URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Гребеников Е.А. Метод усреднения в прикладных  задачах
Id: 24650
 
799 руб.

Метод усреднения в прикладных задачах

1986. 256 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

В книге излагается совокупность математических методов, позволяющих исследовать сложные нелинейные колебательные системы, которая получила в литературе название «метод усреднения».

Автор описывает конструктивную часть этого метода, т. е. конкретную реализацию и соответствующие алгоритмы, на математических моделях, достаточно общих, но построенных на основе конкретных задач. Стиль изложения таков, что читатель, заинтересованный в овладении техникой и алгоритмами асимптотической теории обыкновенных дифференциальных уравнений, сможет после изучения данной книги самостоятельно решать аналогичные задачи.

Для специалистов в области прикладной математики и механики.


 Оглавление

Предисловие

Введение

§ 0.1. Основные обозначения

§ 0.2. Асимптотические представления и ряды. Их свойства

§ 0.3. Основной объект исследования

§ 0.4 Краткое содержание книги

Глава I. Метод усреднения в нерезонансных системах

§ 1.1. Обобщенное уравнение метода усреднения

§ 1.2. Сущность метода усреднения

§ 1.3. Наиболее распространенные операторы усреднения

§ 1.4. Оператор усреднения при постоянных возмущениях

§ 1.5. Стандартные системы

§ 1.6. О структуре асимптотических разложений

§ 1.7. Системы с медленными и быстрыми переменными без частотных резонансов

§ 1.8. Системы с быстрыми переменными без частотных резонансов

§ 1.9. Многочастотные автономные вращательные системы без частотных резонансов

§ 1.10. Алгоритм усечения правых частей дифференциальных уравнений

§ 1.11. Практически нерезопансные автономные вращательные системы

§ 1.12. Сильно возмущенные системы

Глава II. Приложения метода усреднения к одночастотным системам

§ 2.1. Метод гармонического баланса

§ 2.2. Автономный осциллятор Ван-дер-Поля

§ 2.3. Неавтономный осциллятор Ван-дер-Поля

§ 2.4 Уравнение Дюффинга

§ 2.5. Уравнение Матье

§ 2.6. Устойчивость колебаний маятника с вибрирующей точкой подвеса

§ 2.7. Колебания крутильной системы под воздействием случайных помех

§ 2.8. Определение периода вращения планеты Меркурий вокруг своей оси

§ 2.9. Метод асимптотических разложений в системах с N степенями свободы

Глава III. Метод усреднения в резонансных системах

§ 3.1. Классификация частотных резонансов

§ 3.2. Геометрическая интерпретация решений многочастотных систем

§ 3.3. Системы уравнений Ван-дер-Поля

§ 3.4. Многочастотные автономные вращательные системы с резонансом начальных частот

§ 3.5. Асимптотическая теория автономных резонансных вращательных систем, использующая усреднение по быстрым переменным

§ 3.6. Алгоритм сшивки резонансных и нерезонансных участков траекторий

§ 3.7. Асимптотическая теория автономных, резонансных вращательных систем, использующая усреднение при постоянных возмущениях

§ 3.8. Неавтономные вращательные системы

§ 3.9. Релаксационные колебания

Глава IV. Исследование математических моделей, в которых возможны частотные резонансы

§ 4.1. Проблема малых знаменателей. Краткая история вопроса

§ 4.2. Проблема трех тел

§ 4.3. Общая схема усреднения для задач небесной механики

§ 4.4. Ограниченная задача трех тел

§ 4.5. Алгоритмы, реализующие обращение первых интегралов дифференциальных уравнений ограниченной круговой задачи трех тел

§ 4.6. Приведение квазилинейных уравнений в частных производных к бесконечномерной системе обыкновенных дифференциальных уравнений

§ 4.7. Энергетический метод построения амплитудно-фазовых уравнений

§ 4.8. Поперечные колебания стержня под воздействием подвижного груза и пульсирующей силы

§ 4.9. Построение решений многочастотных систем с помощью дискретного преобразования Фурье

§ 4.10. Алгоритм построения преобразования Крылова --- Боголюбова с помощью ЭВМ

Глава V. Асимптотические методы в теории канонических систем

§ 5.1. Канонические уравнения, канонические преобразования. Их свойства

§ 5.2. Уравнение Гамильтона --- Якоби. Теорема Якоби

§ 5.3. Теоремы Пуассона. Адиабатические инварианты

§ 5.4. Метод вариации постоянных

§ 5.5. Применение метода усреднения к каноническим системам. О нормализации канонических систем

§ 5.6. Применение метода усреднения к уравнению Гамильтопа --- Якоби

§ 5.7. Метод Биркгофа нормализации гамильтониана

§ 5.8. Метод нормализации Хори --- Депри

§ 5.9. Решение операторного уравнения Ли

§ 5.10. Описание комплекса программ для нормализации гамильтонианов

§ 5.11. Нормализация двумерных гамильтоновых систем (нерезонансный случай)

§ 5.12. Нормализация двумерных гамильтоновых систем (резонансный Случай)

§ 5.13. Об устойчивости положений равновесия гамильтоновых систем

§ 5.14. Метод ускоренной сходимости

Список литературы

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце