. Задача Эльвинга..............356
§ 8.3. Примеры решения задачи Эльвинга.......362
§ 8.4. Случай представления суммарной ошибки в виде суммы коррелированной и некоррелированной составляющих.................366
§ 8.5. Выбор оптимального состава измерений при ограничении модулей коэффициентов корреляции.... 370 § 8.6. Целесообразность и возможность повторения измерений...................372
§ 8.7. Выбор оптимального состава измерений при ограничении их общего количества и частоты проведения
измерений................374
§ 8.8. Выражение для первой вариации б/.......378
§ 8.9. Решение вариационной задачи.........379
§ 8.10. Особый случай...............386
§ 8.11. Примеры................390
§ 8.12. Выбор универсального оптимального состава измерений..................396
§ 8.13. Одновременное использование единичных и множественных измерений..............397
Заключение.....................402
Дополнение при корректуре............... 405
Литература................... 409
Предметный указатель................413
Основное направление исследований П. Е. Эльясберга — разработка теории полета ракет и искусственных спутников Земли (ИСЗ) и методов баллистического обеспечения управления движением космических аппаратов. Выпущенный им в качестве ответственного исполнителя первый отчет НИИ-4 МО в 1947 г. положил начало систематическому развитию теории полета ракет. В дальнейшем, решая проблему подготовки данных для пусков ракет, он разработал эффективный метод представления прицельных данных в виде разложения в специальные ряды. При запуске первого ИСЗ им была определена орбита и спрогнозировано движение спутника по результатам оптических и радиотехнических измерений с использованием разработанной им графоаналитической методики. П. Е. Эльясберг дал первое систематизированное изложение основ теории полета и теории оценки точности определения движения летательных аппаратов по результатам измерений. Автор 5 крупных монографий, в том числе фундаментального труда «Введение в теорию полета искусственных спутников Земли», и большого числа других научных публикаций. |
