Светуньков С.Г., Светуньков И.С. Производственные функции комплексных переменных:
Экономико-математическое моделирование производственной динамики. Изд. 2, доп.

Оглавление

Введение

Еще в середине XVIII в. математики открыли возможность использования моделей, включающих в себя комплексные переменные. За прошедшие годы работа с комплексными переменными была выделена в достаточно развитый раздел математики под названием "Теория функций комплексного переменного". Эта теория в настоящее время широко применяется в целом ряде естественных наук, поскольку работа с комплексными переменными позволяет более адекватно описать сложные процессы, чем это получается с помощью действительных переменных.

На наш взгляд, экономика как объект для научного исследования и познания не менее сложна, чем разделы естественных наук. Поэтому применительно к экономике комплексные переменные могут дать более точное описание протекающих в ней процессов, и с помощью этих переменных можно построить более сложные модели, чем это удавалось сделать до сих пор с помощью действительных переменных.

Нам известно о том, что некоторые российские ученые в своих исследованиях сталкиваются с ситуацией возникновения при моделировании комплексных переменных, используют и мнимые числа, но всегда рассматривают подобные ситуации как исключение из общепринятого правила.

В данной монографии мы предлагаем рассматривать возможность применения комплексных переменных не как исключение, а, напротив, как новую возможность получения уникальных научных результатов экономико-математического моделирования. Мы показываем, что комплексные переменные, примененные к экономико-математическому моделированию, существенно расширяют инструментарий экономики. Из всего многообразия возможных объектов приложения научных исследований по применению комплексных переменных в экономико-математическом моделировании мы выбрали один из интереснейших разделов – теорию производственных функций.

Производственная функция – это математический инструмент, с помощью которого экономисты всего мира изучают производственные процессы, протекающие как на макро-, так и на микроуровнях. У производственных функций есть как положительные, так и отрицательные стороны. Существенным преимуществом производственных функций является компактность их математической записи и удобство в практическом применении. Эти модели имеют яркий экономический смысл, поскольку связывают друг с другом производственные ресурсы и производственные результаты. Более того, коэффициенты наиболее часто применяемых производственных функций имеют простую экономическую интерпретацию и по их значениям можно судить о сути моделируемого производственного процесса. Модели производственных функций на протяжении многих десятилетий развивались и модернизировались, и сегодня теория производственных функций представляет собой один из наиболее гармоничных разделов современной экономики. Эти модели можно встретить как в учебниках по микроэкономике и макроэкономике, так и в учебниках по экономико-математическому моделированию. Их используют в практических расчетах и научных исследованиях.

Нами предлагается новое направление в этой теории – раздел, связанный с использованием комплексных переменных при моделировании производственных процессов.

В данной работе обобщается первый опыт применения производственных функций комплексного аргумента, предложенных нами в начале 2005 г. Первые публикации авторов на эту тему вызвали определенный интерес среди научной общественности и активное обсуждение некоторых положений разрабатываемого раздела теории производственных функций на Международных и Всероссийских научных конференциях.

В первой главе мы приводим общие соображения о том, как можно использовать элементы теории функции комплексного переменного в области экономико-математического моделирования.

Во второй главе мы приводим простые линейные производственные функции комплексного аргумента и комплексных переменных и показываем, что эти простые функции все же позволяют получить новые научные результаты.

В третьей главе приводится более сложная нелинейная модель степенной функции комплексных переменных. Здесь показаны свойства этой функции, которые, на наш взгляд, наиболее убедительно демонстрируют преимущества использования комплексных переменных по сравнению с использованием вещественных переменных.

Работу над монографией мы вели совместно. Выдвижение гипотез и их проверка осуществлялась в ходе совместных дискуссий. Глава первая написана профессором С.Г.Светуньковым, параграф 1.2 написан совместно с профессором Г.В.Савиновым. Расчеты, приведенные в книге, выполнены И.С.Светуньковым. Параграф 3.7 написан им же. Общая редакция монографии выполнена профессором С.Г.Светуньковым.

Нам приятно, что исследования в этом направлении были поддержаны дружескими советами и рекомендациями коллег из Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов (СПбГУЭФ), среди которых нам особенно хочется поблагодарить заведующего кафедрой Высшей математики СПбГУЭФ профессора Г.В.Савина и коллектив кафедры Экономической кибернетики и экономико-математических методов СПбГУЭФ. Особые слова благодарности мы выражаем президенту СПбГУЭФ профессору Л.С.Тарасевичу, который оказал бесценную поддержку нашей работе в самом ее начале, когда перспектива успешного применения комплексных переменных в экономико-математическом моделировании еще была совсем не ясна.

Об авторах

Светуньков Сергей Геннадьевич

Доктор экономических наук, профессор Высшей школы управления и бизнеса Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого.

Светуньков Иван Сергеевич

Кандидат экономических наук, Doctor of Philosophy in Management Science. В 2006 г. окончил СПбГУЭФ по специальности «Математические методы в экономике». С декабря 2006 г. — аспирант СПбГУЭФ по специальности 08.00.13 — «Математические и инструментальные методы экономики». В феврале 2008 г. защитил кандидатскую диссертацию по этой специальности.

С 2008 по 2013 г. работал ассистентом СПбГУЭФ, затем преподавателем НИУ ВШЭ Санкт-Петербург. С октября 2013 г. — аспирант университета Lancaster (Англия). Там же в октябре 2016 г. защитил диссертацию на степень PhD. В настоящее время лектор in Management Science Department of Lancaster University, UK.