|
Оглавление
 Глава 1. ВВЕДЕНИЕ.......................... 14 1.1. Тематический план монографии.............. 14 1.2. Возможные методы решения................ 24 1.3. Построение монографии................... 28 Глава 2. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОБНАРУЖЕНИЯ И ОЦЕНОК.......32 2.1. Введение.......................... 32 2.2. Проверка двух простых гипотез............... 35 2.2.1. Критерии принятия решения.............. 36 2.2.2. Качество критерия обнаружения: рабочая характеристика приемника..................... 49 2.3. Случай М гипотез..................... 57 2.4. Теория оценок...................... 62 2.4.1. Случайные параметры. Байесовская оценка............................. 63 2.4.2. Оценка действительных (неслучайных) параметров 74 2.4.3. Оценка нескольких параметров............85 2.4.4. Краткие выводы по теории оценок........96 2.5. Сложные гипотезы................96 2.6. Общая гауссова задача................... 104 2.6.1. Равные ковариационные матрицы............ 107 2.6.2. Равные вектор-средние................ 115 2.6.3. Краткие итоги................... 123 2.7. Границы, качества и приближенные выражения...... 124 2.8. Краткие итоги главы 2.................. 138 2.9. Задачи.......................... 139 Литература.......................... 201 Глава 3. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ...........203 3.1. Введение.....................203 3.2. Детерминированные функции: ортогональные представления 206 3.3. Задание случайных процессов...............210 3.3.1. Обычные способы задания случайных процессов.......................... 210 3.3.2. Представление выборочных функций случайных процессов рядами.......................214 3.3.3. Гауссовы процессы..................219 3.4. Однородные интегральные уравнения и собственные функции............................223 3.4.1. Рациональные спектры................224 3.4.2. Спектры с ограниченной полосой..........228 3.4.3. Нестационарные процессы..............231 3.4.4. Процессы типа белого шума..............233 3.4.5. Оптимальный линейный фильтр............235 3.4.6. Свойства собственных функций и собственных значений................... 241 8.5. Периодические процессы..................246
3.6. Бесконечный интервал времени. Спектральное представление 249
3.6.1. Спектральное разложение..............249
3.6.2. Применение спектрального разложения. Оценка параметров нормального процесса по максимуму апостериорной вероятности......................... 255
3.7. Векторные случайные процессы...............257
3.8. Краткие итоги....................... 262
3.9. Задачи..........................263
Литература.........................284
Глава 4. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ............. 286
4.1. Введение........................286
4.1.1. Модели....................... 286
Организация материала главы...............292
4.2. Обнаружение и оценка на фоне белого гауссова шума.. 292
4.2.1. Обнаружение сигналов в аддитивном белом гауссовом шуме........................... 293
4.2.2. Линейная оценка...................314
4.2.3. Нелинейные оценки.............. 317
4.2.4. Сводка основных результатов.............328
4.3. Обнаружение и оценка на фоне небелого гауссова шума..................... 329
4.3.1. Метод «выбеливания»................ 332
4.3.2. Непосредственный вывод на основе разложения Ка-рунена — Лоэва...................... 340
4.3.3. Непосредственный вывод на основе достаточной статистики................................ 342
4.3.4. Достоверность обнаружения............. 344
4.3.5. Отыскание оценок................ 350
4.3.6. Методы решения интегральных уравнений..... 353
4.3.7. Устойчивость результатов к отклонениям от принятой модели.......................... 370
4.3.8. Линейные каналы с известными параметрами............................ 376
4.4. Сигналы с нежелательными параметрами: испытание сложных гипотез........................ 378
4.4.1. Случайные фазовые углы............... 380
4.4.2. Случайные амплитуда и фаза.............393
4.5. Многоканальные системы.................404
4.5.1. Формулировка задачи................405
4.5.2. Прикладные вопросы................407
4.6. Оценка нескольких параметров.............409
4.6.1. Канал с аддитивным белым гауссовым шумом................................409
4.6.2. Обобщения результатов................413
4.7. Краткие итоги главы 4 и нерассмотренные вопросы..............................413
4.7.1, Краткие итоги главы................ 413
4.7.2. Нерассмотренные вопросы............... 416
4.8. Задачи -.......................... 417
Литература.......................... 490
Глава 5. ОЦЕНКА НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛОВ.............495
5.1. Введение......................... 495
5.2. Вывод уравнений оценки.................498
5.2.1. Безынерционные системы модуляции.........498
5.2.2. Системы модуляции с памятью............505
5.3. Нижняя граница среднеквадратической ошибки оценки.......................... 510
5.4. Оценка многомерных сигналов...............519
5.4.1. Примеры многомерных задач.............520
5.4.2. Формулировка задачи.......................... 523
5.4.3. Вывод уравнений оценки...............524
5.4.4. Нижняя граница матрицы ошибок..........527
5.4.5. Оценивание при наличии коррелированного (небелого) шума.........................528
5.6. Оценивание неслучайных сигналов.............529
5.6. Краткие итоги.....................533
5.7. Задачи..........................534
Литература.......-...................541
Глав» 6. ЛИНЕЙНЫЕ ОЦЕНКИ.....................542
6.1. Свойства оптимальных устройств обрабои.......543
6.2. Реализуемые линейные фильтры. Стационарные процессы
с бесконечным прошлым. Винеровские фильтры.....556
6.2.1. Решение уравнения Винера — Хопфа........557
6.2.2. Ошибки в оптимальных системах...........568
6.2.3. Нереализуемые фильтры...............571
6.2.4. Выражения для ошибки в замкнутрй форме..................................... 574
6.2.5. Оптимальные системы с обратной связью................................. 583
6.2.6. Примечания...................585
6.3. Фильтры Кальмана — Бьюси.................589
6.3.1. Представление линейных систем посредством дифференциальных уравнений и генерация случайных процессов....................591
6.3.2. Вывод уравнений оценки..............612
6.3.3. Приложение.....................620
. 6.3.4. Обобщения.....................637
6.4. Линейная модуляция в системах связи.........647
6.4.1. ДБП — AM. Реализуемая демодуляция.......647
6.4.2. ДБП — AM. Демодуляция с задержкой......650
6:4.3. Амплитудная модуляция. Обобщенное понятие несущей 651
6.4.4. Однополосная амплитудная модуляция с подавленной несущей..........................652
6.5. Фундаментальная роль оптимального линейного фильтра....................655
6.6. Некоторые замечания...................656
6.7. Задачи...........................657
|