Вернуться в: Каталог > Новинки ИЗДАТЕЛЬСКОЙ ГРУППЫ URSS
Обложка Светуньков С.Г., Светуньков И.С. Производственные функции комплексных переменных: Экономико-математическое моделирование производственной динамики
Id: 246213
315 руб.

Производственные функции комплексных переменных:
Экономико-математическое моделирование производственной динамики Изд. 2, доп.

URSS. 2019. 170 с. ISBN 978-5-9710-6478-7.
Белая офсетная бумага.
Аннотация

В настоящей монографии рассматривается новый раздел в теории производственных функций, который образуется использованием в ней элементов теории функций комплексного переменного. Последняя теория является хорошо разработанным разделом современной математики, и она широко применяется в различных направлениях науки: физике, электротехнике, механике и т.д. Несмотря на огромные успехи теории функций комплексного переменного в этих дисциплинах,...(Подробнее) ее использование в экономической науке не осуществлялось. Монография представляет собой первую системную работу в этом направлении. В ней рассматриваются аддитивные и степенные модели производственных функций комплексного аргумента и комплексных переменных.

Монография предназначена для ученых, интересующихся использованием математических методов в экономике. Она будет полезна аспирантам, магистрантам и студентам, применяющим в своих исследованиях экономико-математические методы и модели.


Оглавление
Введение
Глава первая. Методологические основания теории
 1.1. Основные свойства комплексного переменного
 1.2. Комплексные переменные в экономико-математическом моделировании
 1.3. Экономические показатели как комплексные переменные
Глава вторая. Линейные производственные функции комплексных переменных
 2.1. Производственная функция комплексного аргумента
 2.2. Изокванты и изоклинали элементарной производственной функции комплексного аргумента
 2.3. Оценка параметров производственной функции комплексного аргумента с помощью метода наименьших квадратов
 2.4. Масштаб измерения и точка отсчета в элементарной производственной функции комплексного аргумента
 2.5. Линейная производственная функция комплексного аргумента с двумя комплексными коэффициентами
 2.6. Производственная функция комплексных переменных
Глава третья. Степенные производственные функции комплексных переменных
 3.1. Модель степенной производственной функции комплексных переменных
 3.2. Экономический смысл параметров степенной производственной функции комплексных переменных
 3.3. Изокванты и изоклинали производственной функции
 3.4. Модели производственных процессов Диатомового комбината и промышленности России
 3.5. Метод наименьших квадратов для степенной производственной функции комплексных переменных
 3.6. Степенная производственная функция комплексных переменных с комплексными коэффициентами
 3.7. Степенные производственные функции комплексных переменных с комплексными параметрами
Заключение
Приложение

Введение

Еще в середине XVIII в. математики открыли возможность использования моделей, включающих в себя комплексные переменные. За прошедшие годы работа с комплексными переменными была выделена в достаточно развитый раздел математики под названием "Теория функций комплексного переменного". Эта теория в настоящее время широко применяется в целом ряде естественных наук, поскольку работа с комплексными переменными позволяет более адекватно описать сложные процессы, чем это получается с помощью действительных переменных.

На наш взгляд, экономика как объект для научного исследования и познания не менее сложна, чем разделы естественных наук. Поэтому применительно к экономике комплексные переменные могут дать более точное описание протекающих в ней процессов, и с помощью этих переменных можно построить более сложные модели, чем это удавалось сделать до сих пор с помощью действительных переменных.

Нам известно о том, что некоторые российские ученые в своих исследованиях сталкиваются с ситуацией возникновения при моделировании комплексных переменных, используют и мнимые числа, но всегда рассматривают подобные ситуации как исключение из общепринятого правила.

В данной монографии мы предлагаем рассматривать возможность применения комплексных переменных не как исключение, а, напротив, как новую возможность получения уникальных научных результатов экономико-математического моделирования. Мы показываем, что комплексные переменные, примененные к экономико-математическому моделированию, существенно расширяют инструментарий экономики. Из всего многообразия возможных объектов приложения научных исследований по применению комплексных переменных в экономико-математическом моделировании мы выбрали один из интереснейших разделов -- теорию производственных функций.

Производственная функция -- это математический инструмент, с помощью которого экономисты всего мира изучают производственные процессы, протекающие как на макро-, так и на микроуровнях. У производственных функций есть как положительные, так и отрицательные стороны. Существенным преимуществом производственных функций является компактность их математической записи и удобство в практическом применении. Эти модели имеют яркий экономический смысл, поскольку связывают друг с другом производственные ресурсы и производственные результаты. Более того, коэффициенты наиболее часто применяемых производственных функций имеют простую экономическую интерпретацию и по их значениям можно судить о сути моделируемого производственного процесса. Модели производственных функций на протяжении многих десятилетий развивались и модернизировались, и сегодня теория производственных функций представляет собой один из наиболее гармоничных разделов современной экономики. Эти модели можно встретить как в учебниках по микроэкономике и макроэкономике, так и в учебниках по экономико-математическому моделированию. Их используют в практических расчетах и научных исследованиях.

Нами предлагается новое направление в этой теории -- раздел, связанный с использованием комплексных переменных при моделировании производственных процессов.

В данной работе обобщается первый опыт применения производственных функций комплексного аргумента, предложенных нами в начале 2005 г. Первые публикации авторов на эту тему вызвали определенный интерес среди научной общественности и активное обсуждение некоторых положений разрабатываемого раздела теории производственных функций на Международных и Всероссийских научных конференциях.

В первой главе мы приводим общие соображения о том, как можно использовать элементы теории функции комплексного переменного в области экономико-математического моделирования.

Во второй главе мы приводим простые линейные производственные функции комплексного аргумента и комплексных переменных и показываем, что эти простые функции все же позволяют получить новые научные результаты.

В третьей главе приводится более сложная нелинейная модель степенной функции комплексных переменных. Здесь показаны свойства этой функции, которые, на наш взгляд, наиболее убедительно демонстрируют преимущества использования комплексных переменных по сравнению с использованием вещественных переменных.

Работу над монографией мы вели совместно. Выдвижение гипотез и их проверка осуществлялась в ходе совместных дискуссий. Глава первая написана профессором С.Г.Светуньковым, параграф 1.2 написан совместно с профессором Г.В.Савиновым. Расчеты, приведенные в книге, выполнены И.С.Светуньковым. Параграф 3.7 написан им же. Общая редакция монографии выполнена профессором С.Г.Светуньковым.

Нам приятно, что исследования в этом направлении были поддержаны дружескими советами и рекомендациями коллег из Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов (СПбГУЭФ), среди которых нам особенно хочется поблагодарить заведующего кафедрой Высшей математики СПбГУЭФ профессора Г.В.Савина и коллектив кафедры Экономической кибернетики и экономико-математических методов СПбГУЭФ. Особые слова благодарности мы выражаем президенту СПбГУЭФ профессору Л.С.Тарасевичу, который оказал бесценную поддержку нашей работе в самом ее начале, когда перспектива успешного применения комплексных переменных в экономико-математическом моделировании еще была совсем не ясна.


Об авторах
Светуньков Сергей Геннадьевич
Доктор экономических наук, профессор Высшей школы управления и бизнеса Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого.
Светуньков Иван Сергеевич
Кандидат экономических наук, Doctor of Philosophy in Management Science. В 2006 г. окончил СПбГУЭФ по специальности «Математические методы в экономике». С декабря 2006 г. — аспирант СПбГУЭФ по специальности 08.00.13 — «Математические и инструментальные методы экономики». В феврале 2008 г. защитил кандидатскую диссертацию по этой специальности.

С 2008 по 2013 г. работал ассистентом СПбГУЭФ, затем преподавателем НИУ ВШЭ Санкт-Петербург. С октября 2013 г. — аспирант университета Lancaster (Англия). Там же в октябре 2016 г. защитил диссертацию на степень PhD. В настоящее время лектор in Management Science Department of Lancaster University, UK.