Обложка Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию
Id: 246710
499 руб.

Введение в оптимизацию. Изд. стереотип.

Аннотация

Книга является систематическим введением в довременную теорию и методы оптимизации для конечномерных задач. Основное внимание уделяется идейным основам методов, их сравнительному анализу и примерам использования. Охвачен широкий круг задач --- от линейного программирования и безусловной минимизации до стохастического программирования. Обсуждается методика постановки и решения прикладных проблем оптимизации. Приводятся условия экстремума, теоремы ...(Подробнее)существования, единственности

и устойчивости решения для основных классов задач. Исследуется влияние помех, негладкости функций, вырожденности минимума.

Книга предназначена для инженеров, экономистов, статистиков, вычислителей, сталкивающихся с задачами оптимизации. По своему математическому аппарату книга доступна студентам технических и экономических вузов.


Оглавление

Предисловие

Список обозначений

Введение

Часть I. БЕЗУСЛОВНАЯ МИНИМИЗАЦИЯ

Глава 1. Основы теории и методов безусловной минимизаций

§ 1. Сведения из математического анализа

§ 2. Условия экстремума

§ 3. Существование, единственность, устойчивость минимума

§ 4. Градиентный метод

§ 5. Метод Ньютона

§ 6. Роль теорем сходимости

Глава 2. Общие схемы исследования итеративных методов

§ 1. Первый метод Ляпунова

§ 2. Второй метод Ляпунова

§ 3. Другие схемы

Глава 3. Методы минимизации

§ 1. Модификации градиентного метода и метода Ньютона

§ 2. Многошаговые методы

§ 3. Другие методы первого порядка

§ 4. Прямые методы

Глава 4. Влияние помех

§ 1. Источники и типы помех

§ 2. Градиентный метод при наличии помех

§ 3. Другие методы минимизации при наличии помех

§ 4. Прямые методы

§ 5. Оптимальные методы при наличии помех

Глава 5. Минимизация недифференцируемых функций

§ 1. Сведения из выпуклого анализа

§ 2. Условия экстремума, существование, единственность и устойчивость решения

§ 3. Субградиентный метод

§ 4. Другие методы

§ 5. Влияние помех

§ 6. Поисковые методы

Глава 6. Вырожденность, многоэкстремальность, нестационарность

§ 1. Вырожденный минимум

§ 2. Многоэкстремальность

§ 3. Нестационарность

Часть II. УСЛОВНАЯ МИНИМИЗАЦИЯ

Глава 7. Минимизация на простых множествах

§ 1. Основы теории

§ 2. Основные методы

§ 3. Другие методы

§ 4. Влияние помех

Глава 8. Задачи с ограничениями типа равенств

§ 1. Основы теории

§ 2. Методы минимизации

§ 3. Учет возможных осложнений

Глава 9. Общая задача математического программирования

§ 1. Выпуклое программирование (теория)

§ 2. Нелинейное программирование (теория)

§ 3. Методы выпуклого программирования

§ 4. Методы нелинейного программирования

Глава 10. Линейное и квадратичное программирование

§ 1. Линейное программирование (теория)

§ 2. Конечные методы линейного программирования

§ 3. Итерационные методы линейного программирования

§ 4. Квадратичное программирование

Часть III. ПРИКЛАДНОЙ АСПЕКТ

Глава 11. Примеры задач оптимизации

§ 1. Задачи идентификации

§ 2. Оптимизационные задачи в технике и экономике

§ 3. Задачи оптимизации в математике и физике

Глава 12. Практическое решение задач оптимизации

§ 1. Процесс решения

§ 2. Программы оптимизации

§ 3. Тестовые задачи и результаты вычислений

Библиографические указания и комментарии

Литература

Предметный указатель


Об авторе
Поляк Борис Теодорович
Доктор технических наук. Специалист в области оптимизации и теории управления, сотрудник Института проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН.