Еще в середине XVIII в. математики открыли возможность использования моделей, включающих в себя комплексные переменные. За прошедшие годы работа с комплексными переменными была выделена в достаточно развитый раздел математики под названием "Теория функций комплексного переменного". Эта теория в настоящее время широко применяется в целом ряде естественных наук, поскольку работа с комплексными переменными позволяет более адекватно описать сложные процессы, чем это получается с помощью действительных переменных. На наш взгляд, экономика как объект для научного исследования и познания не менее сложна, чем разделы естественных наук. Поэтому применительно к экономике комплексные переменные могут дать более точное описание протекающих в ней процессов, и с помощью этих переменных можно построить более сложные модели, чем это удавалось сделать до сих пор с помощью действительных переменных. Нам известно о том, что некоторые российские ученые в своих исследованиях сталкиваются с ситуацией возникновения при моделировании комплексных переменных, используют и мнимые числа, но всегда рассматривают подобные ситуации как исключение из общепринятого правила. В данной монографии мы предлагаем рассматривать возможность применения комплексных переменных не как исключение, а, напротив, как новую возможность получения уникальных научных результатов экономико-математического моделирования. Мы показываем, что комплексные переменные, примененные к экономико-математическому моделированию, существенно расширяют инструментарий экономики. Из всего многообразия возможных объектов приложения научных исследований по применению комплексных переменных в экономико-математическом моделировании мы выбрали один из интереснейших разделов – теорию производственных функций. Производственная функция – это математический инструмент, с помощью которого экономисты всего мира изучают производственные процессы, протекающие как на макро-, так и на микроуровнях. У производственных функций есть как положительные, так и отрицательные стороны. Существенным преимуществом производственных функций является компактность их математической записи и удобство в практическом применении. Эти модели имеют яркий экономический смысл, поскольку связывают друг с другом производственные ресурсы и производственные результаты. Более того, коэффициенты наиболее часто применяемых производственных функций имеют простую экономическую интерпретацию и по их значениям можно судить о сути моделируемого производственного процесса. Модели производственных функций на протяжении многих десятилетий развивались и модернизировались, и сегодня теория производственных функций представляет собой один из наиболее гармоничных разделов современной экономики. Эти модели можно встретить как в учебниках по микроэкономике и макроэкономике, так и в учебниках по экономико-математическому моделированию. Их используют в практических расчетах и научных исследованиях. Нами предлагается новое направление в этой теории – раздел, связанный с использованием комплексных переменных при моделировании производственных процессов. В данной работе обобщается первый опыт применения производственных функций комплексного аргумента, предложенных нами в начале 2005 г. Первые публикации авторов на эту тему вызвали определенный интерес среди научной общественности и активное обсуждение некоторых положений разрабатываемого раздела теории производственных функций на Международных и Всероссийских научных конференциях. В первой главе мы приводим общие соображения о том, как можно использовать элементы теории функции комплексного переменного в области экономико-математического моделирования. Во второй главе мы приводим простые линейные производственные функции комплексного аргумента и комплексных переменных и показываем, что эти простые функции все же позволяют получить новые научные результаты. В третьей главе приводится более сложная нелинейная модель степенной функции комплексных переменных. Здесь показаны свойства этой функции, которые, на наш взгляд, наиболее убедительно демонстрируют преимущества использования комплексных переменных по сравнению с использованием вещественных переменных. Работу над монографией мы вели совместно. Выдвижение гипотез и их проверка осуществлялась в ходе совместных дискуссий. Глава первая написана профессором С.Г.Светуньковым, параграф 1.2 написан совместно с профессором Г.В.Савиновым. Расчеты, приведенные в книге, выполнены И.С.Светуньковым. Параграф 3.7 написан им же. Общая редакция монографии выполнена профессором С.Г.Светуньковым. Нам приятно, что исследования в этом направлении были поддержаны дружескими советами и рекомендациями коллег из Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов (СПбГУЭФ), среди которых нам особенно хочется поблагодарить заведующего кафедрой Высшей математики СПбГУЭФ профессора Г.В.Савина и коллектив кафедры Экономической кибернетики и экономико-математических методов СПбГУЭФ. Особые слова благодарности мы выражаем президенту СПбГУЭФ профессору Л.С.Тарасевичу, который оказал бесценную поддержку нашей работе в самом ее начале, когда перспектива успешного применения комплексных переменных в экономико-математическом моделировании еще была совсем не ясна. Светуньков Сергей Геннадьевич
Доктор экономических наук, профессор Высшей школы управления и бизнеса Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого.
Светуньков Иван Сергеевич Кандидат экономических наук, Doctor of Philosophy in Management Science. В 2006 г. окончил СПбГУЭФ по специальности «Математические методы в экономике». С декабря 2006 г. — аспирант СПбГУЭФ по специальности 08.00.13 — «Математические и инструментальные методы экономики». В феврале 2008 г. защитил кандидатскую диссертацию по этой специальности.
С 2008 по 2013 г. работал ассистентом СПбГУЭФ, затем преподавателем НИУ ВШЭ Санкт-Петербург. С октября 2013 г. — аспирант университета Lancaster (Англия). Там же в октябре 2016 г. защитил диссертацию на степень PhD. В настоящее время лектор in Management Science Department of Lancaster University, UK. |
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |